Delle particelle alfa, dopo essere state accelerate da una differenza di potenziale V = 15{,}000 \, \text{V}, lungo il semiasse positivo delle x, entrano in una zona con un campo magnetico uniforme B = 2{,}5 \cdot 10^{-3} \, \text{T} diretto lungo +\hat{y}.
Calcola:

  • la velocità delle particelle alfa dopo l’accelerazione,
  • l’intensità del campo elettrico da applicare per evitare la deflessione del fascio.

Esercizio 13: soluzione

1. Massa e carica della particella alfa (He):

La particella alfa è composta da 2 protoni e 2 neutroni:

 m = 2 \cdot 1{,}673 \cdot 10^{-27} + 2 \cdot 1{,}675 \cdot 10^{-27} = 6{,}7 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}
 q = 2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 3{,}2 \cdot 10^{-19} \, \text{C}

2. Calcolo della velocità (conservazione dell’energia):

 \frac{1}{2}mv^2 = qV \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2qV}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-19} \cdot 15000}{6{,}7 \cdot 10^{-27}}} = 1{,}197{,}369 \, \text{m/s}

3. Campo elettrico da applicare per non avere deflessione:

Affinché il fascio non venga deviato, le forze devono equilibrarsi:

 qE = qvB \quad \Rightarrow \quad E = vB = 1{,}197{,}369 \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-3} = 2993 \, \frac{\text{V}}{\text{m}}

Risultati:

  • Velocità delle particelle alfa:
    v \approx 1{,}20 \cdot 10^6 \, \text{m/s}
  • Campo elettrico da applicare:
    E = 2993 \, \text{V/m}