Circuiti in corrente alternata con collegamenti in serie -

Dopo aver parlato dei circuiti equivalenti, vediamo le diverse possibilità di combinazione dei vari parametri, cominciando con i collegamenti di tipo serie.

Il primo caso è quello di una resistenza e un’induttanza collegate in serie, detto comunemente circuito R–L. È il circuito equivalente di una bobina avvolta su un nucleo di ferro, o più in generale di qualsiasi circuito elettrico connesso a campi magnetici, ai cui capi viene applicata una tensione alternata $V$ .

Circuito RL in serie Figura 1 – Circuito R–L in serie

In tali condizioni circola una corrente che provoca una caduta di tensione sulla resistenza $R$ , pari a:

$V_R = RI$

in fase con la corrente, e una caduta sull’induttanza pari a:

$V_L = X_L I$

in quadratura in anticipo sulla corrente. La tensione applicata è quindi la somma vettoriale:

$V = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$

Scegliendo come riferimento la direzione della corrente $I$ , il triangolo di vettori ottenuto è detto triangolo della tensione, simile al triangolo dell’impedenza. L’impedenza vale infatti:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

e la legge di Ohm assume la forma:

$V = ZI$

L’effetto dell’induttanza è quello di aumentare apparentemente la resistenza, passando da $R$ a $Z$ , e di introdurre un ritardo di fase della corrente rispetto alla tensione, definito dall’angolo $\varphi$ :

$\cos\varphi = \frac{R}{Z} \qquad \sin\varphi = \frac{X_L}{Z} \qquad \tan\varphi = \frac{X_L}{R}$

Un altro tipo di circuito in serie è quello con resistenza e capacità, chiamato circuito R–C. È il circuito equivalente di un condensatore reale collegato con conduttori che hanno resistenza propria.

Circuito RC in serie Figura 2 – Circuito R–C in serie

La tensione applicata $V$ si suddivide in due cadute: sulla resistenza:

$V_R = RI$

in fase con la corrente, e sul condensatore:

$V_C = X_C I$

in quadratura in ritardo sulla corrente. Pertanto:

$V = \sqrt{V_R^2 + V_C^2}$

Il triangolo delle tensioni e quello dell’impedenza sono simili, con impedenza:

$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

Lo sfasamento è questa volta di anticipo della corrente rispetto alla tensione:

$\cos\varphi = \frac{R}{Z}, \qquad \sin\varphi = \frac{X_C}{Z}, \qquad \tan\varphi = \frac{X_C}{R}$

Il circuito più generale, comprendente tutti e tre i parametri in serie, è il circuito R–L–C. Corrisponde a un induttore e un condensatore reali collegati in serie, con resistenza data sia dall’induttore che dai conduttori.

Circuito RLC in serie Figura 3 – Circuito R–L–C in serie

La tensione applicata si suddivide nelle tre cadute:

$V_R = RI, \quad V_L = X_L I, \quad V_C = X_C I$

dove $V_R$ è in fase, $V_L$ in anticipo di 90°, $V_C$ in ritardo di 90°. Poiché $V_L$ e $V_C$ sono opposti, la tensione applicata risulta:

$V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$

Indicando con $X = X_L - X_C$ la reattanza complessiva, possiamo distinguere:

se $X > 0$ , prevale la reattanza induttiva;
se $X < 0$ , prevale la reattanza capacitiva.

In entrambi i casi, l’impedenza vale:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

e la legge di Ohm:

$V = ZI$

L’angolo di fase si calcola con:

$\cos\varphi = \frac{R}{Z}, \qquad \sin\varphi = \frac{X_L - X_C}{Z}, \qquad \tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}$

Esempio numerico

Si consideri un circuito costituito da una resistenza $R=10\ \Omega$ , una bobina di induttanza $L=0.05\ \text{H}$ e un condensatore di capacità $C=500\ \text{pF}$ , collegati in serie e percorsi da una corrente alternata di intensità $I=2\ \text{A}$ , frequenza $f=50\ \text{Hz}$ .