Esercizio 1
Una corrente alternata sinusoidale è espressa in forma binomiale come
\(\overline{I} = 7 - j5 \ \left[ \mathrm{A} \right]\)
si risalga alla sua forma trigonometrica.
\(i(t)= 8{,}6\,\sin\!\big(\omega t - 35^\circ\big)\ \mathrm{A}\)
La tensione sinusoidale di frequenza f=1 kHz è espressa in forma binomiale:
\(\overline{V} = (12 + j\,9)\ \left[\mathrm{V}\right]\)
Si scriva la forma sinusoidale (trigonometrica).
\(v(t) = 15\,\sin\!\big(6280\,t + 36^\circ\big)\ \mathrm{V}\)
Esercizio 3
Avendo la tensione
\(\(v(t)=6{,}7\sin(\omega t+63^\circ 26')\ \mathrm{V}\)\)
Risalire alla sua espressione binomiale .
\(\overline{V}=3 + j\,6\ \mathrm{V}\)
Esercizio 4
Due tensioni sinusoidali espresse dalle relazioni:
sono applicate ai capi di un bipolo.
Scrivere l’espressione della tensione totale ai capi del bipolo.
\(v(t)=15{,}44\sin(\omega t+45^\circ)\ \mathrm{V}\)Esercizio 5
Ai capi di un’impedenza
\(Z=(4-j3)\ \Omega\)
è applicata una tensione
\(v(t)=25\sin(\omega t+30^\circ)\ \mathrm{V}\)
si trovi la corrente che vi scorre e lo sfasamento fra corrente e tensione.
\(\theta=\operatorname{atg}\!\left(\frac{4{,}6}{1{,}96}\right)=66{,}9^\circ\)
Esercizio 6
In un bipolo d’impedenza
\(Z = 3 + j5\ \Omega\)
scorre la corrente di espressione:
\( i(t) = 5 \sin(\omega t + 12^\circ)\ \text{mA}. \)
Trovare l’espressione trigonometrica della tensione applicata ai capi del bipolo.
\( v(t) = 29{,}15 \sin(\omega t + 71^\circ)\ \text{mV}. \)
Esercizio 7
La corrente:
\(i = 20 \sin(\omega t - 30^\circ)\ \text{A}\)
percorre l’induttanza L=4 mH alla frequenza f=200Hz.
Trovare la tensione applicata ai sui estremi.
Esercizio 8
La reattanza offerta da un condensatore C quando è applicata la tensione
\( v = \sin(10^{4} t)\ \text{V} \)
è di 50 Ω ; si calcoli il valore della capacità e la corrente che scorre in essa .
\(C=2\ \mu\text{F}\) \(i(t)=20\ \sin\left(\omega t+90^\circ\right)\ \text{A}\)
Esercizio 9
Un circuito è costituito da una resistenza R =3 kΩ in serie con un condensatore da
C =100 pF in esso scorre una corrente di valore efficace i =5 mA e pulsazione Ω=2,5 Mrad/s.
Trovare la caduta di tensione ai capi della resistenza e quella ai capi della serie, disegnando i diagrammi vettoriali e temporali.
\($\overline{V} = 25\,\text{V};\ \angle\overline{V} = -53^\circ$\)Esercizio 10
Nel circuito dato, calcolare la tensione di uscita Vo e la corrente che scorre nel condensatore.
E =20sin106t V
R1 =8 kΩ
R2 =40 kΩ
R3 =25 kΩ
C =100 pF
i_c=1{,}16,e^{j62^\circ}\ \text{mA},\qquad v_o=11{,}6,e^{-j28^\circ}\ \text{V}
\)
Esercizio 11
Nel circuito illustrato determinare la corrente i che scorre nella resistenza R1.
E1 =100sin104t
R =5 kΩ
R1 =12 kΩ
R2 =8 kΩ
L =1H
i = 3{,}96 \angle 13{,}7^\circ\ \text{mA}
\)
Esercizio 12
La corrente i1 assorbita dal ramo ohmico-capacitivo del circuito illustrato è in anticipo di 64° rispetto alla tensione applicata \( v = 40 \sin(\omega t)\ \text{V}, \) .
mentre la caduta di tensione ai capi del condensatore
vale \( v_C = 30 \sin(\omega t - 20^\circ)\ \text{V}. \)
R1 =1,8 kΩ
R2 =2 kΩ
Trovare tutte le correnti disegnando il diagramma vettoriale completo.
\begin{aligned}
i_1 &= 8{,}6,\sin(\omega t + 64^\circ)\ \text{mA},\
i_2 &= \sin(\omega t),\
i &= 25,\sin(\omega t + 18^\circ)\ \text{mA}.
\end{aligned}
\)
Esercizio 13
Nella cella RC illustrata, determina per quale frequenza la tensione di uscita v0 è sfasata in anticipo di 60° rispetto alla tensione di ingresso vi .
C=22 nF
R=15 kΩ
Esercizio 14
Il circuito di figura funziona con ω= 1000 r/s con vi=10V in valore efficace. Ricava v0 in modulo e fase, disegna il diagramma vettoriale e le forme d’onda in ingresso e in uscita.
C=1 µF
R=1 kΩ
Esercizio 15
Nel circuito illustrato:
L=10 mH
R=1 kΩ
vi=10 V
Ricavare vo in modulo e fase per ω = 100 krad/s.
Esercizio 16
Nel circuito illustrato.
R=8 kΩ
L=60 mH
i=0,2 mA
f=20 kHz
iL=?
iR=?
Disegna inoltre il grafico vettoriale di v, i, iL ed iR.
Esercizio 17
Nel circuito illustrato con R=4 Ω ed L=3 mH calcola la frequenza che deve avere la tensione, affinché la corrente che scorre nel circuito sia sfasata di 45° rispetto ad essa.
\(f=212\ \text{Hz}.\)Esercizio 18
Nel circuito v=6 V (efficaci) quando \(\(i(t) = 6 \sin(10^{3} t)\ \text{mA}\)\).
La tensione applicata ai capi della serie è 60° in anticipo rispetto la corrente impressa; trova L ed R .
Esercizio 19
f = 2 kHz
C1 =0.1 µF
C2 =0.2 µF
R1 =470 Ω
R2 =330 Ω
R3 =680 Ω .
Nel circuito, trova l’impedenza equivalente vista dal generatore e l’angolo di sfasamento fra tensione e corrente erogate dal generatore.
\(Z = 261\,e^{j80^\circ}\ \Omega .\)
Esercizio 20
E =40 V
R1 =47 Ω
R2 =68 Ω
XL1 =100 Ω
XL2 =75 Ω
XL3 =45 Ω .
Trova tutte le correnti.
\(i_1=406\ \text{mA}\quad i_{L_1}=228\ \text{mA}\quad i_2=333\ \text{mA}\quad i_{R_2}=335\ \text{mA}\)Esercizio 21
Nel circuito di figura, calcola la corrente che scorre in ciascun ramo.
E=12V
f = 15kHz
C1 =0.1 µF
C2 =0.05 µF
C3 =0.22 µF
R1 =330 Ω
R2 =180 Ω .
\(i=82{,}7\ \text{mA}\quad i_2=15{,}3\ \text{mA}\quad i_3=67{,}3\ \text{mA}\quad i_R=6{,}37\ \text{mA}\)
Esercizio 22
Nel circuito di figura, trova la tensione su ciascun bipolo.
f =2 MHz
E =10 V
R1 =33 Ω
R2 =1 kΩ
L1 =50 µH
L2 =100 µH