Esercizio n°1

Il circuito disegnato è comandato da un impulso di ampiezza $E = 15\,\text{V}$ e durata $T = 120\,\mu\text{s}$ .

Sapendo che la resistenza $R = 2{,}2\,\text{k}\Omega$ e la capacità $C = 47\,\text{nF}$ , determina l’andamento della tensione $v_c(t)$ ai capi del condensatore supponendo quest’ultimo inizialmente scarico.

Soluzione

Dall’istante $t = 0$ per un tempo $T = 120\,\mu\text{s}$ il condensatore si carica con la legge:

$v_c(t) = E \left(1 - e^{-t/\tau} \right)$

dove

$\tau = RC = 2{,}2 \cdot 10^3 \cdot 47 \cdot 10^{-9} = 103\,\mu\text{s}$

Trascorso un tempo $t = T = 120\,\mu\text{s}$ si ha:

$v_c(T) = E \left(1 - e^{-T/\tau} \right) = 15 \left(1 - e^{-120/103} \right) \approx 10{,}3\,\text{V}$

In tale istante il segnale di ingresso è riportato a zero, pertanto il condensatore carico alla tensione:

$v_c(T) = V_0 = 10{,}3\,\text{V}$

si scarica completamente nella resistenza con la solita legge di scarica:

$v_c(t) = V_0 e^{-t/\tau}$

Si può ora riportare l’andamento temporale richiesto:

Simulazione

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