Macchine in cc – Trasformazione di energia meccanica in energia elettrica

Quando un conduttore attraversa un campo magnetico ruotando attorno a un asse ad esso parallelo, la f.e.m. prodotta non è costante ma varia continuamente in relazione all’inclinazione del conduttore rispetto alle linee di forza.
Consideriamo quindi una spira in rotazione immersa in un campo magnetico costante. La f.e.m. indotta in un giro completo (periodo pari a 360°) non è costante, ma varia continuamente.

1) La f.e.m. indotta nella spira

Spira in rotazione in un campo magnetico; flusso concatenato e f.e.m. istantanea
Figura 1 – Spira in rotazione: flusso concatenato e f.e.m. istantanea.

Figura 2 – Simulatore interattivo: spira rotante tra i poli di un magnete, con andamento del flusso magnetico (verde) e della f.e.m. indotta (rosso).

Nell’istante iniziale, con flusso massimo concatenato ma senza variazione, la f.e.m. indotta è nulla. A 90°, il flusso concatenato è nullo e la variazione massima: la f.e.m. è massima. A 180° torna il flusso massimo (ma senza variazione): f.e.m. di nuovo nulla. Proseguendo, le fasi si ripetono con segno opposto.

Formalizzazione (Faraday–Neumann–Lenz).

e(t) = -\,\frac{d\Phi(t)}{dt}

Se il flusso concatenato con la spira è sinusoidale:
\Phi(t)=\Phi_{\max}\cos(\omega t) \;\Rightarrow\; e(t)=\omega \Phi_{\max}\sin(\omega t).
Per una bobina di N spire:
e(t)=N\,\omega\,\Phi_{\max}\,\sin(\omega t).

Valore di picco e valore efficace:
E_{\max}=N\,\omega\,\Phi_{\max}, \qquad E_{\mathrm{rms}}=\frac{E_{\max}}{\sqrt{2}}.

Ne segue che la f.e.m. indotta è alternata (sinusoidale), cambia segno ogni 180° e si ripete ogni 360°. Per grandezze istantanee si usa il simbolo e anziché E.

2) Dal generatore elementare all’alternatore

Per ottenere le f.e.m. indotte per qualsiasi posizione angolare della spira rispetto al campo, basta raccordare i punti ottenuti con il ragionamento precedente. Notiamo che quello che si ottiene sia per il flusso che per le f.e.m. indotte è una curva ciclica, che cambia segno ogni 180 gradi e si ripete ogni 360 gradi (periodo). Si dice in questo caso che la f.e.m. indotta è alternata (sinusoidale). Inoltre poiché la f.e.m. indotta può variare ogni istante è preferibile utilizzare il simbolo e anziché E. Quest’ultimo, vale per grandezze costanti o per valori medi.
In modo semplice siamo riusciti a vedere come si possa generare una f.e.m. Se il circuito fosse chiuso, avremmo, quindi corrente elettrica e in definitiva energia elettrica, generata a spese dell’energia meccanica che serve per far ruotare la spira nel campo magnetico.
È più corretto allora parlare di trasformazione di energia meccanica in energia elettrica, anziché di generazione.
Lo schema visto, però, non è adatto nella pratica a produrre consistenti quantità di energia. Completiamolo con alcune osservazioni.
Il circuito ferromagnetico induttore (magnete permanente) non dà valori elevati di induzione magnetica. Per aumentare tali valori si alloggiano nella struttura ferromagnetica degli avvolgimenti, che in base alla corrente da cui sono percorsi possono dare valori a piacimento dell’intensità di campo; per mantenere elevata l’intensità di campo anche nell’indotto, questo dovrà essere composto di una parte cilindrica (rotante) di materiale ferromagnetico che con la parte fissa (induttore) determina uno sviluppo di traferro costante. Ciò fa sì che l’induzione generata dagli avvolgimenti induttori sia abbastanza uniforme e ad andamento radiale; l’indotto porta, come minimo, due scanalature diametralmente opposte in ciascuna delle quali trova posto un certo numero di conduttori.
Se colleghiamo gli estremi posteriori dei vari conduttori e isoliamo fra di loro quelli anteriori, che fanno capo a due anelli metallici (figura 2), noteremo fra le due spazzole conduttrici appoggiate su questi ultimi una f.e.m. indotta ad andamento alternato, del tipo visto in precedenza ma con valori più elevati.

Conduttori d’indotto, anelli e spazzole
Figura 2 – Conduttori d’indotto, anelli e spazzole: f.e.m. alternata ai morsetti.

Una macchina così concepita per la produzione di tensione alternata non è molto diffusa; in pratica, come vedremo, si usano più frequentemente, alternatori del tipo trifase.
Con qualche modifica, la macchina suddetta può essere utilizzata per produrre tensioni continue. Supponiamo che i conduttori d’indotto facciano capo anteriormente a due lamelle di rame, isolate fra loro, e dall’asse dell’indotto, che nel loro insieme costituiscono un corpo cilindrico (collettore), sul quale poggiano due spazzole conduttrici.
L’andamento delle grandezze può essere ricavato seguendo un ragionamento simile a quello già visto.
Supponiamo per semplicità che i conduttori dell’indotto siano ridotti a due soltanto, come in figura 2. Quando, durante la rotazione dell’indotto, i due conduttori si trovano nei punti in cui l’induzione è nulla (figura 2 a), cioè quando il conduttore a si trova in posizione A, e quindi il conduttore b in posizione C, nessuna f.e.m. verrà ad indursi. Un istante dopo, poiché i conduttori ruotano e quindi cominciano a tagliare qualche linea di induzione (figura 2 b), in essi si indurranno delle f.e.m. concordi e tali da rendere l’estremo M positivo rispetto ad N.
Queste f.e.m. andranno rapidamente aumentando di valore man mano che i conduttori si porteranno verso la parte centrale dei poli, ove l’induzione magnetica è massima e abbastanza uniforme. Passando in tale zona, però, le f.e.m. indotte si manterranno abbastanza costanti. Quando i conduttori usciranno da tale zona, le f.e.m. indotte diminuiranno rapidamente di valore, fino ad annullarsi nel momento in cui il conduttore a passerà per il punto C e il conduttore b per il punto A, ove l’induzione è nulla.
Continuando a ruotare l’indotto, il fenomeno riprenderà come precedentemente accennato, salvo che le f.e.m. nei conduttori invertiranno verso (figura 2 c), per cui ora risulterà positivo l’estremo N rispetto a M. Tuttavia il collettore, essendo costituito da due lamelle che seguono la rotazione dei conduttori, farà sì che le spazzole, a cui fa capo il circuito esterno (utilizzatore), rimangano sempre della stessa polarità.

3) Dal raddrizzamento alla corrente continua (dinamo)

Se al posto degli anelli si usa un collettore a lamelle (due o più), la commutazione meccanica inverte i collegamenti in sincronia con la rotazione, mantenendo la polarità fissa alle spazzole: si ottiene così tensione unidirezionale.

Raddrizzamento meccanico della f.e.m. tramite collettore a lamelle
Figura 3 – Raddrizzamento meccanico della f.e.m. tramite collettore.

Il valore medio della f.e.m. sarà tanto più alto quanto più forte risulterà la velocità di rotazione dei conduttori.
Più conduttori distribuiti e un collettore a più lamelle permettono una tensione ai morsetti più regolare (ondulazione ridotta) e una corrente quasi continua nel carico.

Andamento della corrente continua con collettore multi-lamelle
Figura 4 – Corrente continua ottenuta con collettore multi-lamelle.

Questo è il principio di funzionamento delle dinamo (generatori in corrente continua).

Per aumentare i valori della f.e.m. si impiega un circuito magnetico in ferro con avvolgimenti di eccitazione (induttore) e un rotore ferromagnetico (indotto) con scanalature che alloggiano i conduttori. Collegando gli estremi ai due anelli metallici e prelevando la tensione con spazzole, si ottiene una f.e.m. alternata di maggiore ampiezza. Nella pratica, gli alternatori impiegati sono più frequentemente trifase.

4) Sistemi di eccitazione dei generatori in c.c.

  • Eccitazione separata (indipendente): la corrente di eccitazione proviene da sorgente esterna (batteria, linea c.c., altra macchina).
  • Autoeccitazione: la corrente di eccitazione è fornita in tutto o in parte dalla macchina stessa (avvio con magnetismo residuo). Tipi:
    • In derivazione (shunt): circuito di eccitazione in parallelo ai morsetti.
    • In serie: circuito di eccitazione in serie al carico.
    • Composta: doppia eccitazione, una in derivazione e una in serie.

5) Bilancio energetico (cenno)

La macchina trasforma potenza meccanica in elettrica:
P_{\mathrm{mecc}} = T\,\omega \;\;\rightarrow\;\; P_{\mathrm{elec}} \approx V I \cos\varphi
tenuto conto delle perdite (rame, ferro, attrito/ventilazione, commutazione). Il rendimento dipende dal punto di lavoro e dal tipo di eccitazione.

6) Nomenclatura delle parti

Si definisce statore la parte fissa e rotore la parte mobile. Generalmente lo statore è l’induttore e il rotore l’indotto; fa eccezione l’alternatore trifase moderno, dove spesso l’indotto (avvolgimenti di potenza) è sullo statore e l’induttore (campo) è sul rotore.

Dinamo laterale di una bicicletta con rullino a contatto con il copertone
Figura 5 – Dinamo della bicicletta: esempio quotidiano di trasformazione di energia meccanica in energia elettrica.
In sintesi
  • La f.e.m. indotta nella spira è sinusoidale: e(t)=N\,\omega\,\Phi_{\max}\sin(\omega t).
  • Valore efficace: E_{\mathrm{rms}}=E_{\max}/\sqrt{2}.
  • Con anelli + spazzole si ottiene tensione alternata; con collettore a lamelle, tensione unidirezionale (dinamo).
  • I sistemi di eccitazione (separata, shunt, serie, composta) determinano le caratteristiche di funzionamento.
  • La trasformazione è energetica: P_{\mathrm{mecc}}\to P_{\mathrm{elec}} con perdite reali.

Esercizi – Trasformazione di energia meccanica in energia elettrica

Suggerimento: lascia il mouse sul simbolo per leggere formule lunghe. Le soluzioni includono passaggi essenziali.

1) f.e.m. istantanea di una spira
Una spira ruota con velocità angolare \omega=2\pi\cdot 50\,\text{rad/s} in un campo tale che il flusso massimo concatenato vale
\Phi_{\max}=2.5\cdot 10^{-3}\,\text{Wb}. La spira ha N=200 spire. Scrivi l’espressione della f.e.m. istantanea
e(t) e calcolane picco ed efficace.

2) Legge di Faraday–Neumann–Lenz (segno)
Spiega perché la f.e.m. cambia segno ogni 180° durante la rotazione e formalizza con
e(t)=-\frac{d\Phi(t)}{dt} assumendo \Phi(t)=\Phi_{\max}\cos(\omega t).

3) Dalla f.e.m. alternata alla continua “raddrizzata”
In una dinamo elementare con collettore bipolare, la f.e.m. ai capi delle spazzole è unidirezionale ma pulsante.
Se la f.e.m. elementare ha picco E_{\max}, qual è il valore medio su mezzo periodo?
Come varia l’ondulazione al crescere del numero di lamelle e di conduttori distribuiti?

4) Potenza meccanica → elettrica (cenno di rendimento)
Un generatore in c.c. eroga V=110\,\text{V} e I=8\,\text{A} a cos\varphi=1.
Le perdite complessive sono P_{\text{perd}}=90\,\text{W}. Calcola la potenza meccanica all’albero e il rendimento.

Articoli correlati

Trasformatori trifase: rendimento

Trasformatori: classificazioni e campi d’impiego

Funzionamento del trasformatore

Let’s Create Your Own Event Group.

Proudly powered by WordPress | Tema: Newsup di Themeansar.