Come reagisce la materia a un campo magnetico
Negli articoli precedenti abbiamo studiato come le correnti elettriche generano un campo magnetico e come questo agisce su cariche in movimento e conduttori percorsi da corrente. Ora analizziamo un aspetto diverso: che cosa accade quando un materiale viene immerso in un campo magnetico esterno?
La materia non è magneticamente inerte. Gli atomi possiedono proprietà magnetiche legate principalmente al moto orbitale e allo spin degli elettroni. Quando viene applicato un campo esterno, i momenti magnetici presenti nel materiale possono modificare il proprio orientamento oppure possono comparire deboli momenti magnetici indotti. La risposta complessiva prende il nome di magnetizzazione.
La magnetizzazione può opporsi debolmente al campo applicato, rafforzarlo in misura limitata oppure produrre una risposta molto intensa e persistente. In base a questo comportamento, i materiali vengono classificati principalmente come diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici.
Per descrivere correttamente questi fenomeni dovremo distinguere il campo magnetizzante H, prodotto dalle correnti esterne, la magnetizzazione M, che rappresenta la risposta del materiale, e l’induzione magnetica B, che descrive il campo risultante all’interno del mezzo.
Origine microscopica del magnetismo
Le proprietà magnetiche della materia hanno origine principalmente negli elettroni presenti negli atomi. Ogni elettrone contribuisce al magnetismo attraverso il proprio moto orbitale intorno al nucleo e una proprietà quantistica intrinseca chiamata spin.
A ciascuno di questi contributi è associato un momento magnetico, cioè una grandezza vettoriale che descrive l’intensità e l’orientamento dell’effetto magnetico. A livello qualitativo, un momento magnetico può essere rappresentato come un piccolissimo ago magnetico dotato di un polo nord e di un polo sud.
In molti atomi gli elettroni sono accoppiati in modo che i loro momenti magnetici si compensino. Se invece sono presenti uno o più elettroni spaiati, la compensazione può essere incompleta e l’atomo può possedere un momento magnetico risultante diverso da zero.
Il comportamento magnetico macroscopico di un materiale non dipende però soltanto dai singoli atomi. È determinato anche dalle interazioni tra i loro momenti magnetici, dalla struttura del materiale e dall’agitazione termica, che tende a rendere più disordinati gli orientamenti microscopici.
La diversa combinazione di questi effetti spiega perché alcuni materiali reagiscono molto debolmente a un campo esterno, mentre altri possono magnetizzarsi intensamente e conservare una magnetizzazione anche dopo la rimozione del campo.
La magnetizzazione
Per descrivere la risposta complessiva di un materiale a un campo magnetico si introduce il vettore magnetizzazione, indicato con M. Esso rappresenta il momento magnetico risultante per unità di volume del materiale.
\(
\vec{M}=\frac{\vec{m}_{\mathrm{tot}}}{V}
\)
Nella relazione, mtot è la somma vettoriale dei momenti magnetici contenuti nel volume V. Nel Sistema Internazionale la magnetizzazione si misura in ampere al metro (A/m).
Un materiale può contenere numerosi momenti magnetici microscopici e presentare comunque una magnetizzazione complessiva nulla. Ciò accade quando i diversi contributi sono orientati in modo disordinato oppure si compensano reciprocamente.
Quando viene applicato un campo magnetico esterno, l’organizzazione dei momenti magnetici può cambiare. Il materiale acquista così una magnetizzazione che, a seconda della sua natura, può essere diretta nello stesso verso del campo applicato oppure nel verso opposto.
La magnetizzazione non coincide quindi con il campo esterno: essa descrive esclusivamente la risposta interna della materia. Per comprendere il campo magnetico risultante nel materiale è necessario metterla in relazione con le grandezze H e B.
Campo magnetizzante H, induzione magnetica B e magnetizzazione M
Per descrivere il campo magnetico all’interno della materia è necessario distinguere tre grandezze vettoriali: il campo magnetizzante H, la magnetizzazione M e l’induzione magnetica B.
Il vettore H descrive il campo magnetizzante associato alle correnti elettriche esterne, per esempio quelle che attraversano una bobina. Nel Sistema Internazionale si misura in ampere al metro (A/m).
Il vettore M, anch’esso misurato in ampere al metro (A/m), rappresenta invece la risposta magnetica del materiale, cioè il momento magnetico risultante per unità di volume.
Il vettore B descrive il campo magnetico complessivo presente nel mezzo. È la grandezza che compare, per esempio, nella forza di Lorentz e nel flusso magnetico. Nel Sistema Internazionale si misura in tesla (T).
Le tre grandezze sono legate, nel Sistema Internazionale, dalla relazione fondamentale:
\(
\vec{B}=\mu_0\left(\vec{H}+\vec{M}\right)
\)
La costante μ0 è la permeabilità magnetica del vuoto:
\(
\mu_0\approx 4\pi\cdot10^{-7}\ \mathrm{H/m}
\)
La relazione mostra che il valore di B dipende sia dal campo magnetizzante H sia dalla risposta del materiale espressa da M. La materia può quindi indebolire leggermente il campo, rafforzarlo debolmente oppure modificarlo in modo molto intenso.
Nel vuoto non è presente alcun materiale da magnetizzare e pertanto M è nulla. La relazione precedente diventa:
\(
\vec{B}=\mu_0\vec{H}
\)
Suscettività e permeabilità magnetica
Nei materiali che presentano una risposta magnetica lineare e isotropa, la magnetizzazione M è proporzionale al campo magnetizzante H. Si può quindi scrivere:
\(
\vec{M}=\chi_m\vec{H}
\)
Il coefficiente adimensionale χm prende il nome di suscettività magnetica e misura quanto facilmente il materiale si magnetizza in presenza di un campo esterno.
Sostituendo questa relazione nell’espressione generale che lega B, H e M, si ottiene:
\(
\vec{B}=\mu_0\left(\vec{H}+\chi_m\vec{H}\right)
=\mu_0\left(1+\chi_m\right)\vec{H}
\)
Definendo la permeabilità magnetica relativa del materiale come:
\(
\mu_r=1+\chi_m
\)
la relazione può essere scritta nella forma:
\(
\vec{B}=\mu_0\mu_r\vec{H}=\mu\vec{H}
\)
La grandezza μ = μ0μr è la permeabilità magnetica assoluta del materiale e si misura in henry al metro (H/m).
Per i materiali diamagnetici la suscettività è negativa e la permeabilità relativa è leggermente minore di uno. Nei materiali paramagnetici, invece, la suscettività è positiva e la permeabilità relativa è leggermente maggiore di uno.
Nei materiali ferromagnetici, invece, la relazione tra B e H non è generalmente lineare. La permeabilità non è costante, ma dipende dall’intensità del campo e dalla precedente storia magnetica del materiale. La forma B = μH non può quindi essere utilizzata come una legge generale con μ costante.
Materiali diamagnetici
Quando un materiale diamagnetico viene immerso in un campo magnetico esterno, al suo interno compare una debole magnetizzazione diretta nel verso opposto rispetto al campo applicato. Il materiale tende quindi a indebolire leggermente il campo magnetico presente al suo interno.
Questo fenomeno non richiede che gli atomi possiedano un momento magnetico permanente.
Per i materiali diamagnetici la suscettività magnetica è negativa:
\(
\chi_m<0
\)
Di conseguenza, la permeabilità magnetica relativa è leggermente minore di uno:
\(
\mu_r<1
\)
La magnetizzazione diamagnetica scompare quando il campo esterno viene rimosso. L’effetto è generalmente molto debole e dipende poco dalla temperatura.
In un campo magnetico non uniforme, un materiale diamagnetico tende a spostarsi verso le regioni in cui il campo è meno intenso. Tra le sostanze diamagnetiche troviamo il bismuto, il rame, l’argento, l’oro e l’acqua.
In realtà il diamagnetismo è presente in tutta la materia, ma nei materiali paramagnetici e ferromagnetici viene normalmente mascherato da effetti magnetici molto più intensi.
Materiali paramagnetici
I materiali paramagnetici sono costituiti da atomi o molecole che possiedono un momento magnetico permanente, generalmente dovuto alla presenza di uno o più elettroni spaiati.
In assenza di un campo magnetico esterno, l’agitazione termica mantiene i momenti magnetici orientati in modo disordinato. La loro somma vettoriale è quindi nulla e il materiale non presenta una magnetizzazione macroscopica osservabile.
Quando viene applicato un campo esterno, i momenti magnetici tendono a orientarsi nella sua stessa direzione. L’allineamento è però soltanto parziale, perché viene contrastato dall’agitazione termica. Il materiale acquista così una debole magnetizzazione concorde con il campo applicato e ne rafforza leggermente l’effetto.
Per i materiali paramagnetici la suscettività magnetica è positiva:
\(
\chi_m>0
\)
La suscettività è tuttavia molto piccola e la permeabilità magnetica relativa risulta soltanto di poco maggiore di uno:
\(
\mu_r>1
\)
In un campo magnetico non uniforme, un materiale paramagnetico tende a spostarsi verso le regioni in cui il campo è più intenso. Quando il campo esterno viene rimosso, l’agitazione termica ristabilisce rapidamente il disordine e la magnetizzazione scompare.
All’aumentare della temperatura l’allineamento diventa più difficile e la risposta paramagnetica tende generalmente a diminuire. Sono paramagnetici, per esempio, l’alluminio, il platino, il magnesio e l’ossigeno molecolare.
Materiali ferromagnetici e domini magnetici
I materiali ferromagnetici presentano una risposta al campo magnetico molto più intensa rispetto ai materiali diamagnetici e paramagnetici. Tra gli esempi più importanti vi sono il ferro, il cobalto, il nichel e numerose loro leghe.
Nel ferromagnetismo, le interazioni tra i momenti magnetici atomici favoriscono il loro allineamento parallelo. Il materiale si suddivide spontaneamente in piccole regioni chiamate domini magnetici. All’interno di ciascun dominio, moltissimi momenti magnetici sono orientati prevalentemente nella stessa direzione.
I diversi domini sono separati da sottili regioni di transizione chiamate pareti di dominio. In un materiale inizialmente smagnetizzato, i domini possono avere orientamenti differenti, perciò i loro contributi si compensano e la magnetizzazione macroscopica risulta nulla o molto piccola.
Quando viene applicato un campo magnetizzante H, i domini orientati in modo favorevole rispetto al campo tendono ad aumentare di volume a discapito degli altri. Se il campo cresce ulteriormente, la magnetizzazione dei domini tende anche a ruotare verso la direzione del campo applicato.
Il processo produce una magnetizzazione molto intensa. Inoltre, dopo la rimozione del campo esterno, una parte dell’orientamento può conservarsi: per questo motivo alcuni materiali ferromagnetici possono mantenere una magnetizzazione permanente.
Nei ferromagneti la suscettività e la permeabilità magnetica possono assumere valori molto elevati, ma non sono costanti. La risposta dipende dall’intensità del campo applicato e dalla precedente storia magnetica del materiale.
La temperatura di Curie
Il ferromagnetismo si manifesta soltanto al di sotto di una temperatura caratteristica chiamata temperatura di Curie. Al di sopra di essa, l’agitazione termica impedisce l’ordinamento collettivo dei momenti magnetici e il materiale assume un comportamento paramagnetico.
Per il ferro la temperatura di Curie è circa 770 °C. Se il materiale viene successivamente raffreddato al di sotto di tale temperatura, può riacquistare il comportamento ferromagnetico, ma non necessariamente la precedente magnetizzazione macroscopica.
Curva di prima magnetizzazione e saturazione
Consideriamo un materiale ferromagnetico inizialmente smagnetizzato e aumentiamo progressivamente il campo magnetizzante H, mantenendone invariato il verso. Riportando su un grafico l’induzione magnetica B in funzione di H, si ottiene la curva di prima magnetizzazione.
Per valori inizialmente piccoli di H, i domini orientati favorevolmente rispetto al campo applicato cominciano a crescere. In questa fase l’induzione magnetica aumenta rapidamente, perché anche una piccola variazione del campo magnetizzante può produrre una notevole variazione della magnetizzazione.
Aumentando ulteriormente H, il movimento delle pareti di dominio e la rotazione della magnetizzazione rendono sempre più numerosi i momenti magnetici orientati nella direzione del campo. La curva non è una retta: il rapporto tra B e H cambia durante il processo e la permeabilità del materiale non può essere considerata costante.
Si raggiunge infine una condizione in cui quasi tutti i domini hanno la magnetizzazione orientata nella direzione del campo. La magnetizzazione M si avvicina allora a un valore massimo, detto magnetizzazione di saturazione.
Oltre questa regione, un ulteriore aumento di H non può produrre un allineamento interno molto maggiore. Perciò la magnetizzazione varia pochissimo. L’induzione B, tuttavia, non diventa perfettamente costante, perché nella relazione
\(
\vec{B}=\mu_0\left(\vec{H}+\vec{M}\right)
\)
il contributo dovuto a H continua ad aumentare. La curva B-H prosegue quindi con una pendenza molto più piccola, mentre la magnetizzazione è ormai prossima alla saturazione.
Il ciclo di isteresi
Se, dopo aver magnetizzato un materiale ferromagnetico, il campo H viene diminuito, l’induzione B non ripercorre la curva di prima magnetizzazione. Il valore dell’induzione magnetica B nel materiale dipende anche dagli stati magnetici attraversati in precedenza.
Questa dipendenza dalla storia magnetica prende il nome di isteresi magnetica. Il termine non indica semplicemente un ritardo temporale, ma il fatto che allo stesso valore di H possono corrispondere valori diversi di B, a seconda del percorso seguito.
Partendo dalla saturazione positiva e riducendo il campo magnetizzante fino a zero, l’induzione non si annulla. Il valore che rimane prende il nome di induzione residua o remanenza ed è indicato con Br.
\(
H=0 \qquad B=B_r
\)
Per annullare l’induzione è necessario applicare un campo magnetizzante diretto nel verso opposto. Il valore del modulo di questo campo prende il nome di campo coercitivo ed è indicato con Hc.
\(
H=-H_c \qquad B=0
\)
Aumentando ancora il campo nel verso negativo, il materiale raggiunge la saturazione negativa. Invertendo nuovamente il processo si ottengono, in modo analogo, una remanenza negativa e un campo coercitivo positivo, fino a ritornare alla saturazione iniziale.
Il grafico chiuso ottenuto facendo variare ciclicamente H tra valori positivi e negativi prende il nome di ciclo di isteresi. La sua forma permette di riconoscere quanto facilmente un materiale si magnetizza, quanto magnetismo conserva e quanto è difficile smagnetizzarlo.
Come si percorre il ciclo di isteresi
Seguendo le frecce riportate nella figura, si possono riconoscere le diverse fasi del processo:
- OP: curva di prima magnetizzazione;
- P: massimo positivo, corrispondente a (+Hmax, +Bmax);
- PM: riduzione del campo magnetizzante fino a H = 0;
- M: induzione residua o remanenza Br;
- MA: applicazione di un campo magnetizzante nel verso opposto;
- A: campo coercitivo −Hc, per il quale B = 0;
- AP′: raggiungimento del massimo negativo;
- P′M′: ritorno del campo magnetizzante a zero;
- M′: induzione residua negativa −Br;
- M′A′: inversione del campo fino al valore coercitivo positivo +Hc;
- A′P: ritorno al massimo positivo.
L’area complessiva racchiusa dal ciclo rappresenta l’energia dissipata per isteresi per unità di volume durante un ciclo completo di magnetizzazione.
Materiali magneticamente dolci e duri
La forma del ciclo di isteresi consente di distinguere i materiali ferromagnetici in magneticamente dolci e magneticamente duri. Questi termini descrivono il comportamento magnetico e non la durezza meccanica del materiale.
I materiali magneticamente dolci possiedono un ciclo di isteresi stretto e un campo coercitivo piccolo. Si magnetizzano e si smagnetizzano facilmente quando varia il campo esterno. Sono quindi adatti alle applicazioni in cui la magnetizzazione deve cambiare continuamente.
I materiali magneticamente duri presentano invece un ciclo di isteresi più largo, un’elevata remanenza e un campo coercitivo grande. Una volta magnetizzati, conservano a lungo il proprio stato magnetico e resistono alla smagnetizzazione.
| Caratteristica | Materiali magneticamente dolci | Materiali magneticamente duri |
|---|---|---|
| Ciclo di isteresi | Stretto | Largo |
| Campo coercitivo | Piccolo | Grande |
| Smagnetizzazione | Facile | Difficile |
| Magnetizzazione residua | Facilmente eliminabile con un piccolo campo opposto | Persistente e difficile da eliminare |
| Applicazioni | Trasformatori, elettromagneti, nuclei di induttori | Magneti permanenti, altoparlanti, memorie magnetiche |
La scelta del materiale dipende quindi dall’applicazione: un trasformatore richiede rapide inversioni della magnetizzazione con piccole perdite, mentre un magnete permanente deve conservare la propria magnetizzazione anche in presenza di campi contrari.
Perdite per isteresi
Quando un materiale ferromagnetico viene sottoposto a un campo magnetizzante variabile, i domini modificano continuamente la propria configurazione. Il movimento delle pareti di dominio e la rotazione della magnetizzazione non sono completamente reversibili.
Durante ogni ciclo completo, una parte dell’energia fornita dal campo non viene restituita, ma viene trasformata in energia interna e infine dissipata sotto forma di calore. Questo fenomeno prende il nome di perdita per isteresi.
L’energia dissipata per unità di volume durante un ciclo completo è rappresentata dall’area racchiusa dal ciclo di isteresi nel piano B-H:
\(
\frac{E_{\mathrm{diss}}}{V}=\left|\oint H\,dB\right|
\)
Un ciclo stretto racchiude un’area piccola e corrisponde quindi a una minore dissipazione di energia. Un ciclo largo comporta invece una perdita maggiore per ogni ciclo di magnetizzazione.
Se il campo compie più cicli in un secondo, l’energia viene dissipata più rapidamente. A parità di ciclo e di volume, la potenza persa per isteresi aumenta quindi con la frequenza.
Per questo motivo nei trasformatori, negli elettromagneti alimentati in corrente alternata e nelle macchine elettriche si impiegano materiali magneticamente dolci, caratterizzati da un ciclo stretto e da un basso campo coercitivo.
Le perdite per isteresi non devono essere confuse con quelle dovute alle correnti parassite. Le prime dipendono dal comportamento magnetico del materiale; le seconde sono causate da correnti elettriche indotte all’interno dei nuclei conduttori.
Applicazioni tecnologiche dei materiali magnetici
Le proprietà magnetiche dei materiali determinano il loro impiego nei dispositivi tecnologici. La scelta dipende soprattutto dalla permeabilità, dalla saturazione, dalla remanenza, dal campo coercitivo e dalle perdite energetiche.
Elettromagneti e nuclei magnetici
Negli elettromagneti si utilizzano materiali magneticamente dolci e ad alta permeabilità. Il nucleo rafforza il campo prodotto dalla bobina e deve magnetizzarsi e smagnetizzarsi facilmente quando la corrente viene inserita o interrotta.
Materiali con caratteristiche analoghe vengono impiegati nei nuclei di trasformatori, induttori, relè, motori e generatori. Nei dispositivi sottoposti a campi variabili è particolarmente importante limitare il riscaldamento dovuto alle perdite.
Magneti permanenti
I magneti permanenti devono conservare la magnetizzazione e resistere ai campi che tendono a smagnetizzarli. Per questo vengono realizzati con materiali magneticamente duri, caratterizzati da elevata remanenza e da un grande campo coercitivo.
I magneti permanenti sono utilizzati, per esempio, negli altoparlanti, nei microfoni, nei motori elettrici, nei sensori, nei sistemi di chiusura e in numerosi dispositivi elettronici.
Registrazione e memorie magnetiche
La possibilità di conservare stati differenti di magnetizzazione è alla base della registrazione magnetica. In questi sistemi, regioni microscopiche del materiale vengono magnetizzate secondo orientamenti prestabiliti per rappresentare e memorizzare informazioni.
Perché si usano nuclei laminati e ferriti?
Un nucleo metallico sottoposto a un campo variabile può essere attraversato da correnti parassite indotte. Queste correnti producono calore per effetto Joule e causano un’ulteriore perdita di energia.
Alle frequenze relativamente basse si impiegano spesso nuclei formati da sottili lamierini metallici isolati elettricamente tra loro. La suddivisione del nucleo ostacola la circolazione delle correnti parassite e ne riduce l’intensità.
Alle frequenze più elevate si utilizzano frequentemente le ferriti, materiali ceramici ferrimagnetici dotati di elevata resistività elettrica. La loro scarsa conducibilità limita fortemente le correnti parassite. Rispetto a molti materiali ferromagnetici metallici, le ferriti presentano però generalmente un valore più basso dell’induzione magnetica di saturazione.
La progettazione di un dispositivo magnetico richiede quindi un compromesso tra permeabilità, saturazione, perdite per isteresi, correnti parassite e frequenza di funzionamento.
Confronto tra diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo
I tre principali comportamenti magnetici si distinguono per l’origine della magnetizzazione, per il verso della risposta rispetto al campo applicato e per la possibilità di conservare la magnetizzazione dopo la rimozione del campo.
| Proprietà | Diamagnetici | Paramagnetici | Ferromagnetici |
|---|---|---|---|
| Origine della risposta | Momenti magnetici indotti | Parziale orientamento di momenti permanenti | Interazione collettiva e domini magnetici |
| Verso di M rispetto a H | Opposto | Concorde | Molto intensa e dipendente dalla storia magnetica |
| Suscettività χm | Negativa e molto piccola | Positiva e molto piccola | Elevata, non costante e non lineare |
| Permeabilità relativa μr | Leggermente minore di 1 | Leggermente maggiore di 1 | Generalmente molto maggiore di 1, ma variabile |
| Comportamento in un campo non uniforme | Verso le regioni di campo più debole | Verso le regioni di campo più intenso | Forte attrazione verso le regioni di campo più intenso |
| Magnetizzazione dopo la rimozione di H | Scompare | Scompare | Può rimanere |
| Esempi | Bismuto, rame, acqua | Alluminio, platino, ossigeno | Ferro, cobalto, nichel |
Il diamagnetismo e il paramagnetismo producono risposte deboli e reversibili. Il ferromagnetismo, invece, è caratterizzato da una risposta intensa, dalla presenza dei domini, dalla saturazione e dall’isteresi. Queste proprietà rendono i materiali ferromagnetici fondamentali per la produzione, la trasformazione e la conservazione dei campi magnetici nelle applicazioni tecnologiche.
Laboratorio virtuale: magnetismo nella materia e isteresi
Nel laboratorio virtuale puoi confrontare la risposta dei materiali diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici a un campo magnetizzante esterno. Puoi inoltre osservare la formazione del ciclo di isteresi, modificare il campo H, seguire l’andamento di M e B, individuare remanenza, campo coercitivo e saturazione e confrontare materiali magneticamente dolci e duri.
