Sistemi trifase simmetrici ed equilibrati
Una terna trifase di tensioni può essere simmetrica senza che le correnti assorbite da un carico lo siano. Il passaggio dalla simmetria dell’alimentazione all’equilibrio delle correnti richiede di conoscere le impedenze e la struttura della rete. Quando tutte le fasi sono elettricamente equivalenti, il problema trifase può essere ridotto a un solo circuito di fase e, una volta risolto, le altre grandezze si ricostruiscono mediante rotazioni fasoriali. Questo articolo sviluppa e verifica tale procedura, con riguardo ai collegamenti a stella e a triangolo.
1. Obiettivi formativi e campo di studio
Al termine della trattazione il lettore saprà distinguere la simmetria della sorgente dall’equilibrio del carico; determinare tensioni e correnti mediante fasori complessi efficaci; costruire il circuito monofase equivalente; ricostruire la soluzione trifase; controllarla con le leggi di Kirchhoff; individuare le ipotesi che rendono valida la riduzione. Il regime considerato è sinusoidale stazionario, alla medesima frequenza, con componenti lineari rappresentabili mediante impedenze.
2. Prerequisiti, grandezze e convenzioni
Sono acquisiti i numeri complessi e i fasori RMS, la legge di Ohm complessa, le leggi di Kirchhoff, la generazione delle terne trifase e le relazioni tra grandezze di linea e di fase per i collegamenti Y e Δ. Si adottano le etichette a, b, c, la convenzione passiva per il carico e \(j^2=-1\). Un simbolo sottolineato rappresenta un fasore; il simbolo privo di sottolineatura indica invece il suo modulo efficace positivo. Le correnti di linea sono positive dal generatore verso il carico; la corrente del neutro sarà esplicitamente orientata verso il generatore.
Per la sequenza diretta \(a\!\to\!b\!\to\!c\), e prendendo \(\underline U_{aN}\) come riferimento, si ha:
Per la sequenza inversa \(a\!\to\!c\!\to\!b\), si scambiano i segni degli angoli delle fasi b e c. L’esame di una sequenza non consiste nel cambiare arbitrariamente i versi dei fasori: occorre mantenere fisse etichette, polarità e verso positivo del tempo. Le grandezze concatenate sono differenze fra fasori fase-neutro, ad esempio \(\underline U_{ab}=\underline U_{aN}-\underline U_{bN}\).
3. Simmetria delle tensioni ed equilibrio delle impedenze
3.1 Terna di tensioni simmetrica
Una terna sinusoidale è simmetrica quando i tre valori efficaci sono uguali e le fasi sono distanziate, nell’ordine imposto dalla sequenza, di 120°. Per una terna di tensioni fase-neutro risulta \(\underline U_{aN}+\underline U_{bN}+\underline U_{cN}=0\). Questa è una proprietà dell’alimentazione: non dice ancora nulla sulle correnti assorbite.
3.2 Carico equilibrato
Un carico a stella costituito da tre impedenze è equilibrato quando le impedenze di fase coincidono come numeri complessi, non soltanto come moduli: \(Z_a=Z_b=Z_c=Z_Y\). Analogamente, un triangolo è equilibrato quando \(Z_{ab}=Z_{bc}=Z_{ca}=Z_\Delta\). Impedenze di uguale modulo ma angolo differente non formano, in generale, un carico equilibrato. Il concetto riguarda le caratteristiche dei rami, non l’uguaglianza istantanea di tensioni o correnti.
3.3 Correnti equilibrate: conclusione subordinata alle ipotesi
Se tre impedenze di fase identiche sono effettivamente sottoposte a una terna simmetrica di tensioni, allora le correnti ottenute dalla legge di Ohm complessa costituiscono a loro volta una terna simmetrica. Il risultato può venir meno quando la rete che precede il carico presenta asimmetrie, quando le tensioni applicate non sono simmetriche o quando intervengono elementi non rappresentati dal modello. Una sorgente simmetrica, da sola, non basta a garantire correnti equilibrate in qualunque circuito.
4. Dimostrazione delle correnti equilibrate
Consideriamo tre rami elettricamente equivalenti con la stessa impedenza \(Z=|Z|\angle\varphi\), ciascuno alimentato dalla corrispondente tensione di una terna diretta simmetrica. La legge di Ohm nel dominio dei fasori dà:
Le tre correnti hanno quindi il medesimo modulo \(I_f=U_f/|Z|\) e sono separate di 120°. Lo sfasamento tra la tensione e la corrente della stessa fase è sempre \(\varphi=\arg Z\). Le correnti non sono in fase tra loro; sono invece uguali i rispettivi sfasamenti tensione-corrente. Poiché \(1+e^{-j2\pi/3}+e^{+j2\pi/3}=0\), segue:
La dimostrazione si estende alla sequenza inversa scambiando i due operatori di rotazione. L’uguaglianza a zero è una somma complessa, non una somma dei tre valori efficaci e neppure l’affermazione che ogni corrente sia nulla.
5. Carico equilibrato a stella
Sia un carico Y con impedenza comune \(Z_Y\) e punto stella \(n\). Se le tensioni realmente applicate ai tre rami, \(\underline U_{an},\underline U_{bn},\underline U_{cn}\), formano una terna simmetrica, le correnti di fase coincidono con quelle di linea e sono:
Nel caso ideale con punto stella alla potenzialità del neutro della sorgente, le tensioni di fase del carico coincidono con quelle fase-neutro del generatore. Se esistono impedenze di linea, la tensione ai morsetti del carico deve invece essere calcolata tenendo conto delle cadute fasoriali: non è lecito sostituirla automaticamente con la forza elettromotrice interna della sorgente. Per una terna simmetrica di tensioni di fase si ricava \(U_L=\sqrt 3\,U_f\), relazione già dimostrata nell’Articolo 27.
6. Conduttore neutro e potenziale del centro stella
Per il nodo n, definita \(\underline I_N\) positiva dal centro stella del carico verso il neutro della sorgente, la legge di Kirchhoff delle correnti impone \(\underline I_N=\underline I_a+\underline I_b+\underline I_c\). Dunque, se le tre correnti formano una terna equilibrata, \(\underline I_N=0\). La corrente nulla nel neutro è una conseguenza dell’equilibrio, anche se il conduttore è materialmente presente.
Per una rete trifase lineare, simmetrica e con carico Y equilibrato, in assenza di collegamenti ulteriori non simmetrici, la rimozione del neutro non modifica la soluzione ideale: la simmetria fissa il centro stella del carico al potenziale previsto dal modello. Questa proprietà non è una garanzia generale per reti squilibrate, sistemi con armoniche significative o guasti; tali situazioni sono affrontate negli articoli successivi. Un conduttore neutro non deve mai essere dichiarato «inutile» sulla sola base del calcolo equilibrato, perché il progetto degli impianti considera anche condizioni non nominali e requisiti di sicurezza.
7. Carico equilibrato a triangolo
In un triangolo ciascuna impedenza è sottoposta direttamente a una tensione concatenata. Definiamo le correnti di ramo \(\underline I_{ab}\) da a verso b, \(\underline I_{bc}\) da b verso c e \(\underline I_{ca}\) da c verso a. Se \(Z_{ab}=Z_{bc}=Z_{ca}=Z_\Delta\), allora:
Applicando KCL ai tre vertici, con correnti di linea positive entranti nel triangolo, si ricava \(\underline I_a=\underline I_{ab}-\underline I_{ca}\), \(\underline I_b=\underline I_{bc}-\underline I_{ab}\) e \(\underline I_c=\underline I_{ca}-\underline I_{bc}\). Se le concatenate sono simmetriche, lo sono anche le correnti di ramo; da tali differenze segue \(I_L=\sqrt3\,I_f\), dove \(I_f\) è qui la corrente di un ramo del triangolo. Con sequenza diretta, \(\underline I_a\) ritarda \(\underline I_{ab}\) di 30°, con i riferimenti fissati. Per la sequenza inversa lo scarto cambia segno. Questi risultati non si estendono automaticamente a triangoli squilibrati.
7.1 Equivalenza Δ–Y e significato fisico
Per un triangolo equilibrato di impedenza \(Z_\Delta\) su ciascun lato, la stella equivalente ai medesimi tre morsetti ha impedenza \(Z_{Y,eq}=Z_\Delta/3\) per ramo. L’equivalenza concerne il comportamento elettrico visto dai morsetti a, b e c, non lo spostamento fisico delle impedenze e non l’uguaglianza delle correnti che attraversano i singoli elementi originali e quelli equivalenti. In presenza di impedenze di linea, la conversione deve essere applicata al solo sottocircuito di carico prima della costruzione del circuito per fase.
8. Fondamento del metodo monofase equivalente
Il metodo monofase equivalente nasce dalla simmetria strutturale dell’intera rete. Consideriamo una sorgente simmetrica, tre impedenze interne identiche, tre conduttori di linea caratterizzati dalla stessa impedenza e un carico Y equilibrato. Assumiamo che ogni fase abbia la stessa topologia e che non vi siano accoppiamenti non simmetrici fra le fasi. Le tre equazioni di maglia hanno gli stessi coefficienti e differiscono soltanto per la rotazione delle eccitazioni.
Per ciascuna fase, indicando con \(\underline E_k\) la f.e.m. ideale, con \(Z_g\) l’impedenza interna, con \(Z_\ell\) l’impedenza del conduttore e con \(Z_Y\) quella del carico, la KVL dà:
Il denominatore è lo stesso in tutte e tre le equazioni. Pertanto la rotazione di 120° delle tensioni produce la medesima rotazione delle correnti: basta risolvere una sola equazione complessa. La corrispondenza si può formalizzare ponendo \(\alpha=e^{j2\pi/3}\). Per la sequenza diretta \(\underline E_b=\alpha^2\underline E_a\) e \(\underline E_c=\alpha\underline E_a\); per linearità e identità dei coefficienti, anche \(\underline I_b=\alpha^2\underline I_a\) e \(\underline I_c=\alpha\underline I_a\). Questo è il fondamento, e non soltanto una scorciatoia grafica, del circuito monofase equivalente.
8.1 Formula operativa
Per la sequenza inversa si scambiano \(\alpha\) e \(\alpha^2\). Tutte le somme di impedenze in serie sono complesse e devono conservare sia parte reale sia parte immaginaria. In presenza di reti per fase più articolate ma identiche, al posto della semplice somma si applicano i normali metodi nodali o di maglia alla sola fase rappresentativa.
9. Impedenze di sorgente e di linea: tensioni ai morsetti
Nel circuito per fase è importante distinguere tre punti: l’interno del generatore ideale, il morsetto di uscita della sorgente reale e il morsetto del carico. La f.e.m. \(\underline E_a\) non coincide in generale con la tensione al carico \(\underline U_{an}\). Nell’ipotesi di impedenze in serie, dalla KVL:
Poiché il circuito è simmetrico, i fasori delle tensioni ai morsetti del carico formano ancora una terna simmetrica; il loro modulo può tuttavia differire da quello delle f.e.m. interne. Ogni impedenza di linea è riferita a un singolo conduttore, non alle tre linee sommate. Quando si conosce la tensione concatenata del generatore, occorre prima ricavare il corretto fasore di fase tenendo conto di sequenza e riferimento angolare: il semplice quoziente \(U_L/\sqrt3\) determina solo il modulo.
9.1 Rete equilibrata con triangolo
Per un carico Δ equilibrato è spesso conveniente sostituire il solo triangolo con la stella equivalente \(Z_\Delta/3\). Il circuito monofase risulta quindi composto da \(Z_g\), \(Z_\ell\) e \(Z_\Delta/3\). La corrente calcolata con tale circuito è la corrente di linea della rete originale; le correnti fisiche dei lati del triangolo devono essere ottenute in un secondo momento dalle tensioni concatenate del carico e dalle impedenze \(Z_\Delta\). Confondere queste due grandezze è un errore frequente.
10. Ricostruzione trifase e verifiche indipendenti
Risolta una fase, si ricostruiscono le altre due mediante le rotazioni della sequenza effettiva. Successivamente si ricavano le tensioni ai morsetti di ogni ramo, le tensioni concatenate per differenza fasoriale e, per il triangolo, le correnti dei singoli lati. La soluzione va verificata senza limitarsi a reinserire i numeri nella stessa formula con cui sono stati trovati.
10.1 Controllo KCL
Per la stella con neutro: \(\underline I_a+\underline I_b+\underline I_c-\underline I_N=0\). Per un triangolo: \(\underline I_a-\underline I_{ab}+\underline I_{ca}=0\), e analogamente per b e c. Le somme si eseguono in forma cartesiana complessa, non sui moduli.
10.2 Controllo KVL
Per ogni fase del modello in serie: \(\underline E_k-(Z_g+Z_\ell)\underline I_k-\underline U_{kn}=0\). La somma deve annullarsi entro gli errori di arrotondamento. Inoltre \(\underline U_{ab}+\underline U_{bc}+\underline U_{ca}=0\) per definizione delle tensioni concatenate, anche fuori equilibrio.
10.3 Controllo dimensionale
Il rapporto tra volt e ohm fornisce ampere: \([\underline E/Z]=\mathrm V/\Omega=\mathrm A\); il prodotto di impedenza e corrente fornisce volt: \([Z\underline I]=\Omega\,\mathrm A=\mathrm V\). Gli operatori complessi di rotazione, \(\sqrt3\) e gli argomenti espressi in radianti sono adimensionali. I valori RMS dei fasori non vanno moltiplicati per \(\sqrt2\) se non per ricostruire valori di picco nel dominio del tempo.
Sistemi trifase simmetrici ed equilibrati —
Metodo monofase equivalente e verifiche fasoriali
11. Sequenza diretta e sequenza inversa
Con riferimento alla tensione aN e pulsazione positiva, la sequenza diretta ha \(\underline U_{bN}=\underline U_{aN}\angle(-120^\circ)\), \(\underline U_{cN}=\underline U_{aN}\angle(+120^\circ)\). La sequenza inversa scambia i due segni. Quando il circuito è elettricamente simmetrico e lineare, la soluzione delle altre fasi segue la stessa sequenza dell’eccitazione. Cambiando sequenza non cambiano i moduli di corrente del modello con impedenze identiche, ma cambiano le relazioni angolari tra fasori etichettati. Anche il segno dello sfasamento di 30° fra grandezze concatenate e di fase, a riferimenti fissati, dipende dalla sequenza.
Per un carico Y in sequenza inversa rimangono vere \(I_L=I_f\) e \(U_L=\sqrt3U_f\), ma non si possono copiare senza modifica le espressioni fasoriali elaborate per la sequenza diretta. Le sequenze sono qui esaminate come configurazioni di alimentazione simmetrica; la scomposizione di una terna arbitraria nelle componenti simmetriche è riservata all’Articolo 33.
12. Esempi numerici universitari risolti
Esempio A — Stella equilibrata con neutro
Una rete ideale trifase a sequenza diretta ha tensione concatenata efficace \(U_L=400\,\mathrm V\) e alimenta tre impedenze a stella \(Z_Y=(12+j9)\,\Omega\). Si calcolino correnti, tensioni e corrente del neutro. Scegliamo \(\underline U_{aN}=(400/\sqrt3)\angle0^\circ=(230{,}94)\angle0^\circ\,\mathrm V\). Il modulo di impedenza vale \(|Z_Y|=15\,\Omega\), con \(\varphi=\arctan(9/12)=36{,}87^\circ\).
La corrente di fase a è \(\underline I_a=(230{,}94/15)\angle(-36{,}87^\circ)=15{,}40\angle(-36{,}87^\circ)\,\mathrm A\). Le altre due sono \(\underline I_b=15{,}40\angle(-156{,}87^\circ)\,\mathrm A\) e \(\underline I_c=15{,}40\angle(+83{,}13^\circ)\,\mathrm A\). La loro somma è nulla per la proprietà delle radici cubiche dell’unità, quindi \(\underline I_N=0\). Come verifica separata, \(Z_Y\underline I_a=230{,}94\angle0^\circ\,\mathrm V\), uguale alla tensione applicata. In stella le correnti di linea coincidono con quelle dei rami.
Esempio B — Triangolo equilibrato e KCL ai vertici
Un carico Δ con \(Z_\Delta=(30+j40)\,\Omega\) è alimentato da una terna ideale diretta con \(U_L=400\,\mathrm V\). Poniamo \(\underline U_{aN}=230{,}94\angle0^\circ\,\mathrm V\). Le tensioni concatenate sono \(\underline U_{ab}=400\angle30^\circ\,\mathrm V\), \(\underline U_{bc}=400\angle(-90^\circ)\,\mathrm V\), \(\underline U_{ca}=400\angle150^\circ\,\mathrm V\). Poiché \(|Z_\Delta|=50\,\Omega\) e \(\arg Z_\Delta=53{,}13^\circ\), le correnti nei rami valgono:
\(\underline I_{ab}=8\angle(-23{,}13^\circ)\,\mathrm A\), \(\underline I_{bc}=8\angle(-143{,}13^\circ)\,\mathrm A\), \(\underline I_{ca}=8\angle(+96{,}87^\circ)\,\mathrm A\). La KCL al vertice a fornisce \(\underline I_a=\underline I_{ab}-\underline I_{ca}=8\sqrt3\angle(-53{,}13^\circ)\,\mathrm A\). Quindi \(I_L=13{,}86\,\mathrm A\). Analogamente \(\underline I_b=13{,}86\angle(-173{,}13^\circ)\,\mathrm A\) e \(\underline I_c=13{,}86\angle(+66{,}87^\circ)\,\mathrm A\). Una verifica indipendente sostituisce il triangolo con la stella ai morsetti di impedenza \(Z_{Y,eq}=(10+j13{,}333)\,\Omega\): si ottiene \(|\underline I_a|=230{,}94/16{,}667=13{,}86\,\mathrm A\), con lo stesso argomento \(-53{,}13^\circ\).
Esempio C — Generatore e linea reali: verifica della caduta fasoriale
La f.e.m. efficace per fase di un generatore Y simmetrico è \(\underline E_a=230\angle0^\circ\,\mathrm V\). Ogni fase possiede impedenza interna \(Z_g=(0{,}2+j0{,}4)\,\Omega\); ciascun conduttore di linea ha \(Z_\ell=(0{,}3+j0{,}1)\,\Omega\); il carico Y equilibrato presenta \(Z_Y=(9{,}5+j4{,}5)\,\Omega\). La sequenza è diretta e il modello per fase è a elementi in serie.
L’impedenza complessiva è \(Z_{eq}=(10+j5)\,\Omega\). Ne segue \(\underline I_a=230/(10+j5)=(18{,}4-j9{,}2)\,\mathrm A=20{,}57\angle(-26{,}565^\circ)\,\mathrm A\). La tensione effettiva sul carico è \(\underline U_{an}=Z_Y\underline I_a=(216{,}2-j4{,}6)\,\mathrm V\), di modulo \(216{,}25\,\mathrm V\) e fase circa \(-1{,}219^\circ\). La caduta complessiva di sorgente e linea risulta \((Z_g+Z_\ell)\underline I_a=(13{,}8+j4{,}6)\,\mathrm V\).
La verifica KVL indipendente è esplicita: \((216{,}2-j4{,}6)+(13{,}8+j4{,}6)=230+j0=\underline E_a\). Poiché la rete è simmetrica, \(\underline I_b=\underline I_a\angle(-120^\circ)\) e \(\underline I_c=\underline I_a\angle(+120^\circ)\), mentre le tensioni di carico subiscono le stesse rotazioni. La concatenata efficace ai morsetti del carico ha modulo \(\sqrt3\cdot216{,}25\approx374{,}55\,\mathrm V\), inferiore a quello ideale corrispondente alla f.e.m. a vuoto. Non si è applicata una sottrazione di semplici moduli: tutta la caduta è stata calcolata in forma complessa.
Esempio D — Inversione della sequenza
Si conservino i dati della stella dell’Esempio A ma si alimenti con sequenza inversa, fissando ancora \(\underline U_{aN}=230{,}94\angle0^\circ\,\mathrm V\). L’impedenza non cambia, quindi \(\underline I_a=15{,}40\angle(-36{,}87^\circ)\,\mathrm A\). Ora però \(\underline I_b=15{,}40\angle(+83{,}13^\circ)\,\mathrm A\) e \(\underline I_c=15{,}40\angle(-156{,}87^\circ)\,\mathrm A\). I moduli e l’angolo tensione-corrente di ogni fase sono invariati, mentre si scambiano i due ordini angolari delle fasi b e c. La somma delle correnti è ancora zero: l’equilibrio non impone una sola sequenza possibile.
13. Vantaggi del trifase e limiti delle semplificazioni
La disponibilità di tre tensioni simmetriche permette di alimentare utilizzatori trifase equilibrati mediante correnti distribuite regolarmente nel tempo. Nel modello equilibrato sinusoidale, la somma delle potenze istantanee assorbite da tre impedenze identiche non presenta la pulsazione alla doppia frequenza che caratterizza la potenza istantanea di un singolo ramo: questa osservazione anticipa soltanto, senza sostituirla, la dimostrazione quantitativa riservata all’Articolo 30. La struttura trifase consente inoltre la produzione di campi magnetici rotanti nelle macchine elettriche, argomento che sarà sviluppato nel relativo blocco.
Il possibile risparmio di materiale conduttore rispetto a soluzioni monofase dipende dal confronto scelto: potenza trasferita, tensione nominale, caduta ammissibile, condizioni termiche, numero e sezione dei conduttori, fattore di potenza e presenza del neutro. Non esiste una percentuale universale applicabile senza queste ipotesi. Il metodo monofase non è valido indiscriminatamente per carichi squilibrati, impedenze di linea differenti, accoppiamenti fra fasi non simmetrici, elementi non lineari o reti con contenuto armonico rilevante non trattato fase per fase.
14. Esercizi graduati con soluzione
Esercizio 1 — Riconoscere le condizioni sufficienti
Tre impedenze \((10+j5)\,\Omega\) sono connesse a stella. Se le tensioni effettive sui loro capi formano una terna simmetrica, le correnti sono equilibrate? E se sono uguali soltanto i moduli delle tre impedenze?
Soluzione. Nel primo caso sì, perché la divisione per il medesimo numero complesso preserva le rotazioni di 120°. Nel secondo caso non necessariamente: differenti angoli delle impedenze producono differenti angoli delle correnti.
Esercizio 2 — Stella resistiva
Un carico Y equilibrato con \(R=20\,\Omega\) è sottoposto a tensione concatenata \(U_L=400\,\mathrm V\) in sequenza diretta. Determinare il modulo della corrente di linea e la somma fasoriale delle tre correnti.
Soluzione. \(U_f=400/\sqrt3=230{,}94\,\mathrm V\), dunque \(I_L=230{,}94/20=11{,}55\,\mathrm A\). Con riferimento a \(\underline U_{aN}\), le correnti hanno angoli 0°, −120°, +120°; la somma fasoriale vale zero.
Esercizio 3 — Triangolo equilibrato
Un carico Δ con impedenza puramente resistiva \(Z_\Delta=24\,\Omega\) per ciascun ramo è alimentato da \(U_L=415\,\mathrm V\). Calcolare corrente di ramo, corrente di linea e impedenza della stella equivalente.
Soluzione. \(I_f=415/24=17{,}29\,\mathrm A\); \(I_L=\sqrt3\cdot17{,}29=29{,}95\,\mathrm A\); \(Z_{Y,eq}=24/3=8\,\Omega\). Controllo: \((415/\sqrt3)/8=29{,}95\,\mathrm A\).
Esercizio 4 — Impedenza di linea
Una rete Y equilibrata a sequenza diretta presenta, per la fase a, f.e.m. \(\underline E_a=230\angle0^\circ\,\mathrm V\); le altre due f.e.m. sono ruotate rispettivamente di −120° e +120°. Ogni fase possiede impedenza di linea \((1+j1)\,\Omega\) e carico \((9+j4)\,\Omega\). Calcolare la corrente della fase a e verificarne la dimensione fisica.
Soluzione. \(Z_{eq}=(10+j5)\,\Omega\), dunque \(\underline I_a=(18{,}4-j9{,}2)\,\mathrm A\). Il rapporto volt/ohm ha dimensione ampere. In sequenza diretta le altre correnti sono rotazioni di −120° e +120° della corrente a.
Esercizio 5 — Errore di applicabilità
Tre tensioni di sorgente costituiscono una terna simmetrica, ma una sola delle impedenze di linea aumenta del 20%. È ancora corretto risolvere una fase e ricostruire le altre due per rotazione?
Soluzione. No, poiché le equazioni di fase non hanno più coefficienti identici. Occorre risolvere l’intera rete, considerando anche eventuali collegamenti del neutro. L’argomento sarà ripreso nell’Articolo 29.
Esercizio 6 — Verifica KVL fasoriale
Nell’Esempio C si è trovato \(\underline U_{an}=216{,}2-j4{,}6\,\mathrm V\). Verificare la f.e.m. interna utilizzando la corrente e la somma delle impedenze di sorgente e linea.
Soluzione. \((0{,}5+j0{,}5)(18{,}4-j9{,}2)=13{,}8+j4{,}6\,\mathrm V\). Pertanto \(\underline E_a=\underline U_{an}+(Z_g+Z_\ell)\underline I_a=230+j0\,\mathrm V\), come richiesto.
14.1 Errori concettuali frequenti
- Confondere simmetria dell’alimentazione ed equilibrio del carico.
- Ritenere sufficienti impedenze con lo stesso modulo ma argomento differente.
- Sommarne i valori efficaci anziché i fasori per determinare la corrente nel neutro.
- Trattare le correnti di ramo di un triangolo come se fossero correnti di linea.
- Applicare \(\sqrt3\) e lo sfasamento di 30° senza verificarne ipotesi, sequenza e riferimenti.
- Usare la f.e.m. interna del generatore come se fosse sempre la tensione sul carico.
- Adoperare il circuito monofase equivalente in presenza di asimmetrie senza ulteriore analisi.
- Confondere l’equivalenza elettrica Δ–Y ai morsetti con l’identità fisica delle correnti nei componenti.
15. Sintesi operativa e collegamenti successivi
Per risolvere una rete trifase in regime sinusoidale, si fissano innanzitutto versi di riferimento e sequenza; si controllano poi simmetria delle tensioni, uguaglianza complessa delle impedenze e simmetria della struttura di rete. Solo se tali condizioni permettono effettivamente una soluzione per fase, si costruisce il monofase equivalente. Si risolve il circuito con la legge di Ohm complessa o con i metodi sistematici già acquisiti, si ricostruiscono le altre fasi con le rotazioni di 120° e si eseguono verifiche indipendenti KCL/KVL e dimensionali.
L’Articolo 29 estenderà lo studio ai sistemi squilibrati, al neutro e allo spostamento del centro stella. L’Articolo 30 formalizzerà le potenze trifase. Il presente articolo conclude così la costruzione del metodo risolutivo fondamentale per le reti trifase simmetriche ed equilibrate, senza anticipare la trattazione sistematica dei casi successivi.
