Esercizio 8

DiAlfredo Di Fiore

🧮 Esercizi sulle Permutazioni con Ripetizione

🔹 Esercizio 8 – Anagrammi delle parole ITALIA e NANN0LO
Domanda: Calcolare quanti anagrammi si possono formare con la parola ITALIA e con la parola NANNOLO.

✅ Soluzione:

📌 In entrambi i casi si tratta di permutazioni con ripetizione.

📐 La formula da usare è:
P^{\alpha,\beta}_{n} = \frac{n!}{\alpha! \cdot \beta!}

—

📘 Parola: ITALIA
– Totale lettere: \( n = 6 \)
– La lettera A compare 2 volte → \( \alpha = 2 \)
– La lettera I compare 2 volte → \( \beta = 2 \)

P^{2,2}_{6} = \frac{6!}{2! \cdot 2!} = \frac{720}{4} = 180
✔️ Conclusione: 180 anagrammi distinti.

—

📘 Parola: NANNOLO
– Totale lettere: \( n = 7 \)
– La lettera N compare 3 volte → \( \alpha = 3 \)
– La lettera O compare 2 volte → \( \beta = 2 \)

P^{3,2}_{7} = \frac{7!}{3! \cdot 2!} = \frac{5040}{6 \cdot 2} = \frac{5040}{12} = 420
✔️ Conclusione: 420 anagrammi distinti.

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