Esaminiamo adesso le possibili combinazioni dei parametri nel collegamento in parallelo. Come già detto per i circuiti reali, utilizzeremo il metodo dei circuiti equivalenti.
Circuito R–L in parallelo
Il circuito è costituito da una resistenza e un’induttanza collegate in parallelo. La tensione applicata è \(V\) di frequenza \(f\). La corrente complessiva si suddivide in due rami:
\( I_R = GV \qquad \text{con } G = \tfrac{1}{R} \quad \text{(conduttanza)} \)
\( I_L = B_L V \qquad \text{con } B_L = \tfrac{1}{X_L} = \tfrac{1}{\omega L} \quad \text{(suscettanza induttiva)} \)
La corrente totale è la somma vettoriale:
\( I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2} \)
Definiamo l’ammettenza totale:
\( Y = \sqrt{G^2 + B_L^2}, \qquad I = YV \)
L’angolo di fase si ricava da:
\( \cos\varphi = \frac{G}{Y} \)
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Circuito R–C in parallelo
Il circuito duale ha resistenza e capacità in parallelo. Anche qui la tensione è \(V\). Le correnti nei due rami sono:
\( I_R = GV, \qquad I_C = B_C V, \quad \text{con } B_C = \omega C \)
La corrente complessiva:
\( I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = YV \)
con ammettenza totale \(Y = \sqrt{G^2 + B_C^2}\). Anche qui l’angolo di fase si trova da:
\( \cos\varphi = \frac{G}{Y} \)
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Circuito L–C in parallelo (ideale)
Consideriamo ora un parallelo puramente induttivo–capacitivo (senza resistenza). Le correnti nei due rami sono:
\( I_L = B_L V, \qquad I_C = B_C V \)
Poiché sono sfasate di 180°, la corrente totale è la differenza numerica:
\( I = |I_L - I_C| = |(B_L - B_C)V| \)
Si distinguono due casi:
- \(B_L > B_C\): prevale la suscettanza induttiva, corrente in ritardo.
- \(B_C > B_L\): prevale la suscettanza capacitiva, corrente in anticipo.
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Circuito R–L–C in parallelo
Il circuito reale in parallelo comprende resistenza, induttanza e capacità. Le correnti parziali sono:
\( I_R = GV, \qquad I_L = B_L V, \qquad I_C = B_C V \)
La corrente totale:
\( I = V\sqrt{G^2 + (B_L - B_C)^2} \)
e l’ammettenza complessiva:
\( Y = \sqrt{G^2 + (B_L - B_C)^2}, \qquad I = YV \)
L’angolo di fase:
\( \cos\varphi = \frac{G}{Y}, \qquad \tan\varphi = \frac{B_L - B_C}{G} \)
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Esempio numerico
Si considerino: \(R = 20\ \Omega\), \(C = 150\ \mu\text{F}\), \(L = 0.05\ \text{H}\), tensione applicata \(V=220\ \text{V}\), frequenza \(f=50\ \text{Hz}\).
Calcoliamo le reattanze:
\( X_L = \omega L = 2\pi f L = 2\pi\cdot 50 \cdot 0.05 \simeq 15.7\ \Omega \)
\( X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 150\cdot 10^{-6}} \simeq 21.2\ \Omega \)
Conduttanza e suscettanze:
\( G = \tfrac{1}{R} = 0.05\ \text{S}, \qquad B_L = \tfrac{1}{X_L} \simeq 0.0636\ \text{S}, \qquad B_C = \tfrac{1}{X_C} \simeq 0.049\ \text{S} \)
Suscettanza totale:
\( B = B_L - B_C = 0.0636 - 0.049 = 0.0146\ \text{S} \)
Ammettenza complessiva:
\( Y = \sqrt{G^2 + B^2} = \sqrt{0.05^2 + 0.0146^2} \simeq 0.052\ \text{S} \)
Corrente totale:
\( I = YV = 0.052 \cdot 220 \simeq 11.45\ \text{A} \)
Angolo di fase:
\( \cos\varphi = \tfrac{G}{Y} = \tfrac{0.05}{0.052} \simeq 0.96 \quad\Rightarrow\quad \varphi \simeq 16^\circ \)
Correnti parziali:
\( I_R = GV = 0.05 \cdot 220 = 11\ \text{A} \)
\( I_L = B_L V = 0.0636 \cdot 220 \simeq 13.99\ \text{A} \)
\( I_C = B_C V = 0.049 \cdot 220 \simeq 10.78\ \text{A} \)
Il diagramma vettoriale conferma: la corrente totale è sfasata di circa 16° in ritardo sulla tensione, poiché prevale la suscettanza induttiva.
Conclusione
Nei collegamenti in serie la corrente è comune a tutti i parametri e la tensione applicata è la somma vettoriale delle cadute parziali. Nei collegamenti in parallelo, al contrario, la tensione è la stessa su tutti i rami e ciò che si somma vettorialmente sono le correnti parziali, fino a ottenere la corrente totale del circuito.