Onde elettromagnetiche: origine, propagazione ed energia

Da Maxwell all’onda elettromagnetica

Questa simmetria porta a una conseguenza straordinaria. Le variazioni del campo elettrico e del campo magnetico non sono indipendenti: le equazioni di Maxwell mostrano che le variazioni spaziali e temporali dei due campi sono strettamente legate tra loro. In determinate condizioni, questa perturbazione del campo elettromagnetico può quindi propagarsi autonomamente nello spazio.

È proprio da questa idea che nasce il concetto di onda elettromagnetica.

Immaginiamo che, in una certa regione dello spazio, il campo elettrico cambi nel tempo. Secondo la legge di Ampère-Maxwell, questa variazione è associata alla comparsa di un campo magnetico. Ma anche il campo magnetico così generato varia nel tempo e, per la legge di Faraday-Neumann-Lenz, produce a sua volta un campo elettrico variabile nelle regioni circostanti.

Il processo non rimane confinato nel punto in cui ha avuto origine. Le variazioni dei due campi si trasmettono progressivamente alle regioni vicine dello spazio: la perturbazione elettromagnetica si propaga.

Nasce così un’onda costituita da un campo elettrico variabile e da un campo magnetico variabile, strettamente collegati tra loro.

Propagazione nel vuoto

Questo risultato rappresenta una differenza fondamentale rispetto alle onde meccaniche studiate in precedenza. Un’onda sonora, per esempio, può propagarsi soltanto attraverso un mezzo materiale, perché consiste nell’oscillazione delle particelle del mezzo stesso.

Un’onda elettromagnetica, invece, non richiede la presenza di materia. I campi elettrico e magnetico possono propagarsi anche nel vuoto.

Non bisogna però immaginare che il campo elettrico e il campo magnetico si “creino dal nulla” continuamente l’uno dall’altro. Le equazioni di Maxwell descrivono piuttosto un unico fenomeno elettromagnetico: in un’onda, le variazioni spaziali e temporali dei due campi sono legate tra loro e consentono alla perturbazione di propagarsi.

La teoria di Maxwell portava quindi a una previsione precisa: nello spazio possono esistere onde elettromagnetiche capaci di viaggiare anche nel vuoto.

Campi elettrico e magnetico che si propagano insieme

In ogni punto attraversato dall’onda sono presenti un campo elettrico variabile e un campo magnetico variabile. I loro valori cambiano nel tempo e da punto a punto, secondo una relazione precisa stabilita dalle equazioni di Maxwell.

Possiamo immaginare, per esempio, un’onda che si propaghi lungo una certa direzione. In un determinato punto dello spazio il campo elettrico aumenta, raggiunge un valore massimo, diminuisce, cambia verso e continua a oscillare. Contemporaneamente anche il campo magnetico compie un’oscillazione analoga.

I due campi non costituiscono quindi due onde separate: sono due componenti dello stesso fenomeno elettromagnetico e si propagano insieme.

Se indichiamo con E il modulo del campo elettrico e con B il modulo del campo magnetico, il loro rapporto rimane costante durante la propagazione nel vuoto. Come vedremo, questa relazione sarà direttamente collegata alla velocità dell’onda.

La propagazione dell’onda non deve dunque essere interpretata come il trasporto di una sostanza attraverso lo spazio. È invece la configurazione dei campi elettrico e magnetico a modificarsi e a propagarsi, trasferendo energia da una regione dello spazio a un’altra.

Resta ora da capire come siano orientati questi due campi rispetto alla direzione nella quale l’onda avanza. È proprio la loro particolare disposizione geometrica a rivelare una delle caratteristiche fondamentali delle onde elettromagnetiche: la loro natura trasversale.

La natura trasversale dell’onda elettromagnetica

Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali. Ciò significa che i campi elettrico e magnetico oscillano in direzioni perpendicolari alla direzione nella quale l’onda si propaga.

Consideriamo, per esempio, un’onda elettromagnetica che si propaghi lungo l’asse x. Possiamo scegliere una situazione in cui il campo elettrico E oscilli lungo l’asse y e il campo magnetico B oscilli lungo l’asse z.

In questo caso le tre direzioni sono reciprocamente perpendicolari:

• il campo elettrico E è perpendicolare al campo magnetico B;
• il campo elettrico E è perpendicolare alla direzione di propagazione;
• il campo magnetico B è perpendicolare alla direzione di propagazione.

Questa struttura distingue le onde elettromagnetiche dalle onde longitudinali, nelle quali l’oscillazione avviene invece lungo la stessa direzione della propagazione. Nel caso elettromagnetico non esiste dunque un’oscillazione dei campi lungo la direzione di avanzamento dell’onda: sia E sia B oscillano trasversalmente rispetto ad essa.

La direzione di propagazione non è inoltre indipendente dall’orientamento dei due campi. Essa è determinata dall’orientamento reciproco di E e B: utilizzando la regola della mano destra, orientando le dita della mano destra nella direzione del campo elettrico E e facendole ruotare verso il campo magnetico B, il pollice indica il verso di propagazione dell’onda.

In forma vettoriale questa proprietà può essere espressa osservando che la direzione di propagazione è quella del prodotto vettoriale:

E × B

Non è necessario, a questo livello, sviluppare formalmente il prodotto vettoriale: è sufficiente riconoscere che l’orientamento dei due campi determina univocamente il verso nel quale l’onda trasporta la propria energia.

Campi elettrico e magnetico in fase

Poiché il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in fase…

L’onda elettromagnetica può quindi essere rappresentata…

Ma l’ampiezza del campo elettrico e quella del campo magnetico non possono assumere valori indipendenti…

La relazione tra campo elettrico e campo magnetico

In un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto, il campo elettrico e il campo magnetico non sono soltanto perpendicolari tra loro e sincronizzati nelle loro oscillazioni: anche i loro moduli sono legati da una relazione precisa.

In ogni punto dello spazio e in ogni istante, per un’onda elettromagnetica piana nel vuoto, vale:

dove E è il modulo del campo elettrico, B è il modulo del campo magnetico e c è la velocità di propagazione dell’onda elettromagnetica nel vuoto.

La stessa relazione vale naturalmente anche per i valori massimi dei due campi:

E₀ = cB₀

e può essere riscritta nella forma:

B = E/c

Poiché la velocità della luce nel vuoto è circa:

c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s

il valore numerico del campo magnetico espresso in tesla risulta molto più piccolo del valore numerico del campo elettrico espresso in volt al metro. Questo non significa, però, che la componente magnetica dell’onda sia fisicamente trascurabile: E e B sono grandezze differenti, espresse in unità di misura differenti, e il semplice confronto dei loro valori numerici non misura la loro importanza fisica.

La relazione E = cB mostra invece che i due campi non possono variare indipendentemente. Una volta nota l’intensità del campo elettrico dell’onda, quella del campo magnetico è determinata, e viceversa.

Un esempio quantitativo

Per esempio, se in un certo punto un’onda presenta un campo elettrico di modulo:

E = 300 V/m

il corrispondente campo magnetico vale:

B = E/c = 300/(3,00 × 10⁸) = 1,00 × 10⁻⁶ T = 1,00 μT

Questo semplice esempio evidenzia il legame quantitativo tra le due componenti dell’onda.

La presenza della velocità c nella relazione tra campo elettrico e campo magnetico non è casuale. Le stesse equazioni di Maxwell permettono infatti di determinare teoricamente la velocità con cui una perturbazione elettromagnetica deve propagarsi nel vuoto.

Il risultato ottenuto da Maxwell avrebbe condotto a una delle più importanti identificazioni della storia della fisica: la natura elettromagnetica della luce.

La velocità delle onde elettromagnetiche e la natura della luce

Una delle conseguenze più profonde delle equazioni di Maxwell riguarda la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.

Dalle equazioni dell’elettromagnetismo si può infatti ricavare, senza dover conoscere in anticipo la velocità della luce, che una perturbazione elettromagnetica nel vuoto deve propagarsi con una velocità:

dove μ₀ è la permeabilità magnetica del vuoto ed ε₀ è la permittività elettrica del vuoto.

Utilizzando i valori delle due costanti, si ottiene:

c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s

Il risultato assume un significato straordinario perché questo valore coincide, entro l’accuratezza delle misure disponibili all’epoca, con la velocità della luce, che era stata determinata sperimentalmente attraverso esperimenti ottici.

Non si trattava di una coincidenza numerica priva di significato. Maxwell comprese che questa uguaglianza indicava un legame profondo tra fenomeni che fino ad allora erano stati studiati in ambiti differenti: elettricità, magnetismo e ottica.

Questa conclusione rappresentò una delle grandi unificazioni della fisica. Le leggi dell’elettricità e del magnetismo non descrivevano soltanto cariche, correnti e campi: contenevano al loro interno anche una teoria della propagazione della luce.

Una velocità comune a tutte le onde elettromagnetiche

Questo non significa che tutte le onde elettromagnetiche siano percepibili dall’occhio umano. La luce visibile costituisce soltanto una parte dell’insieme delle possibili radiazioni elettromagnetiche, che possono avere frequenze e lunghezze d’onda molto diverse. La loro classificazione sistematica sarà affrontata successivamente nello studio dello spettro elettromagnetico.

Nel vuoto, tuttavia, tutte queste onde condividono la stessa natura fisica fondamentale e si propagano alla stessa velocità c.

Il risultato di Maxwell permette così di completare il percorso iniziato con lo studio dei fenomeni elettrici e magnetici: campo elettrico, campo magnetico e luce appartengono a un’unica descrizione elettromagnetica della natura.

Stabilita la natura elettromagnetica della luce e la velocità con cui queste onde si propagano, possiamo ora descrivere più precisamente come i campi E e B variano nello spazio e nel tempo, introducendo le grandezze caratteristiche di ogni fenomeno ondulatorio: ampiezza, periodo, frequenza e lunghezza d’onda.

La descrizione sinusoidale dell’onda elettromagnetica

Come le onde meccaniche studiate in precedenza, anche un’onda elettromagnetica può presentare un andamento sinusoidale. In questo caso il campo elettrico e il campo magnetico variano periodicamente sia nello spazio sia nel tempo.

Consideriamo, per semplicità, un’onda piana che si propaghi nel verso positivo dell’asse x, con il campo elettrico orientato lungo l’asse y e il campo magnetico lungo l’asse z.

Le componenti dei due campi lungo le rispettive direzioni di oscillazione possono essere descritte mediante:

dove:

• E₀ è l’ampiezza, cioè il valore massimo, del campo elettrico;
• B₀ è l’ampiezza del campo magnetico;
• k è il numero d’onda;
• ω è la pulsazione angolare;
• x indica la posizione lungo la direzione di propagazione;
• t indica il tempo.

Il fatto che nelle due espressioni compaia lo stesso argomento (kx − ωt) mostra matematicamente una proprietà già incontrata: il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in fase.

In uno stesso punto dello spazio raggiungono quindi contemporaneamente i valori massimi e minimi e si annullano negli stessi istanti.

Il numero d’onda k è legato alla lunghezza d’onda dalla relazione:

k = 2π/λ

mentre la pulsazione ω è legata alla frequenza dalla relazione:

ω = 2πf

La lunghezza d’onda λ rappresenta la distanza tra due punti consecutivi dell’onda che si trovano nello stesso stato di oscillazione, per esempio tra due massimi consecutivi del campo elettrico.

Il periodo T è invece il tempo necessario affinché, in un determinato punto dello spazio, il campo compia un’oscillazione completa.

Frequenza e periodo sono legati da:

f = 1/T

La frequenza f indica quindi il numero di oscillazioni complete del campo che avvengono in un secondo ed è misurata in hertz (Hz).

Velocità, frequenza e lunghezza d’onda

Come per ogni onda periodica, la velocità di propagazione è data dal prodotto tra lunghezza d’onda e frequenza. Nel vuoto, per un’onda elettromagnetica, tale velocità è c:

Poiché c è costante nel vuoto, frequenza e lunghezza d’onda sono inversamente proporzionali: a frequenze maggiori corrispondono lunghezze d’onda minori e viceversa.

La stessa velocità può essere espressa anche attraverso il numero d’onda e la pulsazione:

c = ω/k

Queste relazioni mostrano che un’onda elettromagnetica possiede tutte le grandezze caratteristiche di un fenomeno ondulatorio, ma ciò che oscilla non è un mezzo materiale: sono i campi elettrico e magnetico.

Rimane ora una questione fondamentale: come si genera concretamente un’onda elettromagnetica? Per produrre una perturbazione capace di propagarsi nello spazio non è sufficiente la semplice presenza di una carica elettrica, né basta che essa si muova con velocità costante. Il ruolo essenziale è svolto dalle cariche accelerate.

Come si producono le onde elettromagnetiche

Per generare un’onda elettromagnetica è necessario produrre una variazione dei campi elettrico e magnetico capace di propagarsi nello spazio. Il meccanismo fondamentale attraverso cui ciò avviene è legato al moto accelerato delle cariche elettriche.

Una carica elettrica ferma genera nello spazio circostante un campo elettrico statico. Se invece una carica si muove, alla descrizione elettrica si associa anche un campo magnetico. Tuttavia, per produrre radiazione elettromagnetica è necessario che il moto della carica non sia uniforme: la carica deve essere accelerata, cioè deve cambiare il modulo o la direzione della propria velocità.

Quando una carica accelera, il campo elettromagnetico che la circonda cambia nel tempo. Questa variazione non viene comunicata istantaneamente a tutto lo spazio, ma si propaga verso l’esterno con velocità finita, pari nel vuoto alla velocità della luce c.

Un caso particolarmente importante è quello di una carica che compie un moto oscillatorio. Poiché la sua velocità cambia continuamente, la carica è continuamente accelerata e può produrre una perturbazione elettromagnetica periodica.

Il dipolo oscillante

Un modello semplice per comprendere la produzione delle onde elettromagnetiche è il dipolo elettrico oscillante, costituito idealmente da due regioni nelle quali le cariche elettriche oscillano periodicamente in versi opposti.

Durante l’oscillazione cambia continuamente la distribuzione delle cariche e quindi varia il campo elettrico prodotto dal dipolo. Al moto delle cariche è inoltre associato un campo magnetico variabile.

Le variazioni dei campi elettrico e magnetico si propagano progressivamente lontano dalla sorgente sotto forma di radiazione elettromagnetica.

In prossimità dell’antenna la struttura dei campi è relativamente complessa e dipende dalla geometria della sorgente. A distanze sufficientemente grandi, invece, una parte della perturbazione si allontana dalla sorgente sotto forma di onda elettromagnetica, trasportando energia nello spazio.

È importante distinguere quindi il campo elettromagnetico vicino alla sorgente dalla radiazione che si propaga lontano da essa. Non ogni campo elettrico o magnetico variabile deve essere interpretato automaticamente come un’onda elettromagnetica che trasporta energia verso distanze arbitrariamente grandi.

Il dipolo oscillante rappresenta dunque un collegamento concreto tra la teoria di Maxwell e la produzione reale delle onde elettromagnetiche: l’accelerazione delle cariche genera una perturbazione del campo elettromagnetico che può separarsi dalla sorgente e propagarsi nello spazio.

Una volta emessa, l’onda può continuare a propagarsi anche nel vuoto, senza bisogno che le cariche della sorgente la accompagnino e senza necessità di un mezzo materiale.

Ma la propagazione di un’onda elettromagnetica non consiste soltanto nella diffusione nello spazio di campi variabili. L’onda porta con sé qualcosa di fisicamente misurabile: energia. Comprendere come questa energia sia associata ai campi elettrico e magnetico costituisce il passo successivo.

L’energia dell’onda elettromagnetica

Un’onda elettromagnetica non trasporta materia, ma è in grado di trasportare energia da una regione dello spazio a un’altra. È proprio questo trasferimento di energia che permette alla radiazione elettromagnetica di produrre effetti fisici quando interagisce con la materia.

L’energia trasportata dall’onda è associata ai suoi due campi. Come già sappiamo, infatti, un campo elettrico possiede energia e anche un campo magnetico possiede energia. In un’onda elettromagnetica entrambi contribuiscono quindi all’energia complessiva.

Energia associata al campo elettrico

Nel vuoto, la densità di energia associata al campo elettrico, cioè l’energia elettrica per unità di volume, è:

u_E = ½ ε₀E²

dove ε₀ è la permittività elettrica del vuoto ed E è il modulo istantaneo del campo elettrico.

Energia associata al campo magnetico

Analogamente, la densità di energia associata al campo magnetico nel vuoto è:

u_B = B²/(2μ₀)

dove μ₀ è la permeabilità magnetica del vuoto e B è il modulo istantaneo del campo magnetico.

Per un’onda elettromagnetica nel vuoto vale:

E = cB

e, poiché:

c = 1/√(μ₀ε₀)

si può dimostrare che, in ogni punto e in ogni istante, le due densità di energia sono uguali:

Questo risultato mostra che, in un’onda elettromagnetica piana nel vuoto, l’energia è ripartita in ugual misura tra la componente elettrica e quella magnetica.

La densità totale di energia dell’onda è quindi la somma dei due contributi:

u = u_E + u_B

e, poiché i due contributi sono uguali, può essere espressa anche come:

u = ε₀E² = B²/μ₀

Nel caso di un’onda sinusoidale, E e B cambiano continuamente durante l’oscillazione. Di conseguenza anche la densità di energia varia nel tempo, essendo proporzionale al quadrato dei campi.

Quando i campi raggiungono il loro valore massimo, anche la densità di energia è massima; quando entrambi i campi si annullano, la densità di energia istantanea si annulla.

Il fatto che un’onda possieda una densità di energia, tuttavia, non descrive ancora completamente il fenomeno. L’energia dell’onda non rimane ferma in una regione dello spazio: si propaga insieme all’onda.

Occorre quindi una grandezza capace di indicare non soltanto quanta energia è associata ai campi, ma anche in quale direzione e con quale rapidità questa energia attraversa una superficie. Questa grandezza è il vettore di Poynting.

Il vettore di Poynting e l’intensità dell’onda

La densità di energia descrive quanta energia elettromagnetica è presente per unità di volume, ma un’onda elettromagnetica trasporta continuamente questa energia nella direzione in cui si propaga.

Per descrivere quantitativamente questo trasferimento si introduce una grandezza vettoriale chiamata vettore di Poynting, indicata con 𝐒.

Nel vuoto il vettore di Poynting è definito dalla relazione:

dove E × B rappresenta il prodotto vettoriale tra il campo elettrico e il campo magnetico.

Il vettore S possiede una direzione e un verso ben precisi: essendo E e B perpendicolari tra loro, S è perpendicolare a entrambi e punta nella direzione di propagazione dell’onda.

Ritroviamo quindi la stessa struttura geometrica già incontrata: campo elettrico, campo magnetico e direzione di propagazione sono mutuamente perpendicolari. Il vettore di Poynting permette però di attribuire a questa direzione un significato fisico ancora più preciso: è la direzione nella quale viene trasportata l’energia elettromagnetica.

Il significato del modulo di S

Il modulo del vettore di Poynting rappresenta la potenza elettromagnetica che attraversa l’unità di superficie disposta perpendicolarmente alla direzione di propagazione.

La sua unità di misura nel Sistema Internazionale è quindi:

W/m²

Per un’onda elettromagnetica piana nel vuoto, poiché E e B sono perpendicolari, il modulo del vettore di Poynting è:

S = EB/μ₀

Utilizzando la relazione E = cB, questa espressione può essere scritta anche nelle forme:

S = ε₀cE²

S = cB²/μ₀

Il valore istantaneo di S varia nel tempo perché variano i campi elettrico e magnetico dell’onda.

L’intensità di un’onda elettromagnetica

Quando si descrive l’energia trasportata da un’onda sinusoidale è spesso più utile considerare il valore medio del vettore di Poynting durante un periodo completo.

Questo valore medio prende il nome di intensità dell’onda elettromagnetica e rappresenta la potenza media trasportata dall’onda per unità di superficie:

Per un’onda sinusoidale nel vuoto, indicando con E₀ e B₀ le ampiezze massime dei campi, si ottiene:

I = E₀B₀/(2μ₀)

e, utilizzando E₀ = cB₀:

I = ½ ε₀cE₀²

oppure:

I = cB₀²/(2μ₀)

Queste relazioni mostrano una proprietà importante: l’intensità dell’onda è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dei campi. Se, per esempio, l’ampiezza del campo elettrico raddoppia, l’intensità dell’onda diventa quattro volte maggiore.

Il vettore di Poynting completa quindi la descrizione fisica della propagazione elettromagnetica: l’onda non trasferisce materia, ma trasporta energia nello spazio, e il vettore S permette di descrivere sia la direzione di questo trasporto sia la potenza che attraversa una determinata superficie.

La natura trasversale dell’onda elettromagnetica ha inoltre un’altra conseguenza importante. Poiché il campo elettrico oscilla in una direzione perpendicolare alla propagazione, è possibile caratterizzare un’onda anche attraverso la direzione di questa oscillazione. Si introduce così il concetto di polarizzazione.

La polarizzazione delle onde elettromagnetiche

La natura trasversale delle onde elettromagnetiche permette di introdurre una proprietà importante: la polarizzazione.

Consideriamo un’onda che si propaghi lungo una determinata direzione. Come abbiamo visto, il campo elettrico E e il campo magnetico B oscillano entrambi perpendicolarmente alla direzione di propagazione e sono inoltre perpendicolari tra loro.

Esistono però diverse possibili direzioni trasversali lungo le quali il campo elettrico può oscillare. Per descrivere l’orientamento dell’onda si utilizza, per convenzione, proprio la direzione di oscillazione del campo elettrico.

La polarizzazione lineare

Nel caso più semplice, il campo elettrico mantiene durante la propagazione una direzione di oscillazione fissa. L’onda è allora detta linearmente polarizzata.

Per esempio, se un’onda si propaga lungo l’asse x e il campo elettrico oscilla sempre lungo l’asse y, l’onda è linearmente polarizzata lungo y. Il campo magnetico oscilla contemporaneamente lungo la direzione perpendicolare sia a E sia alla propagazione, che in questo esempio può essere identificata con l’asse z.

La polarizzazione non modifica quindi la natura fondamentale dell’onda elettromagnetica: E, B e direzione di propagazione rimangono mutuamente perpendicolari. Essa specifica invece come è orientata l’oscillazione del campo elettrico nel piano trasversale.

Polarizzazione e natura trasversale

La possibilità di polarizzare un’onda è una conseguenza diretta della sua natura trasversale. Se l’oscillazione avvenisse necessariamente lungo la direzione di propagazione, come in un’onda longitudinale, non sarebbe possibile selezionare diverse direzioni di oscillazione in un piano perpendicolare al moto dell’onda.

La polarizzazione costituisce quindi anche una manifestazione sperimentale della trasversalità delle onde elettromagnetiche.

In questa sede è sufficiente considerare il caso della polarizzazione lineare. Esistono configurazioni più complesse, nelle quali la direzione del campo elettrico cambia durante l’oscillazione, ma la loro trattazione non è necessaria per comprendere le proprietà fondamentali delle onde elettromagnetiche.

La teoria di Maxwell aveva dunque previsto onde capaci di propagarsi nel vuoto, dotate di una precisa struttura trasversale e in grado di trasportare energia. Restava una questione decisiva per la fisica: era possibile produrre e rivelare sperimentalmente queste onde?

La risposta arrivò pochi anni dopo grazie agli esperimenti di Heinrich Hertz.

Hertz e la conferma sperimentale delle onde elettromagnetiche

Le equazioni di Maxwell avevano portato a una previsione straordinaria: nello spazio dovevano potersi propagare onde elettromagnetiche con la stessa velocità della luce. Quando Maxwell formulò la sua teoria, tuttavia, queste onde non erano ancora state prodotte e rivelate direttamente in laboratorio.

La conferma sperimentale arrivò negli anni Ottanta dell’Ottocento grazie al fisico tedesco Heinrich Hertz, che riuscì a generare e rivelare onde elettromagnetiche utilizzando circuiti elettrici oscillanti.

La produzione delle onde

Hertz utilizzò come sorgente un dispositivo costituito essenzialmente da due conduttori separati da un piccolo spazio, detto spinterometro. Applicando una differenza di potenziale sufficientemente elevata, tra i due terminali scoccava una scintilla.

La scarica non produceva semplicemente una corrente costante: nel circuito si instauravano rapidissime oscillazioni elettriche. Le cariche venivano quindi accelerate avanti e indietro, generando campi elettrici e magnetici rapidamente variabili e, di conseguenza, radiazione elettromagnetica.

La rivelazione delle onde

Per verificare che la perturbazione si fosse propagata nello spazio, Hertz utilizzò un secondo circuito conduttore, separato dalla sorgente e dotato anch’esso di una piccola interruzione.

Quando il dispositivo ricevente era investito dall’onda elettromagnetica, il campo elettrico variabile induceva un’oscillazione delle cariche nel conduttore. In condizioni opportune compariva una piccolissima scintilla anche nell’interruzione del circuito ricevente.

Poiché tra il circuito emettitore e quello ricevitore non esisteva alcun collegamento elettrico diretto, la comparsa della scintilla nel ricevitore mostrava che energia elettromagnetica era stata trasferita attraverso lo spazio.

Onde elettromagnetiche e luce

Hertz non si limitò a dimostrare che le onde potevano essere generate e rivelate. Studiandone il comportamento, verificò che esse presentavano proprietà tipicamente ondulatorie e analoghe a quelle della luce.

Le onde prodotte in laboratorio potevano infatti mostrare fenomeni di riflessione, rifrazione, interferenza e polarizzazione. Hertz riuscì inoltre a studiarne la propagazione e a determinarne la lunghezza d’onda, mostrando sperimentalmente che queste radiazioni possedevano le proprietà ondulatorie previste dalla teoria elettromagnetica di Maxwell.

Il risultato aveva un significato molto più profondo della semplice scoperta di un nuovo tipo di onda. Maxwell aveva previsto teoricamente che elettricità, magnetismo e luce appartenessero allo stesso fenomeno fisico; Hertz mostrò sperimentalmente che le onde previste dalla teoria esistevano realmente e possedevano le proprietà attese.

Il percorso iniziato con Faraday e completato teoricamente da Maxwell trovava così una decisiva conferma sperimentale:

campi elettrici e magnetici variabili → onde elettromagnetiche → propagazione nello spazio → natura elettromagnetica della luce

Le onde elettromagnetiche non erano più soltanto una conseguenza matematica delle equazioni di Maxwell: erano diventate un fenomeno fisico producibile, rivelabile e misurabile.

Possiamo ora riunire quantitativamente le principali proprietà studiate attraverso un esempio nel quale frequenza, lunghezza d’onda, campo elettrico, campo magnetico ed energia trasportata dall’onda risultano direttamente collegati.

Esempio: caratteristiche ed energia di un’onda elettromagnetica

Consideriamo un’onda elettromagnetica sinusoidale che si propaga nel vuoto con frequenza:

f = 100 MHz = 1,00 × 10⁸ Hz

e con ampiezza del campo elettrico:

E₀ = 30,0 V/m

Determiniamo la lunghezza d’onda, l’ampiezza del campo magnetico e l’intensità media dell’onda.

1. Calcolo della lunghezza d’onda

Nel vuoto la velocità di propagazione dell’onda elettromagnetica è:

c = 3,00 × 10⁸ m/s

Utilizziamo la relazione:

c = λf

da cui:

λ = c/f

Sostituendo i valori:

λ = (3,00 × 10⁸)/(1,00 × 10⁸) = 3,00 m

La lunghezza d’onda è quindi:

2. Calcolo dell’ampiezza del campo magnetico

Per un’onda elettromagnetica nel vuoto vale:

E₀ = cB₀

da cui:

B₀ = E₀/c

Sostituendo:

B₀ = 30,0/(3,00 × 10⁸) T

si ottiene:

3. Calcolo dell’intensità media

L’intensità media di un’onda elettromagnetica sinusoidale nel vuoto può essere calcolata mediante:

I = ½ ε₀cE₀²

Utilizziamo:

ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² F/m

e sostituiamo i valori:

I = ½ · (8,85 × 10⁻¹²) · (3,00 × 10⁸) · (30,0)²

Poiché:

(30,0)² = 900

si ottiene:

I ≈ 1,19 W/m²

Interpretazione dei risultati

Conoscendo soltanto la frequenza dell’onda e l’ampiezza del suo campo elettrico abbiamo potuto ricavare diverse proprietà della radiazione.

La frequenza determina, attraverso la velocità di propagazione c, la lunghezza d’onda. L’ampiezza del campo elettrico determina quella del campo magnetico mediante la relazione E₀ = cB₀ e permette inoltre di calcolare l’intensità media, cioè la potenza media trasportata dall’onda per unità di superficie.

I risultati ottenuti sono:

• lunghezza d’onda: λ = 3,00 m;
• ampiezza del campo magnetico: B₀ = 1,00 × 10⁻⁷ T;
• intensità media: I ≈ 1,19 W/m².

L’esempio mostra quindi come le principali grandezze che descrivono un’onda elettromagnetica non siano indipendenti, ma risultino collegate dalle relazioni fondamentali previste dalla teoria di Maxwell.

Dalle equazioni di Maxwell alle onde elettromagnetiche

Il percorso iniziato con lo studio dei fenomeni elettrici e magnetici conduce, attraverso le equazioni di Maxwell, a una delle più profonde unificazioni della fisica.

Un campo magnetico variabile è associato a un campo elettrico variabile e un campo elettrico variabile è associato a un campo magnetico variabile. Le equazioni di Maxwell mostrano che queste variazioni possono propagarsi nello spazio sotto forma di onda elettromagnetica, senza richiedere la presenza di un mezzo materiale.

In un’onda elettromagnetica, il campo elettrico E e il campo magnetico B oscillano in fase, sono perpendicolari tra loro e sono entrambi perpendicolari alla direzione di propagazione. L’onda è quindi trasversale.

I moduli dei due campi non sono indipendenti, ma nel vuoto sono legati dalla relazione:

E = cB

Le equazioni di Maxwell permettono inoltre di prevedere la velocità con cui queste perturbazioni si propagano nel vuoto:

La coincidenza di questo valore con la velocità della luce condusse Maxwell alla conclusione fondamentale che la luce è un’onda elettromagnetica.

Come ogni fenomeno ondulatorio periodico, un’onda elettromagnetica è caratterizzata da frequenza, periodo e lunghezza d’onda, legati nel vuoto dalla relazione:

c = λf

Le onde elettromagnetiche possono essere prodotte da cariche elettriche accelerate. Un esempio fondamentale è quello delle cariche che oscillano in un dipolo o in un’antenna trasmittente, generando campi variabili e una perturbazione elettromagnetica capace di allontanarsi dalla sorgente.

Durante la propagazione l’onda non trasporta materia, ma energia. Questa energia è associata sia al campo elettrico sia al campo magnetico e il suo flusso nello spazio è descritto dal vettore di Poynting, orientato nella direzione di propagazione dell’onda.

La natura trasversale delle onde elettromagnetiche rende inoltre possibile la polarizzazione, che descrive l’orientamento dell’oscillazione del campo elettrico nel piano perpendicolare alla propagazione.

Le onde previste teoricamente da Maxwell furono successivamente prodotte e rivelate in laboratorio da Heinrich Hertz, fornendo una decisiva conferma sperimentale della teoria elettromagnetica.

Onde diverse, stessa natura

La luce visibile non esaurisce però tutte le possibili onde elettromagnetiche. Le equazioni di Maxwell non impongono infatti un unico valore della frequenza: possono esistere onde elettromagnetiche caratterizzate da frequenze e lunghezze d’onda molto diverse, tutte riconducibili alla stessa natura fisica fondamentale.

Nel vuoto esse obbediscono alle stesse relazioni fondamentali e si propagano tutte alla velocità c. Al variare della frequenza e della lunghezza d’onda, tuttavia, cambia profondamente il modo in cui la radiazione elettromagnetica viene prodotta, rivelata e soprattutto il modo in cui può interagire con la materia.

Si apre così l’ultimo passaggio del nostro percorso sull’elettromagnetismo: