🧮 Esercizi sulle Permutazioni con Vincoli
🔹 Esercizio 6 – Sistemazione dei libri in libreria
Domanda: In quanti modi si possono sistemare in una libreria 10 libri diversi, di cui 6 di letteratura e 4 di matematica?
E se si volessero sistemare in modo tale che tutti i libri di una stessa materia fossero vicini?
✅ Soluzione:
📌 1) Senza vincoli:
I libri sono tutti diversi, quindi si tratta di una permutazione semplice di 10 elementi:
\(P_{10} = 10! = 3.628.800\)
📌 2) Con vincolo: libri della stessa materia vicini
Raggruppiamo i libri per materia: 6 di letteratura e 4 di matematica.
Permutazioni interne:
– Libri di letteratura:
\(P_6 = 6! = 720\)
– Libri di matematica:
\(P_4 = 4! = 24\)
Consideriamo i 2 gruppi (letteratura, matematica) come “blocchi”:
– I blocchi possono essere ordinati in 2 modi:
\(2! = 2\)
Totale configurazioni con blocchi compatti:
\((6!) \cdot (4!) \cdot 2 = 720 \cdot 24 \cdot 2 = 34.560\)
✔️ Conclusione:
– Senza vincoli: 3.628.800 disposizioni possibili.
– Con vincolo (materie separate): 34.560 disposizioni possibili.