Due cariche puntiformi \(\( q_1 = +200\,\text{nC} \) e \( q_2 = -50\,\text{nC} \)\) sono poste nel vuoto ad una distanza \(\( r = 10\,\text{cm} \)\).
Calcola l’intensità del campo elettrico nel punto \(\( P \)\) equidistante dalle due cariche, calcola inoltre la forza a cui sarebbe soggetta una carica \(\( q = 40\,\text{nC} \)\) posta in tale punto.
\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} = \frac{\vec{F}_1 + \vec{F}_2}{q} = \frac{\vec{F}_1}{q} + \frac{\vec{F}_2}{q} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2
\)
\vec{E}_1 = k_0 \cdot \frac{q_1}{(r/2)^2}, \qquad \vec{E}_2 = -k_0 \cdot \frac{q_2}{(r/2)^2}
\)
E = \frac{4 k_0}{r^2} (q_1 - q_2) = \frac{4 \cdot 9 \cdot 10^9}{0{,}1^2} (200 + 50) \cdot 10^{-9}
= 9 \cdot 10^5 \ \text{N/C}
\)
F = E \cdot q = 9 \cdot 10^5 \cdot 40 \cdot 10^{-9} = 0{,}036 \ \text{N}
\)
Calcola l’intensità del campo elettrico nel punto \(\( P \)\) equidistante dalle due cariche, calcola inoltre la forza a cui sarebbe soggetta una carica \(\( q = 40\,\text{nC} \)\) posta in tale punto.
Esercizio 5: soluzione
Abbiamo detto che il campo nel punto \(\( P \)\) vale:
\(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} = \frac{\vec{F}_1 + \vec{F}_2}{q} = \frac{\vec{F}_1}{q} + \frac{\vec{F}_2}{q} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2
\)
Con:
\(\vec{E}_1 = k_0 \cdot \frac{q_1}{(r/2)^2}, \qquad \vec{E}_2 = -k_0 \cdot \frac{q_2}{(r/2)^2}
\)
Di conseguenza:
\(E = \frac{4 k_0}{r^2} (q_1 - q_2) = \frac{4 \cdot 9 \cdot 10^9}{0{,}1^2} (200 + 50) \cdot 10^{-9}
= 9 \cdot 10^5 \ \text{N/C}
\)
La forza esercitata sulla carica \(\( q \)\) vale:
\(F = E \cdot q = 9 \cdot 10^5 \cdot 40 \cdot 10^{-9} = 0{,}036 \ \text{N}
\)