Delle particelle alfa, dopo essere state accelerate da una differenza di potenziale \(V = 15{,}000 \, \text{V}\), lungo il semiasse positivo delle \(x\), entrano in una zona con un campo magnetico uniforme \(B = 2{,}5 \cdot 10^{-3} \, \text{T}\) diretto lungo \(+\hat{y}\).
Calcola:
- la velocità delle particelle alfa dopo l’accelerazione,
- l’intensità del campo elettrico da applicare per evitare la deflessione del fascio.
Esercizio 13: soluzione
1. Massa e carica della particella alfa (He):
La particella alfa è composta da 2 protoni e 2 neutroni:
\(
m = 2 \cdot 1{,}673 \cdot 10^{-27} + 2 \cdot 1{,}675 \cdot 10^{-27}
= 6{,}7 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}
\)
\(
q = 2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}
= 3{,}2 \cdot 10^{-19} \, \text{C}
\)
2. Calcolo della velocità (conservazione dell’energia):
\(
\frac{1}{2}mv^2 = qV \quad \Rightarrow \quad
v = \sqrt{\frac{2qV}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-19} \cdot 15000}{6{,}7 \cdot 10^{-27}}}
= 1{,}197{,}369 \, \text{m/s}
\)
3. Campo elettrico da applicare per non avere deflessione:
Affinché il fascio non venga deviato, le forze devono equilibrarsi:
\(
qE = qvB \quad \Rightarrow \quad E = vB = 1{,}197{,}369 \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-3} = 2993 \, \frac{\text{V}}{\text{m}}
\)
Risultati:
- Velocità delle particelle alfa:
\(v \approx 1{,}20 \cdot 10^6 \, \text{m/s}\) - Campo elettrico da applicare:
\(E = 2993 \, \text{V/m}\)