Dal bipolo passivo al generatore
Nei precedenti articoli abbiamo introdotto le grandezze fondamentali dell’elettrotecnica, definito il circuito elettrico e studiato il resistore, il più semplice esempio di bipolo passivo. In un resistore ideale tensione e corrente sono legate dalla legge di Ohm e l’energia elettrica assorbita viene convertita in energia interna, che si manifesta principalmente sotto forma di calore.
Un circuito costituito esclusivamente da elementi passivi, tuttavia, non può mantenere autonomamente una corrente nel tempo. Se i resistori assorbono energia elettrica, deve essere presente almeno un dispositivo capace di fornire energia al circuito. Questo ruolo è svolto dai generatori elettrici.
Un generatore elettrico è un dispositivo capace di convertire energia proveniente da una forma diversa in energia elettrica e di renderla disponibile ai propri morsetti. A seconda del dispositivo fisico considerato, l’energia di partenza può essere, per esempio, chimica, meccanica o radiante. Una pila converte energia chimica, un alternatore energia meccanica, una cella fotovoltaica energia associata alla radiazione elettromagnetica.
Dal punto di vista della teoria dei circuiti non è però necessario descrivere, ogni volta, i processi fisici che avvengono all’interno della sorgente. Come abbiamo già fatto per il resistore, possiamo rappresentare il dispositivo attraverso un modello circuitale che descrive la relazione tra tensione e corrente ai suoi morsetti.
Si introduce così una distinzione fondamentale tra dispositivo fisico e modello circuitale. Una batteria, un alimentatore elettronico e un generatore elettromeccanico sono dispositivi fisicamente molto diversi, ma in determinate condizioni possono essere rappresentati mediante lo stesso modello elettrico. Viceversa, nessun modello ideale riproduce necessariamente tutti gli aspetti del comportamento di un dispositivo reale.
Il generatore costituisce quindi l’altro grande tipo di bipolo necessario per costruire i primi modelli circuitali: mentre un elemento passivo può assorbire energia elettrica dal circuito, un generatore può operare fornendo energia elettrica alla rete alla quale è collegato. Il segno della potenza dipenderà, come già visto, dalle convenzioni adottate per tensione e corrente; per questo motivo la distinzione tra elemento attivo e passivo non deve essere confusa con una semplice proprietà del simbolo circuitale.
Per comprendere come un generatore possa trasferire energia alle cariche elettriche dobbiamo però introdurre una grandezza fondamentale, il cui nome storico può risultare inizialmente fuorviante: la forza elettromotrice.
Il generatore come convertitore di energia
Un generatore elettrico non crea energia, ma realizza una conversione energetica. Il suo compito è trasformare energia disponibile in una forma diversa in energia elettrica, rendendola utilizzabile dal circuito collegato ai suoi morsetti.
Il tipo di conversione dipende dalla natura fisica del dispositivo. In una pila o in un accumulatore l’energia chimica viene convertita in energia elettrica; in un alternatore l’energia meccanica viene trasformata in energia elettrica mediante fenomeni di induzione elettromagnetica; in una cella fotovoltaica parte dell’energia associata alla radiazione elettromagnetica incidente viene convertita direttamente in energia elettrica.
Questi dispositivi sono molto diversi tra loro dal punto di vista costruttivo e fisico, ma nella teoria dei circuiti possono essere descritti mediante modelli che considerano soprattutto ciò che accade ai morsetti: la tensione disponibile, la corrente che può essere erogata e la relazione tra queste grandezze.
Il punto centrale è che il generatore svolge lavoro sulle cariche elettriche. Le cariche che attraversano gli elementi passivi del circuito possono cedere energia, per esempio trasformandola in calore, luce o lavoro meccanico. Perché il trasferimento energetico possa continuare nel tempo, deve esistere un dispositivo che restituisca energia alle cariche, mantenendo le condizioni necessarie al funzionamento del circuito.
Nel caso di una pila, questo lavoro è compiuto dai processi elettrochimici che avvengono al suo interno. In un generatore elettromeccanico, invece, l’energia necessaria deriva dal lavoro meccanico fornito dall’esterno. Il meccanismo fisico cambia, ma il significato energetico rimane lo stesso: il generatore trasferisce energia alle cariche elettriche.
È importante osservare che il generatore non crea le cariche elettriche e non deve essere immaginato come un serbatoio contenente corrente. Le cariche sono già presenti nei conduttori e nei materiali che costituiscono il circuito; il generatore modifica le condizioni energetiche del sistema e rende possibile un trasferimento ordinato di energia attraverso il circuito elettrico.
Per descrivere quantitativamente questa capacità di trasferire energia alle cariche si introduce una grandezza specifica: la forza elettromotrice, indicata con il simbolo \(\mathcal{E}\).
La forza elettromotrice
La grandezza che descrive quantitativamente il trasferimento di energia operato da un generatore sulle cariche elettriche è la forza elettromotrice, indicata con il simbolo \(\mathcal{E}\).
Nonostante il nome storico, la forza elettromotrice non è una forza nel significato meccanico del termine. Non si misura quindi in newton, ma in volt, perché esprime un’energia trasferita per unità di carica.
Se il generatore compie un lavoro elementare \(dW_g\) trasferendo una carica elementare \(dq\), la forza elettromotrice è definita come:
Nel caso in cui il rapporto tra lavoro compiuto e carica trasferita possa essere considerato costante, la relazione si può scrivere nella forma:
\(\mathcal{E}=\frac{W_g}{q}\)
Poiché il lavoro si misura in joule e la carica elettrica in coulomb, l’unità di misura della forza elettromotrice è:
\(1\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{J/C}\)
Una forza elettromotrice di 12 V significa quindi che, nel modello considerato, il generatore trasferisce 12 joule di energia per ogni coulomb di carica che attraversa il processo di conversione energetica interno alla sorgente.
Questa interpretazione energetica è fondamentale. La forza elettromotrice non deve essere immaginata come una spinta meccanica esercitata sulle cariche, ma come una misura del lavoro che i processi interni al generatore sono in grado di compiere per unità di carica.
La natura di questi processi dipende dal dispositivo fisico. In una pila il trasferimento energetico è legato a reazioni elettrochimiche; in un generatore elettromeccanico deriva dal lavoro meccanico esterno; in altri dispositivi può dipendere da differenti meccanismi fisici. La grandezza \(\mathcal{E}\) permette però di descrivere in modo unitario il loro effetto dal punto di vista energetico.
Poiché anche la differenza di potenziale si misura in volt e rappresenta un’energia per unità di carica, è naturale chiedersi quale sia la relazione tra forza elettromotrice e tensione. Le due grandezze sono strettamente collegate, ma non devono essere identificate automaticamente: questa distinzione sarà il tema della sezione successiva.
Forza elettromotrice, differenza di potenziale e tensione ai morsetti
Forza elettromotrice e differenza di potenziale si misurano entrambe in volt e hanno entrambe le dimensioni di un’energia per unità di carica. Questa somiglianza non significa, tuttavia, che le due grandezze siano concettualmente identiche.
La forza elettromotrice \(\mathcal{E}\) caratterizza il processo di conversione energetica che avviene nel generatore: esprime l’energia trasferita alle cariche per unità di carica dai processi interni alla sorgente.
La differenza di potenziale tra due punti A e B, invece, descrive la differenza di energia potenziale elettrica per unità di carica tra quei due punti. Indicando con \(V_A\) e \(V_B\) i rispettivi potenziali, si ha:
\(V_{AB}=V_A-V_B\)
Quando i due punti considerati sono i morsetti di un generatore, la loro differenza di potenziale prende il nome di tensione ai morsetti. Essa è quindi una grandezza osservabile dall’esterno della sorgente e può essere misurata collegando opportunamente un voltmetro ai suoi terminali.
La distinzione fondamentale può essere espressa in questo modo: la forza elettromotrice descrive il trasferimento energetico associato al processo generatore, mentre la tensione ai morsetti descrive la differenza di potenziale elettrico disponibile tra i terminali della sorgente.
In particolari condizioni le due grandezze possono assumere lo stesso valore numerico. Nel modello ideale di generatore di tensione, per esempio, la tensione ai morsetti viene assunta uguale alla forza elettromotrice indipendentemente dalla corrente. Anche nel semplice modello lineare di un generatore reale, quando il circuito esterno è aperto e quindi non viene erogata corrente, la tensione a vuoto coincide con la forza elettromotrice.
Quando invece un generatore reale alimenta un carico, parte dell’energia trasferita alle cariche viene associata ai fenomeni interni alla sorgente e la tensione disponibile ai morsetti può risultare inferiore alla forza elettromotrice. Più avanti rappresenteremo questo comportamento mediante una resistenza interna e ricaveremo la relazione che lega forza elettromotrice, corrente e tensione ai morsetti.
La distinzione permette anche di comprendere perché conoscere la tensione tra i morsetti non significa necessariamente conoscere il potenziale di ciascun morsetto rispetto a un riferimento esterno. Se un generatore ideale mantiene, per esempio, una tensione di 12 V tra i morsetti A e B, sappiamo che:
\(V_A-V_B=12\ \mathrm{V}\)
ma, se nessuno dei due morsetti è collegato a un punto assunto come riferimento, i valori individuali di \(V_A\) e \(V_B\) non sono determinati dalla sola informazione precedente. Se invece si sceglie B come riferimento ponendo \(V_B=0\), segue immediatamente \(V_A=12\ \mathrm{V}\).
Questa distinzione tra forza elettromotrice, tensione ai morsetti e potenziale dei singoli morsetti sarà essenziale nello studio dei generatori. Possiamo ora introdurre il modello più semplice di sorgente utilizzato nella teoria dei circuiti: il generatore ideale di tensione.
Il generatore ideale di tensione
Il generatore ideale di tensione è un bipolo attivo capace, nel modello circuitale ideale, di mantenere ai propri morsetti una tensione assegnata indipendentemente dalla corrente che lo attraversa.
Indicando con \(\mathcal{E}\) il valore della forza elettromotrice e scegliendo una polarità di riferimento ai morsetti, la relazione costitutiva del generatore ideale di tensione è:
Questa relazione esprime una caratteristica fondamentale del modello ideale: la tensione ai morsetti non dipende dal valore della corrente. Il generatore impone quindi una determinata tensione al circuito esterno, qualunque sia la corrente richiesta dal carico.
Il simbolo circuitale del generatore ideale di tensione deve essere sempre accompagnato da una chiara indicazione della polarità. Se il morsetto A è positivo rispetto al morsetto B, allora:
\(V_{AB}=V_A-V_B=\mathcal{E}\)
Invertendo l’ordine dei morsetti, la stessa tensione cambia segno:
\(V_{BA}=V_B-V_A=-\mathcal{E}\)
La polarità non è quindi un dettaglio grafico, ma determina il segno con cui la sorgente compare nelle relazioni circuitali. Attraversando idealmente il generatore dal morsetto negativo al morsetto positivo si osserva un aumento di potenziale pari a \(\mathcal{E}\); percorrendolo nel verso opposto si osserva una diminuzione della stessa entità.
La caratteristica tensione-corrente del generatore ideale di tensione è molto diversa da quella del resistore. Nel resistore ideale tensione e corrente sono legate dalla legge di Ohm, mentre nel generatore ideale la tensione rimane costante al variare della corrente.
Se si rappresenta la tensione \(V\) sull’asse verticale e la corrente \(I\) sull’asse orizzontale, la relazione:
\(V=\mathcal{E}\)
corrisponde a una retta orizzontale posta al livello \(V=\mathcal{E}\). Ogni punto della retta rappresenta una possibile condizione di funzionamento prevista dal modello ideale, con la stessa tensione e valori differenti di corrente.
È importante sottolineare che il generatore ideale di tensione è un modello matematico. Nessun dispositivo fisico reale può mantenere una tensione perfettamente costante per qualunque valore della corrente, perché ogni sorgente reale presenta limiti energetici, termici e costruttivi.
Proprio le condizioni estreme di funzionamento mostrano con particolare chiarezza i limiti del modello ideale. Esaminiamo quindi separatamente il comportamento del generatore ideale di tensione a circuito aperto e in cortocircuito.
Circuito aperto e cortocircuito del generatore ideale
Due condizioni particolarmente importanti per comprendere il comportamento di un generatore sono il circuito aperto e il cortocircuito. Nel caso del generatore ideale di tensione queste situazioni mostrano con grande evidenza sia le proprietà sia i limiti del modello.
Generatore ideale a circuito aperto
Un generatore si trova a circuito aperto, o a vuoto, quando i suoi morsetti non sono collegati attraverso un percorso conduttivo chiuso. In queste condizioni non può circolare corrente nel circuito esterno e quindi:
\(I=0\)
Il generatore ideale di tensione continua tuttavia a imporre ai propri morsetti la tensione definita dalla sua relazione costitutiva:
Circuito aperto non significa quindi tensione nulla. Significa corrente nulla. Ai morsetti del generatore può essere presente una differenza di potenziale anche se nel circuito esterno non circola corrente.
Nel diagramma tensione-corrente questa condizione corrisponde al punto della caratteristica per il quale \(I=0\). Per il generatore ideale di tensione il valore corrispondente della tensione è \(\mathcal{E}\).
Generatore ideale in cortocircuito
Si parla invece di cortocircuito quando i due morsetti del generatore vengono collegati mediante un percorso che, nel modello ideale, presenta resistenza nulla. I due morsetti risultano allora allo stesso potenziale e la tensione ai loro capi deve essere:
\(V=0\)
A questo punto emerge il limite del generatore ideale di tensione. La sua relazione costitutiva richiede infatti contemporaneamente:
\(V=\mathcal{E}\)
mentre il cortocircuito ideale impone:
\(V=0\)
Se \(\mathcal{E}\neq 0\), le due condizioni sono incompatibili. Un generatore ideale di tensione non può quindi essere collegato direttamente a un cortocircuito ideale mantenendo contemporaneamente valide entrambe le relazioni costitutive.
Talvolta questa situazione viene descritta affermando che la corrente di cortocircuito di un generatore ideale di tensione tende a infinito. Questa interpretazione può essere ottenuta considerando il limite di un circuito nel quale la resistenza totale tende a zero, ma non deve essere intesa come una corrente fisicamente infinita prodotta da una sorgente reale. Nel modello ideale puro, la corrente del collegamento è semplicemente non determinabile mediante le sole relazioni costitutive imposte.
Una sorgente reale si comporta diversamente: possiede inevitabilmente fenomeni interni che limitano la corrente erogabile. Nel modello circuitale più semplice questi effetti saranno rappresentati mediante una resistenza interna, grazie alla quale sarà possibile determinare una corrente di cortocircuito finita.
Prima di passare ai generatori reali è però utile introdurre il modello ideale duale del generatore di tensione: il generatore ideale di corrente.
Il generatore ideale di corrente
Accanto al generatore ideale di tensione si introduce un secondo modello fondamentale: il generatore ideale di corrente. Esso è definito come un bipolo capace, nel modello ideale, di mantenere una corrente assegnata indipendentemente dalla tensione presente ai suoi morsetti.
Indicando con \(I_s\) il valore della corrente imposta e scegliendo un verso di riferimento coerente con il simbolo circuitale, la relazione costitutiva del generatore ideale di corrente è:
La proprietà fondamentale del modello è quindi duale rispetto a quella del generatore ideale di tensione: mentre quest’ultimo impone la tensione ai propri morsetti, il generatore ideale di corrente impone la corrente che lo attraversa.
Il simbolo circuitale del generatore ideale di corrente contiene una freccia che indica il verso della corrente imposta. Anche in questo caso il verso scelto non è un semplice dettaglio grafico: determina il segno della corrente nelle relazioni circuitali.
La caratteristica tensione-corrente del generatore ideale di corrente riflette direttamente la sua relazione costitutiva. Se si rappresenta la tensione \(V\) sull’asse verticale e la corrente \(I\) sull’asse orizzontale, la relazione:
\(I=I_s\)
corrisponde a una retta verticale in corrispondenza del valore \(I=I_s\). Ogni punto della retta rappresenta una possibile tensione ai morsetti compatibile con la stessa corrente imposta.
Generatore ideale di corrente in cortocircuito
Se i morsetti del generatore ideale di corrente vengono cortocircuitati, la tensione ai loro capi diventa:
\(V=0\)
mentre il generatore continua, per definizione del modello, a imporre la corrente:
Il cortocircuito è quindi una condizione perfettamente compatibile con il modello ideale di corrente.
Generatore ideale di corrente a circuito aperto
La situazione limite opposta si presenta quando il generatore ideale di corrente viene collegato a un circuito aperto. Il circuito aperto impone infatti:
\(I=0\)
mentre il generatore ideale di corrente richiede contemporaneamente:
\(I=I_s\)
Se \(I_s\neq 0\), le due condizioni risultano incompatibili. Il generatore ideale di corrente non può quindi essere collegato direttamente a un circuito aperto ideale mantenendo contemporaneamente valide entrambe le relazioni costitutive.
Talvolta questa condizione viene descritta affermando che la tensione ai morsetti tenderebbe a un valore illimitato. Anche in questo caso, però, l’interpretazione deve essere corretta: una tensione che tende a infinito può emergere come limite di un modello nel quale la resistenza del carico cresce indefinitamente, ma non rappresenta una tensione fisicamente infinita prodotta da una sorgente reale.
Il confronto tra i due generatori ideali mette quindi in evidenza una perfetta dualità concettuale:
- generatore ideale di tensione: impone \(V=\mathcal{E}\) e lascia che la corrente sia determinata dal circuito esterno;
- generatore ideale di corrente: impone \(I=I_s\) e lascia che la tensione sia determinata dal circuito esterno.
Questi modelli sono estremamente utili nell’analisi dei circuiti, ma nessun dispositivo fisico può mantenere indefinitamente una tensione o una corrente assegnata per qualunque condizione di carico. Per descrivere il comportamento delle sorgenti reali è quindi necessario introdurre modelli che tengano conto dei loro limiti interni.
Perché serve un modello di generatore reale
I generatori ideali di tensione e di corrente sono modelli estremamente utili perché permettono di descrivere in modo semplice il comportamento di una sorgente. Tuttavia nessun dispositivo fisico reale è in grado di mantenere indefinitamente una tensione o una corrente assegnata per qualunque condizione di funzionamento.
Una sorgente reale presenta infatti inevitabilmente dei limiti interni. Quando eroga corrente, una parte dell’energia convertita dal generatore non viene trasferita al circuito esterno, ma viene dissipata o utilizzata all’interno del dispositivo stesso. Questo comportamento può dipendere da fenomeni fisici molto diversi: resistenza dei materiali conduttori, processi elettrochimici, perdite nei contatti, effetti termici o limiti dei circuiti elettronici interni.
Dal punto di vista della teoria dei circuiti, però, non è necessario descrivere nel dettaglio tutti questi fenomeni ogni volta che si utilizza una sorgente. È spesso sufficiente costruire un modello equivalente capace di riprodurre, entro un determinato intervallo di funzionamento, la relazione osservabile tra tensione e corrente ai morsetti.
Per un generatore reale di tensione, il modello lineare più semplice consiste nel rappresentare gli effetti interni mediante una resistenza equivalente, chiamata resistenza interna e indicata con \(r_i\).
È importante comprendere che la resistenza interna non deve essere interpretata necessariamente come un resistore fisico separato collocato all’interno del generatore. Essa è un parametro del modello che rappresenta complessivamente l’effetto dei fenomeni interni responsabili della diminuzione della tensione disponibile ai morsetti quando la corrente erogata aumenta.
Il modello elementare di un generatore reale di tensione è quindi costituito da:
- un generatore ideale di tensione di forza elettromotrice \(\mathcal{E}\);
- una resistenza interna \(r_i\) collegata in serie.
Quando il generatore alimenta un carico e viene attraversato da corrente, sulla resistenza interna compare una caduta di tensione. Di conseguenza, la tensione disponibile ai morsetti esterni non coincide più necessariamente con la forza elettromotrice.
Questo semplice modello permette di descrivere in modo unitario tre condizioni fondamentali: il funzionamento a vuoto, il funzionamento sotto carico e il cortocircuito. Permette inoltre di interpretare la caratteristica tensione-corrente del generatore reale e di studiare le perdite energetiche interne.
La validità del modello deve però essere sempre riferita alle ipotesi adottate. Una sorgente reale può mostrare comportamenti non lineari, dipendenze dalla temperatura, dallo stato di carica, dalla frequenza o da altri parametri. La rappresentazione mediante una resistenza interna costante costituisce quindi una approssimazione circuitale, molto utile ma non universale.
Con queste precisazioni possiamo ora ricavare la relazione fondamentale che lega forza elettromotrice, resistenza interna, corrente erogata e tensione ai morsetti di un generatore reale di tensione.
Il generatore reale di tensione
Il modello elementare di un generatore reale di tensione è costituito da un generatore ideale di forza elettromotrice \(\mathcal{E}\) collegato in serie a una resistenza interna \(r_i\). Questo modello permette di descrivere la diminuzione della tensione disponibile ai morsetti quando il generatore eroga corrente a un circuito esterno.
Consideriamo il generatore mentre funziona in erogazione e indichiamo con \(I\) la corrente che esce dal morsetto positivo e alimenta il circuito esterno. All’interno del modello la stessa corrente attraversa la resistenza interna \(r_i\).
La forza elettromotrice rappresenta l’energia trasferita alle cariche per unità di carica dal processo generatore. Una parte di questa energia per unità di carica viene però associata alla caduta di tensione sulla resistenza interna. Per la legge di Ohm tale caduta vale:
\(V_i=r_iI\)
La tensione \(V\) effettivamente disponibile ai morsetti esterni è quindi pari alla forza elettromotrice diminuita della caduta interna:
Questa è la relazione caratteristica del modello lineare del generatore reale di tensione in erogazione. Essa mostra immediatamente che la tensione ai morsetti non è, in generale, uguale alla forza elettromotrice.
La differenza tra forza elettromotrice e tensione ai morsetti è:
\(\mathcal{E}-V=r_iI\)
e aumenta, nel modello lineare, proporzionalmente alla corrente erogata. Quanto maggiore è la corrente richiesta dal circuito esterno, tanto maggiore è la caduta interna e tanto minore risulta la tensione disponibile ai morsetti.
La relazione permette anche di comprendere il significato della resistenza interna. A parità di forza elettromotrice e di corrente erogata, un generatore con resistenza interna più piccola presenta una minore caduta interna e mantiene ai morsetti una tensione più vicina a \(\mathcal{E}\). Nel modello considerato, una sorgente con piccola resistenza interna si avvicina quindi maggiormente al comportamento di un generatore ideale di tensione.
È importante osservare che il segno della relazione dipende dalla condizione di funzionamento e dalle convenzioni di riferimento. La forma:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
è stata scritta assumendo che il generatore stia erogando energia e che la corrente \(I\) esca dal morsetto positivo. Se la corrente viene forzata nel verso opposto, entrando nel morsetto positivo, il bipolo può trovarsi in una condizione di assorbimento, come avviene per esempio durante la ricarica di un accumulatore. Con gli stessi riferimenti, in tale situazione la corrente assume segno negativo e la relazione generale continua a descrivere il modello.
Per esempio, se \(I=-I_c\), con \(I_c>0\) valore della corrente di carica, si ottiene:
\(V=\mathcal{E}+r_iI_c\)
La tensione applicata ai morsetti deve quindi risultare, nel semplice modello considerato, maggiore della forza elettromotrice affinché la corrente possa essere forzata nel verso di carica. Questo esempio mostra perché sia essenziale associare sempre le equazioni alle convenzioni di tensione e corrente adottate.
La relazione \(V=\mathcal{E}-r_iI\) contiene già tutte le informazioni necessarie per costruire la caratteristica esterna del generatore reale e per individuare le sue tre condizioni fondamentali di funzionamento: circuito aperto, funzionamento sotto carico e cortocircuito.
Caratteristica esterna: vuoto, carico e cortocircuito
La relazione del generatore reale di tensione:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
descrive una relazione lineare tra tensione ai morsetti e corrente erogata. Essa costituisce la caratteristica esterna del generatore nel modello considerato.
Se si rappresenta la tensione \(V\) sull’asse verticale e la corrente \(I\) sull’asse orizzontale, la caratteristica è una retta con intercetta verticale pari a \(\mathcal{E}\) e coefficiente angolare pari a \(-r_i\).
La pendenza negativa esprime il fatto che, nel funzionamento in erogazione, all’aumentare della corrente richiesta dal circuito esterno aumenta la caduta di tensione interna \(r_iI\) e diminuisce la tensione disponibile ai morsetti.
Funzionamento a vuoto
Il generatore si trova a vuoto, o a circuito aperto, quando il circuito esterno non permette il passaggio di corrente. In queste condizioni:
\(I=0\)
e quindi dalla relazione caratteristica si ottiene:
Nel semplice modello lineare adottato, la tensione a vuoto coincide quindi con la forza elettromotrice. Questa uguaglianza non deve però essere interpretata come un’identità generale tra f.e.m. e tensione ai morsetti: essa vale in questa specifica condizione di funzionamento e nel modello considerato.
Funzionamento sotto carico
Quando ai morsetti del generatore viene collegato un carico, nel circuito esterno può circolare corrente. Nel funzionamento in erogazione si ha quindi:
\(I>0\)
e la tensione ai morsetti diventa:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
La differenza:
\(\Delta V_i=\mathcal{E}-V=r_iI\)
rappresenta la caduta di tensione associata alla resistenza interna del modello. Quanto maggiore è la corrente erogata, tanto maggiore è questa caduta e tanto più la tensione ai morsetti si discosta dalla forza elettromotrice.
Un generatore con resistenza interna molto piccola presenta quindi una caratteristica esterna poco inclinata e mantiene la tensione ai morsetti quasi costante su un intervallo più ampio di corrente. Al contrario, una resistenza interna maggiore determina una più rapida diminuzione della tensione al crescere della corrente.
Funzionamento in cortocircuito
Nel cortocircuito ideale i morsetti del generatore sono collegati mediante un percorso esterno di resistenza trascurabile. La tensione ai morsetti viene quindi posta uguale a zero:
\(V=0\)
Sostituendo questa condizione nella relazione del generatore reale si ottiene:
\(0=\mathcal{E}-r_iI_{cc}\)
da cui:
A differenza del generatore ideale di tensione, il modello reale fornisce quindi una corrente di cortocircuito finita, determinata dalla forza elettromotrice e dalla resistenza interna.
Questo risultato non significa che il cortocircuito sia una condizione normale o sicura per un dispositivo reale. La relazione \(I_{cc}=\mathcal{E}/r_i\) appartiene al modello lineare considerato e non tiene conto, per esempio, di variazioni della resistenza interna, riscaldamento, limitazioni elettroniche, fenomeni elettrochimici o danneggiamento della sorgente.
Sul diagramma tensione-corrente, il funzionamento a vuoto e il cortocircuito corrispondono ai due punti di intercetta della caratteristica:
- a vuoto: \((I,V)=(0,\mathcal{E})\);
- in cortocircuito: \((I,V)=\left(\frac{\mathcal{E}}{r_i},0\right)\).
Tra questi due estremi si trovano le normali condizioni di funzionamento in erogazione del modello. Il punto effettivo sulla caratteristica non è determinato dal solo generatore, ma dipende anche dal circuito collegato ai suoi morsetti. Per individuarlo è necessario introdurre il carico e il concetto di punto di funzionamento.
Generatore reale collegato a un carico
La caratteristica esterna del generatore reale stabilisce quali coppie di valori di tensione e corrente sono compatibili con il modello della sorgente. Il punto effettivo di funzionamento, tuttavia, non dipende dal solo generatore: deve soddisfare contemporaneamente anche la relazione caratteristica del circuito collegato ai suoi morsetti.
Consideriamo il caso più semplice, nel quale un generatore reale di forza elettromotrice \(\mathcal{E}\) e resistenza interna \(r_i\) alimenta un carico puramente resistivo di resistenza \(R_L\). Il circuito equivalente è quindi costituito dal generatore ideale, dalla resistenza interna e dal carico attraversati dalla stessa corrente \(I\).
Per il generatore reale vale la relazione:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
mentre per il carico resistivo, applicando la legge di Ohm, si ha:
\(V=R_LI\)
Poiché generatore e carico sono collegati agli stessi morsetti, la tensione \(V\) che compare nelle due relazioni è la stessa. La condizione di funzionamento deve quindi soddisfare contemporaneamente entrambe le equazioni:
\(\mathcal{E}-r_iI=R_LI\)
Riordinando i termini:
\(\mathcal{E}=(R_L+r_i)I\)
si ricava la corrente nel circuito:
La corrente non dipende quindi soltanto dal carico esterno, ma anche dalla resistenza interna del generatore. Trascurare \(r_i\) equivale ad assumere che la sorgente si comporti come un generatore ideale di tensione.
La tensione ai capi del carico si ottiene applicando la legge di Ohm:
\(V_L=R_LI\)
e sostituendo il valore della corrente:
Poiché il carico è collegato direttamente ai morsetti del generatore, \(V_L\) coincide con la tensione ai morsetti \(V\). La forza elettromotrice viene quindi ripartita tra la caduta sulla resistenza interna e la tensione disponibile sul carico:
\(\mathcal{E}=r_iI+R_LI\)
ovvero:
\(\mathcal{E}=V_i+V_L\)
Retta di carico e punto di funzionamento
Le stesse relazioni possono essere interpretate graficamente nel piano tensione-corrente. Il generatore reale è descritto dalla caratteristica:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
mentre il resistore di carico è descritto da:
\(V=R_LI\)
La prima è una retta decrescente, con intercetta verticale \(\mathcal{E}\); la seconda è una retta passante per l’origine, la cui pendenza è determinata da \(R_L\).
Il circuito può funzionare soltanto in una condizione che soddisfi contemporaneamente la caratteristica del generatore e quella del carico. Nel diagramma questa condizione è rappresentata dal punto di intersezione delle due rette, chiamato punto di funzionamento.
Modificando la resistenza di carico cambia la pendenza della retta \(V=R_LI\) e, di conseguenza, si sposta il punto di funzionamento sulla caratteristica del generatore.
Se \(R_L\) aumenta molto, la corrente diminuisce e il punto di funzionamento si avvicina alla condizione di circuito aperto, per la quale \(I=0\) e \(V=\mathcal{E}\). Nel limite:
\(R_L\rightarrow\infty \qquad \Rightarrow \qquad I\rightarrow 0,\quad V\rightarrow\mathcal{E}\)
Se invece \(R_L\) diminuisce, la corrente aumenta e la tensione ai morsetti diminuisce. Nel limite ideale \(R_L\rightarrow 0\) si raggiunge la condizione di cortocircuito:
\(R_L\rightarrow 0 \qquad \Rightarrow \qquad V\rightarrow 0,\quad I\rightarrow\frac{\mathcal{E}}{r_i}\)
Circuito aperto, funzionamento sotto carico e cortocircuito non sono quindi fenomeni separati, ma rappresentano condizioni diverse descritte dalla stessa caratteristica del generatore. Il carico determina quale punto di tale caratteristica viene effettivamente assunto dal circuito.
Il modello permette ora di affrontare anche il bilancio energetico. Non tutta la potenza associata alla conversione realizzata dal generatore raggiunge infatti il carico: una parte viene dissipata internamente. Questo conduce naturalmente ai concetti di potenza utile, perdite interne e rendimento.
Potenza, perdite interne e rendimento
Nel generatore reale non tutta l’energia convertita internamente viene trasferita al carico. Una parte viene infatti dissipata all’interno della sorgente, mentre la parte restante è disponibile ai morsetti per alimentare il circuito esterno.
Partiamo dalla relazione caratteristica del generatore reale di tensione in erogazione:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
che può essere riscritta nella forma:
\(\mathcal{E}=V+r_iI\)
Moltiplicando tutti i termini per la corrente \(I\) si ottiene:
Questa relazione rappresenta il bilancio di potenza del semplice modello lineare del generatore reale.
Il termine:
\(P_g=\mathcal{E}I\)
rappresenta la potenza associata al processo di conversione energetica interno al generatore.
La potenza disponibile ai morsetti e trasferita al circuito esterno è invece:
\(P_u=VI\)
mentre la potenza dissipata internamente nel modello resistivo vale:
\(P_i=r_iI^2\)
Il bilancio può quindi essere scritto come:
La potenza convertita dal generatore si ripartisce quindi in una parte utile, trasferita al circuito esterno, e in una parte dissipata all’interno della sorgente.
Rendimento del generatore reale
Il rendimento del generatore, nel modello considerato, può essere definito come il rapporto tra la potenza utile disponibile ai morsetti e la potenza associata alla conversione energetica interna:
\(\eta=\frac{P_u}{P_g}\)
Sostituendo le espressioni delle potenze si ottiene:
\(\eta=\frac{VI}{\mathcal{E}I}\)
e quindi, per \(I\neq 0\):
Poiché nel funzionamento in erogazione del modello lineare vale \(V=\mathcal{E}-r_iI\), il rendimento diminuisce all’aumentare della caduta di tensione interna.
Se il generatore alimenta un carico puramente resistivo \(R_L\), abbiamo visto che:
\(V=R_LI\)
e che:
\(\mathcal{E}=(R_L+r_i)I\)
Di conseguenza:
Nel limite di circuito aperto, \(R_L\rightarrow\infty\) e \(I\rightarrow0\): l’espressione del rendimento tende formalmente all’unità, ma sia la potenza utile sia la potenza convertita nel modello tendono a zero. Il limite non deve quindi essere interpretato come una condizione di trasferimento di potenza utile con rendimento unitario.
Questa relazione mostra che, a parità di carico, una resistenza interna più piccola riduce le perdite e aumenta il rendimento del modello.
È importante osservare che il rendimento appena definito riguarda esclusivamente il modello elettrico semplificato. In un dispositivo reale possono essere presenti altre forme di perdita che non vengono rappresentate dalla sola resistenza interna equivalente.
Il caso limite del cortocircuito
Nel cortocircuito la tensione ai morsetti è nulla:
\(V=0\)
e quindi anche la potenza utile trasferita al carico esterno risulta nulla:
\(P_u=VI=0\)
La corrente può però essere molto elevata e, nel modello lineare, vale:
\(I_{cc}=\frac{\mathcal{E}}{r_i}\)
La potenza associata alla resistenza interna diventa quindi:
\(P_i=r_iI_{cc}^2\)
Questo risultato evidenzia perché il cortocircuito possa essere una condizione fortemente gravosa per una sorgente reale: una potenza molto elevata può essere dissipata internamente, con conseguente riscaldamento e possibile danneggiamento del dispositivo.
Il fatto che rendimento e potenza utile dipendano dal carico apre naturalmente il problema di come scegliere il carico in relazione alla sorgente. Questo tema conduce al massimo trasferimento di potenza, che verrà però affrontato successivamente nella teoria delle reti e non viene sviluppato in questo articolo.
Dopo aver completato il modello del generatore reale di tensione possiamo ora introdurre il suo modello duale: il generatore reale di corrente.
Il generatore reale di corrente
Così come il generatore reale di tensione viene ottenuto introducendo una resistenza interna nel modello ideale, anche il generatore ideale di corrente può essere trasformato in un modello più realistico aggiungendo una resistenza interna.
Nel modello elementare, un generatore reale di corrente è rappresentato da un generatore ideale di corrente di valore \(I_s\) collegato in parallelo con una resistenza interna \(R_i\).
Il significato fisico del modello è semplice: la corrente generata dalla sorgente ideale non viene necessariamente trasferita integralmente al circuito esterno, perché una parte può attraversare la resistenza interna.
Indichiamo con \(I\) la corrente erogata al circuito esterno e con \(I_i\) la corrente che attraversa la resistenza interna. Applicando la legge dei nodi alla connessione interna del modello si ha:
\(I_s=I+I_i\)
Poiché la tensione ai capi della resistenza interna coincide con la tensione ai morsetti del generatore, per la legge di Ohm:
\(I_i=\frac{V}{R_i}\)
e quindi:
Questa è la relazione caratteristica del semplice modello lineare del generatore reale di corrente.
La relazione mostra che la corrente disponibile al circuito esterno diminuisce all’aumentare della tensione ai morsetti, perché una parte crescente della corrente generata attraversa la resistenza interna.
Se si rappresenta la tensione \(V\) sull’asse verticale e la corrente \(I\) sull’asse orizzontale, la relazione può essere riscritta nella forma:
\(V=R_i(I_s-I)\)
e quindi:
\(V=R_iI_s-R_iI\)
La caratteristica esterna è dunque una retta decrescente. Le due condizioni limite permettono di comprenderne immediatamente il significato.
Generatore reale di corrente in cortocircuito
Quando i morsetti sono cortocircuitati:
\(V=0\)
e dalla relazione caratteristica segue:
In cortocircuito non circola corrente nella resistenza interna, perché ai suoi capi la tensione è nulla. Tutta la corrente della sorgente ideale viene quindi trasferita al circuito esterno.
Generatore reale di corrente a circuito aperto
A circuito aperto la corrente erogata al circuito esterno è nulla:
\(I=0\)
e quindi:
\(I_s=\frac{V_0}{R_i}\)
da cui:
A circuito aperto tutta la corrente della sorgente ideale attraversa quindi la resistenza interna, producendo una tensione finita ai morsetti.
Il confronto con il generatore ideale di corrente mostra anche quale sia il limite ideale del modello. Se la resistenza interna \(R_i\) diventa molto grande, la corrente che la attraversa diventa trascurabile rispetto alla corrente erogata al circuito esterno e il comportamento del modello si avvicina a quello di un generatore ideale di corrente.
Questo risultato è duale rispetto a quello ottenuto per il generatore reale di tensione, che tende al comportamento ideale quando la propria resistenza interna in serie diventa molto piccola.
I due modelli reali, uno di tensione e uno di corrente, non sono però necessariamente descrizioni fisicamente differenti dello stesso dispositivo. In determinate condizioni essi possono rappresentare esattamente lo stesso comportamento osservato ai morsetti. Questa proprietà conduce al concetto di equivalenza tra generatori.
Equivalenza tra generatore di tensione e generatore di corrente
Il generatore reale di tensione e il generatore reale di corrente possono, in determinate condizioni, descrivere lo stesso comportamento elettrico osservato ai morsetti. In questo caso si parla di equivalenza ai morsetti.
Consideriamo innanzitutto un generatore reale di tensione costituito da una forza elettromotrice \(\mathcal{E}\) e da una resistenza interna \(r_i\) collegata in serie. La sua caratteristica esterna è:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
Riscriviamo la relazione ricavando la corrente:
\(r_iI=\mathcal{E}-V\)
\(I=\frac{\mathcal{E}}{r_i}-\frac{V}{r_i}\)
Confrontiamo ora questa espressione con la caratteristica del generatore reale di corrente:
\(I=I_s-\frac{V}{R_i}\)
Le due relazioni coincidono per ogni valore di tensione e corrente ai morsetti se si pone:
Il generatore reale di tensione costituito da \(\mathcal{E}\) e \(r_i\) può quindi essere sostituito, dal punto di vista del circuito esterno, da un generatore reale di corrente di valore:
\(I_s=\frac{\mathcal{E}}{r_i}\)
con una resistenza interna dello stesso valore collegata in parallelo.
Viceversa, partendo da un generatore reale di corrente di valore \(I_s\) e resistenza interna \(R_i\), il generatore reale di tensione equivalente è caratterizzato da:
Stessa caratteristica esterna
L’equivalenza può essere compresa anche confrontando le condizioni limite dei due modelli. Per il generatore reale di tensione la tensione a vuoto è:
\(V_0=\mathcal{E}\)
e la corrente di cortocircuito è:
\(I_{cc}=\frac{\mathcal{E}}{r_i}\)
Per il generatore reale di corrente equivalente, invece, la corrente di cortocircuito coincide con la corrente della sorgente ideale:
\(I_{cc}=I_s\)
mentre la tensione a vuoto vale:
\(V_0=I_sR_i\)
Applicando le relazioni di equivalenza si ottengono esattamente gli stessi valori:
\(I_s=\frac{\mathcal{E}}{r_i}\)
\(I_sR_i=\frac{\mathcal{E}}{r_i}\,r_i=\mathcal{E}\)
I due modelli possiedono quindi la stessa caratteristica tensione-corrente e producono, per qualsiasi carico collegato ai loro morsetti entro il modello lineare, gli stessi valori di tensione e corrente.
Equivalenza non significa identità fisica
È fondamentale non confondere l’equivalenza circuitale con l’identità fisica. Un generatore reale di tensione rappresentato mediante una sorgente ideale di tensione e una resistenza in serie non contiene necessariamente, al proprio interno, questi due componenti fisicamente separati. Allo stesso modo, il modello equivalente di corrente non implica che il dispositivo reale contenga una sorgente ideale di corrente e un resistore collegati materialmente in parallelo.
I due circuiti sono semplicemente modelli equivalenti dal punto di vista dei morsetti: il circuito esterno non può distinguerli osservando soltanto la relazione tra tensione e corrente ai terminali.
Questa possibilità di sostituire una rete con un’altra che presenti lo stesso comportamento ai morsetti costituisce un’idea fondamentale della teoria dei circuiti e verrà sviluppata più avanti nello studio dei teoremi di Thévenin e Norton.
Dopo aver costruito i principali modelli circuitali dei generatori possiamo ora tornare ai dispositivi fisici e comprendere in quale senso pile, accumulatori, alternatori, celle fotovoltaiche e alimentatori possano essere rappresentati mediante questi modelli senza coincidere con essi.
Dai modelli ai generatori fisici
I generatori ideali e reali studiati nelle sezioni precedenti sono modelli circuitali. Essi permettono di descrivere la relazione tra tensione e corrente ai morsetti di una sorgente senza dover rappresentare tutti i processi fisici che avvengono al suo interno.
I dispositivi che nella realtà forniscono energia elettrica possono invece basarsi su principi fisici molto differenti. Una pila, un accumulatore, un alternatore, una cella fotovoltaica e un alimentatore elettronico non funzionano nello stesso modo, ma in determinate condizioni il loro comportamento ai morsetti può essere descritto mediante modelli circuitali dello stesso tipo.
Pile e accumulatori
Nelle pile l’energia resa disponibile al circuito deriva da processi elettrochimici. Le reazioni che avvengono all’interno del dispositivo permettono di mantenere una separazione di carica e di trasferire energia alle cariche che partecipano al circuito esterno.
Gli accumulatori sono dispositivi elettrochimici nei quali, entro determinate condizioni di funzionamento, le trasformazioni associate alla scarica possono essere invertite mediante l’apporto di energia elettrica dall’esterno. Durante la scarica l’accumulatore può funzionare come sorgente; durante la ricarica assorbe invece energia elettrica.
In una prima approssimazione, una pila o un accumulatore possono essere rappresentati mediante una forza elettromotrice \(\mathcal{E}\) e una resistenza interna \(r_i\). Nella realtà, tuttavia, i loro parametri possono dipendere dallo stato di carica, dalla temperatura, dalla corrente, dall’invecchiamento e dalla dinamica dei processi elettrochimici.
Generatori elettromeccanici
In un generatore elettromeccanico l’energia elettrica deriva dalla conversione di energia meccanica. È il principio utilizzato, per esempio, negli alternatori delle centrali elettriche e in numerosi sistemi di generazione.
Il processo fisico fondamentale è legato all’induzione elettromagnetica: il movimento relativo tra conduttori e campo magnetico permette di generare una forza elettromotrice. La descrizione dettagliata di questi fenomeni appartiene allo studio dell’elettromagnetismo e delle macchine elettriche; dal punto di vista circuitale, invece, interessa soprattutto il comportamento che il dispositivo presenta ai propri morsetti.
Celle fotovoltaiche
Una cella fotovoltaica converte direttamente parte dell’energia associata alla radiazione elettromagnetica incidente in energia elettrica. Anche in questo caso il meccanismo microscopico è molto diverso da quello di una pila o di un alternatore.
La caratteristica tensione-corrente di una cella fotovoltaica reale non è generalmente una retta e non può quindi essere descritta in tutte le condizioni mediante una semplice forza elettromotrice con resistenza interna costante. Ciò mostra ancora una volta che ogni modello deve essere utilizzato soltanto nell’intervallo in cui rappresenta adeguatamente il comportamento del dispositivo.
Alimentatori elettronici
Un alimentatore elettronico converte e controlla energia elettrica proveniente da un’altra sorgente per fornire al carico valori opportuni di tensione o corrente. Mediante circuiti elettronici di regolazione può comportarsi, entro un determinato intervallo operativo, in modo molto simile a un generatore ideale di tensione oppure a un generatore ideale di corrente.
Anche in questo caso l’idealizzazione ha dei limiti. Un alimentatore reale possiede valori massimi di tensione, corrente e potenza e può includere sistemi di protezione che modificano il suo comportamento quando tali limiti vengono raggiunti. Una sorgente progettata per mantenere costante la tensione, per esempio, può entrare in limitazione di corrente quando il carico richiede una corrente eccessiva.
Dispositivo fisico e modello circuitale
Gli esempi precedenti mostrano perché sia essenziale distinguere sempre il dispositivo fisico dal modello circuitale. Il dispositivo è un sistema reale nel quale avvengono specifici processi di conversione e trasferimento dell’energia; il modello è invece una rappresentazione semplificata costruita per descrivere alcune proprietà elettriche osservabili ai morsetti.
Per questo motivo dispositivi fisicamente differenti possono essere rappresentati mediante lo stesso modello e, viceversa, uno stesso dispositivo può richiedere modelli differenti a seconda del fenomeno che si vuole studiare e del livello di accuratezza richiesto.
Questa distinzione tra realtà fisica e modello equivalente è uno dei principi fondamentali dell’elettrotecnica. Permette di ridurre sistemi complessi a rappresentazioni circuitali più semplici, mantenendo le informazioni necessarie per analizzarne il comportamento elettrico.
Possiamo quindi concludere raccogliendo in un’unica sintesi i concetti e le relazioni fondamentali introdotti nello studio dei generatori.
Sintesi concettuale
Lo studio dei generatori completa il primo quadro fondamentale dei bipoli elettrici. Dopo aver analizzato gli elementi passivi, e in particolare il resistore, abbiamo introdotto i dispositivi capaci di rendere disponibile energia elettrica al circuito attraverso un processo di conversione energetica.
Il punto di partenza è la forza elettromotrice, che esprime l’energia trasferita alle cariche per unità di carica dal processo generatore:
La forza elettromotrice si misura in volt, ma non deve essere identificata automaticamente con la tensione ai morsetti. La prima caratterizza il processo di conversione energetica interno alla sorgente; la seconda rappresenta la differenza di potenziale disponibile tra i terminali del generatore.
Nel generatore ideale di tensione si assume che la tensione ai morsetti sia indipendente dalla corrente erogata:
\(V=\mathcal{E}\)
Il modello ideale è estremamente utile, ma non può rappresentare tutti gli aspetti di una sorgente fisica. Un generatore reale presenta infatti perdite e limitazioni interne che, nel modello lineare più semplice, vengono rappresentate mediante una resistenza interna \(r_i\) collegata in serie alla sorgente ideale.
Nel funzionamento in erogazione, assumendo positiva la corrente uscente dal morsetto positivo, la relazione caratteristica del generatore reale di tensione è:
Da questa unica relazione derivano immediatamente le principali condizioni di funzionamento. A circuito aperto la corrente è nulla e la tensione ai morsetti coincide, nel modello considerato, con la forza elettromotrice:
\(I=0 \qquad \Rightarrow \qquad V_0=\mathcal{E}\)
In cortocircuito, invece, la tensione ai morsetti è nulla e la corrente assume il valore:
\(V=0 \qquad \Rightarrow \qquad I_{cc}=\frac{\mathcal{E}}{r_i}\)
Il funzionamento ordinario sotto carico si colloca tra queste due condizioni limite. Se il generatore alimenta un resistore \(R_L\), generatore e carico devono soddisfare contemporaneamente le relazioni:
\(V=\mathcal{E}-r_iI\)
\(V=R_LI\)
da cui si ricavano:
\(I=\frac{\mathcal{E}}{R_L+r_i}\)
\(V_L=\frac{\mathcal{E}R_L}{R_L+r_i}\)
Nel piano tensione-corrente, l’intersezione tra la caratteristica del generatore e quella del carico individua il punto di funzionamento. La tensione e la corrente effettivamente presenti nel circuito sono quindi determinate dall’interazione tra sorgente e carico e non da uno solo dei due elementi considerato isolatamente.
La presenza della resistenza interna comporta anche una ripartizione della potenza. Nel semplice modello lineare vale il bilancio:
La potenza associata al processo di conversione energetica si divide quindi tra la potenza disponibile ai morsetti e la potenza dissipata internamente. Il rendimento elettrico del modello è:
\(\eta=\frac{VI}{\mathcal{E}I}=\frac{V}{\mathcal{E}}\)
e, nel caso di un carico resistivo:
\(\eta=\frac{R_L}{R_L+r_i}\)
Accanto ai generatori di tensione abbiamo introdotto i generatori di corrente. Il generatore ideale di corrente impone una corrente \(I_s\) indipendentemente dalla tensione ai morsetti, mentre il modello reale elementare è costituito da una sorgente ideale di corrente con una resistenza interna in parallelo.
La caratteristica del generatore reale di corrente può essere scritta come:
\(I=I_s-\frac{V}{R_i}\)
I modelli reali di tensione e di corrente possono rappresentare esattamente lo stesso comportamento osservato dal circuito esterno. Un generatore di tensione caratterizzato da \(\mathcal{E}\) e \(r_i\) è equivalente ai morsetti a un generatore di corrente per il quale:
Viceversa:
\(\mathcal{E}=I_sR_i\)
Questa equivalenza non significa che i due generatori siano fisicamente identici: significa che presentano la stessa relazione tensione-corrente ai morsetti e risultano quindi indistinguibili per il circuito esterno. Il concetto di equivalenza ai morsetti sarà fondamentale quando verranno studiati i teoremi generali delle reti elettriche.
Pile, accumulatori, generatori elettromeccanici, celle fotovoltaiche e alimentatori elettronici realizzano conversioni energetiche mediante fenomeni fisici differenti. La teoria dei circuiti permette di rappresentarli mediante modelli più semplici, purché siano sempre rispettati i limiti entro i quali tali modelli descrivono adeguatamente il dispositivo reale.
Il filo concettuale fondamentale può essere riassunto così:conversione di energia → forza elettromotrice → generatore ideale → generatore reale → caratteristica ai morsetti → carico e punto di funzionamento → potenza e rendimento → equivalenza tra sorgenti.
Il generatore non deve quindi essere pensato semplicemente come un dispositivo che “fornisce corrente” o “fornisce tensione”. È un sistema che realizza una conversione energetica e il cui comportamento elettrico può essere descritto, con diversi livelli di approssimazione, attraverso opportune relazioni tra tensione e corrente ai morsetti.
