Esaminiamo adesso le possibili combinazioni dei parametri nel collegamento in parallelo. Come già detto per i circuiti reali, utilizzeremo il metodo dei circuiti equivalenti.

Circuito R–L in parallelo

rlparallelo

Il circuito è costituito da una resistenza e un’induttanza collegate in parallelo. La tensione applicata è V di frequenza f. La corrente complessiva si suddivide in due rami:

 I_R = GV \qquad \text{con } G = \tfrac{1}{R} \quad \text{(conduttanza)}

 I_L = B_L V \qquad \text{con } B_L = \tfrac{1}{X_L} = \tfrac{1}{\omega L} \quad \text{(suscettanza induttiva)}

La corrente totale è la somma vettoriale:

 I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2}

Definiamo l’ammettenza totale:

 Y = \sqrt{G^2 + B_L^2}, \qquad I = YV

L’angolo di fase si ricava da:

 \cos\varphi = \frac{G}{Y}

Circuito R–C in parallelo

Il circuito duale ha resistenza e capacità in parallelo. Anche qui la tensione è V. Le correnti nei due rami sono:

 I_R = GV, \qquad I_C = B_C V, \quad \text{con } B_C = \omega C

La corrente complessiva:

 I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = YV

con ammettenza totale Y = \sqrt{G^2 + B_C^2}. Anche qui l’angolo di fase si trova da:

 \cos\varphi = \frac{G}{Y}

Circuito L–C in parallelo (ideale)

lc

Consideriamo ora un parallelo puramente induttivo–capacitivo (senza resistenza). Le correnti nei due rami sono:

 I_L = B_L V, \qquad I_C = B_C V

Poiché sono sfasate di 180°, la corrente totale è la differenza numerica:

 I = |I_L - I_C| = |(B_L - B_C)V|

Si distinguono due casi:

  • B_L > B_C: prevale la suscettanza induttiva, corrente in ritardo.
  • B_C > B_L: prevale la suscettanza capacitiva, corrente in anticipo.

Circuito R–L–C in parallelo

Il circuito reale in parallelo comprende resistenza, induttanza e capacità. Le correnti parziali sono:

 I_R = GV, \qquad I_L = B_L V, \qquad I_C = B_C V

La corrente totale:

 I = V\sqrt{G^2 + (B_L - B_C)^2}

e l’ammettenza complessiva:

 Y = \sqrt{G^2 + (B_L - B_C)^2}, \qquad I = YV

L’angolo di fase:

 \cos\varphi = \frac{G}{Y}, \qquad \tan\varphi = \frac{B_L - B_C}{G}

Esempio numerico

Si considerino: R = 20\ \Omega, C = 150\ \mu\text{F}, L = 0.05\ \text{H}, tensione applicata V=220\ \text{V}, frequenza f=50\ \text{Hz}.

Calcoliamo le reattanze:

 X_L = \omega L = 2\pi f L = 2\pi\cdot 50 \cdot 0.05 \simeq 15.7\ \Omega

 X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 150\cdot 10^{-6}} \simeq 21.2\ \Omega

Conduttanza e suscettanze:

 G = \tfrac{1}{R} = 0.05\ \text{S}, \qquad B_L = \tfrac{1}{X_L} \simeq 0.0636\ \text{S}, \qquad B_C = \tfrac{1}{X_C} \simeq 0.049\ \text{S}

Suscettanza totale:

 B = B_L - B_C = 0.0636 - 0.049 = 0.0146\ \text{S}

Ammettenza complessiva:

 Y = \sqrt{G^2 + B^2} = \sqrt{0.05^2 + 0.0146^2} \simeq 0.052\ \text{S}

Corrente totale:

 I = YV = 0.052 \cdot 220 \simeq 11.45\ \text{A}

Angolo di fase:

 \cos\varphi = \tfrac{G}{Y} = \tfrac{0.05}{0.052} \simeq 0.96 \quad\Rightarrow\quad \varphi \simeq 16^\circ

Correnti parziali:

 I_R = GV = 0.05 \cdot 220 = 11\ \text{A}

 I_L = B_L V = 0.0636 \cdot 220 \simeq 13.99\ \text{A}

 I_C = B_C V = 0.049 \cdot 220 \simeq 10.78\ \text{A}

Il diagramma vettoriale conferma: la corrente totale è sfasata di circa 16° in ritardo sulla tensione, poiché prevale la suscettanza induttiva.


Conclusione

Nei collegamenti in serie la corrente è comune a tutti i parametri e la tensione applicata è la somma vettoriale delle cadute parziali. Nei collegamenti in parallelo, al contrario, la tensione è la stessa su tutti i rami e ciò che si somma vettorialmente sono le correnti parziali, fino a ottenere la corrente totale del circuito.