Esercizio n°7 -

Nel circuito disegnato il tasto T è aperto.
Se chiudiamo il tasto T e lasciamo che il sistema si porti spontaneamente ad una nuova situazione di equilibrio, quanto vale la variazione di carica elettrica sulle armature del condensatore?

Considerare i seguenti valori:

$\begin{aligned} R_1 &= 0{,}2\,\Omega \\ R_2 &= 0{,}4\,\Omega \\ E_1 &= 1\,\text{V} \\ E_2 &= 3\,\text{V} \\ C &= 10\,\mu\text{F} \end{aligned}$

—

Soluzione

Il circuito assegnato è costituito da tre rami e può essere schematizzato nel seguente modo:

Ovviamente semplifichiamo col teorema di Thevenin la parte di circuito a monte del taglio indicato. Si avrà:

$R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{0{,}2 \cdot 0{,}4}{0{,}2 + 0{,}4} = 0{,}133\,\Omega$

Il generatore equivalente si ottiene calcolando la tensione a vuoto della parte di circuito da semplificare:

$i = \frac{E_2 - E_1}{R_1 + R_2} = \frac{3 - 1}{0{,}2 + 0{,}4} = 3{,}33\,\text{A}$

$V = E_2 - i R_2 = 3 - 3{,}33 \cdot 0{,}4 = 1{,}67\,\text{V}$

Il circuito sarà ricondotto al seguente schema equivalente:

Quindi la tensione ai capi del condensatore si porterà a regime al valore del generatore equivalente.

Rispetto allo stato precedente, è facile calcolare la variazione di carica $\Delta Q$ sulle armature del condensatore:

$\Delta Q = C \cdot \Delta V = C \cdot (E_2 - E_{\text{eq}})$

$\Delta Q = 10 \cdot 10^{-6} \cdot (3 - 1{,}6) = 1{,}3 \cdot 10^{-5}\,\text{C} = 13\,\mu\text{C}$

Esercizio n°7

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