Collegamenti a stella e a triangolo nei sistemi trifase
Un sistema trifase non è definito soltanto dalla presenza di tre tensioni sinusoidali: per trasferire energia elettrica occorre stabilire come collegare i morsetti delle fasi, come distribuire le correnti nei conduttori e quali tensioni risultino disponibili tra i punti accessibili del circuito. I due collegamenti fondamentali sono la stella (Y) e il triangolo (Δ). Le loro relazioni non sono regole da memorizzare isolatamente, ma conseguenze della topologia elettrica, delle leggi di Kirchhoff e, quando si considerano grandezze equilibrate o simmetriche, della geometria dei fasori.
Prerequisiti: leggi di Kirchhoff e trasformazioni di reti (Articoli 5–6), numeri complessi e fasori RMS (Articolo 14), impedenze (Articolo 17), generazione delle terne simmetriche e sequenze (Articolo 26). Qui non svilupperemo l’analisi sistematica dei carichi equilibrati o squilibrati, la potenza trifase e le sue misure, riservate ai capitoli successivi.
1. Dal generatore trifase ai collegamenti elettrici
Un generatore trifase ideale può essere rappresentato inizialmente da tre sorgenti sinusoidali di uguale frequenza, ciascuna con due terminali. Collegandone opportunamente i terminali si ottiene una rete con tre conduttori esterni, eventualmente un quarto conduttore di neutro. Anche tre impedenze utilizzatrici possono essere connesse a stella o a triangolo: la configurazione del generatore e quella del carico sono scelte distinte. Sono perciò possibili, tra le altre, configurazioni Y–Y, Y–Δ, Δ–Y e Δ–Δ.
Designiamo i tre conduttori di linea con a, b, c, mantenendo fissa questa etichettatura. La parola «fase» ha due usi da distinguere: indica un singolo avvolgimento/ramo elettrico, ma anche l’angolo di una grandezza sinusoidale. In tutto il capitolo le grandezze sottolineate mediante \(\underline{U}\) e \(\underline{I}\) sono fasori complessi in valore efficace, secondo la convenzione del coseno:
\(u(t)=\sqrt{2}\,\mathrm{Re}\left(\underline{U}\,e^{j\omega t}\right)\)
I simboli \(U\) e \(I\) senza sottolineatura denotano invece i moduli efficaci non negativi. Le tensioni orientate soddisfano \(\underline{U}_{xy}=\underline{V}_x-\underline{V}_y\); la corrente \(\underline{I}_{xy}\) è positiva nel verso scelto da x verso y. Le relazioni fasoriali conservano esplicitamente l’orientazione e non possono essere sostituite, durante la derivazione, da semplici uguaglianze fra moduli.
2. Grandezze di fase e di linea: definizioni e riferimenti
La tensione concatenata o tensione di linea è misurata tra due conduttori di linea: \(\underline{U}_{ab}\), \(\underline{U}_{bc}\) e \(\underline{U}_{ca}\). È una definizione indipendente dal collegamento del carico. La corrente di linea è la corrente che attraversa ciascuno dei tre conduttori esterni; la indichiamo con \(\underline{I}_a,\underline{I}_b,\underline{I}_c\), orientandola dal sistema di alimentazione verso il carico.
Le grandezze di fase sono invece quelle riferite a un singolo elemento del sistema: tensione ai capi di una sorgente o di un’impedenza, corrente nel suo ramo. Questo chiarimento è indispensabile: in Y una fase è connessa fra linea e centro stella, mentre in Δ è connessa fra due linee. Le tensioni di fase del generatore e del carico non sono necessariamente identiche in ogni circuito reale, a causa delle impedenze delle linee e dell’eventuale spostamento dei centri stella.
Per le derivazioni scegliamo dapprima una terna ideale simmetrica di sequenza diretta a–b–c con tensioni rispetto a un riferimento N:
\(\underline{U}_{aN}=U_F\angle 0^\circ,\qquad \underline{U}_{bN}=U_F\angle(-120^\circ),\qquad \underline{U}_{cN}=U_F\angle(+120^\circ)\)
Il modulo comune \(U_F\) è in volt; gli angoli sono espressi in gradi elettrici. Per sequenza inversa si scambiano gli sfasamenti di b e c. In questa terna \(\underline{U}_{aN}+\underline{U}_{bN}+\underline{U}_{cN}=0\), come già dimostrato nell’Articolo 26.
3. Collegamento a stella del generatore e del carico
Nel collegamento a stella un terminale di ognuno dei tre avvolgimenti del generatore è unito agli altri in un punto comune, il centro stella N; gli altri terminali sono portati alle linee a, b e c. Se N viene reso accessibile mediante un conduttore, il sistema può essere a quattro fili; se tale conduttore non è presente, è a tre fili. Il punto N può esistere fisicamente anche senza un conduttore di neutro distribuito.
Un carico a stella è formato da tre impedenze \(Z_a,Z_b,Z_c\) collegate ciascuna fra un conduttore di linea e un centro stella del carico, qui denominato n. È importante non identificare a priori n con N: coincidono elettricamente soltanto se il circuito e le connessioni impongono lo stesso potenziale, oppure in particolari condizioni di simmetria e idealità. L’analisi generale del centro stella flottante e degli squilibri appartiene all’Articolo 29.
Quando il centro stella è comune o si considera un carico alimentato da tensioni fase–neutro definite, per ciascun ramo vale, con la convenzione dell’utilizzatore, \(\underline{I}_a=\underline{U}_{an}/Z_a\) e analogamente per b e c. Questa espressione è una legge costitutiva, non richiede di per sé un carico equilibrato.
4. Tensioni di fase e concatenate nella stella
Sia N il nodo comune ideale della sorgente a stella. Per differenza dei potenziali, la seconda legge di Kirchhoff fornisce le seguenti identità fasoriali generali:
Queste relazioni valgono anche se le tre tensioni di fase non hanno uguale modulo o non sono distanziate di 120°. Sommando membro a membro si ottiene \(\underline{U}_{ab}+\underline{U}_{bc}+\underline{U}_{ca}=0\), una verifica immediata di KVL sul percorso chiuso a–b–c–a. Solo imponendo la simmetria si può determinare un rapporto unico tra i moduli delle tensioni concatenate e quelli delle tensioni di fase.
5. Dimostrazione fasoriale di √3 e dello sfasamento di 30° nella stella
Per la terna diretta assunta nella Sezione 2, sostituiamo le due tensioni nei morsetti a e b:
\(\underline{U}_{ab}=U_F\left[1-e^{-j120^\circ}\right]=U_F\left[1-\left(-\frac12-j\frac{\sqrt3}{2}\right)\right]\)
\(\underline{U}_{ab}=U_F\left(\frac32+j\frac{\sqrt3}{2}\right)\)
Il modulo della parentesi è \(\sqrt{(3/2)^2+(\sqrt3/2)^2}=\sqrt3\), mentre l’argomento è \(\arctan(1/\sqrt3)=30^\circ\). Ne segue:
\(U_L=\sqrt3\,U_F\quad\text{(terna simmetrica)}\)
Dunque, per la sequenza diretta e per i riferimenti scelti, il fasore concatenato \(\underline{U}_{ab}\) anticipa di 30° la tensione \(\underline{U}_{aN}\). In modo ciclico, \(\underline{U}_{bc}\) anticipa \(\underline{U}_{bN}\) e \(\underline{U}_{ca}\) anticipa \(\underline{U}_{cN}\). Per la sequenza inversa lo sfasamento cambia segno: il concatenato corrispondente ritarda di 30°.
La stessa conclusione si può ottenere geometricamente. Le due tensioni di fase hanno uguale modulo e sono separate da un angolo di 120°. Per costruire la differenza vettoriale, si somma alla prima tensione l’opposto della seconda: l’angolo fra i due vettori così disposti è di 60°. Applicando il teorema del coseno alle tensioni originarie si ottiene \(U_L^2=U_F^2+U_F^2-2U_F^2\cos120^\circ=3U_F^2\), da cui \(U_L=\sqrt3\,U_F\). Il fattore \(\sqrt3\) deriva quindi dalla geometria della differenza fasoriale, non da una somma aritmetica delle tensioni.
6. Correnti di fase, correnti di linea e conduttore neutro nella stella
Nella connessione Y ogni conduttore di linea si trova in serie con il corrispondente ramo di fase, in assenza di derivazioni intermedie. Pertanto l’uguaglianza fra correnti di linea e di fase è topologica e vale per ogni condizione di funzionamento compatibile con lo schema, anche con impedenze diverse:
\(I_L=I_F\quad\text{quando i tre moduli sono uguali}\)
Assumiamo le correnti delle tre linee dirette verso il centro stella del carico n e la corrente \(\underline{I}_n\) nel conduttore neutro diretta da n verso N. La legge di Kirchhoff nel nodo n diventa:
\(\underline{I}_n=\underline{I}_a+\underline{I}_b+\underline{I}_c\)
Questa equazione è generale rispetto ai versi appena fissati. Con tre correnti simmetriche, uguali in modulo e distanziate di 120°, la somma fasoriale è nulla: nel neutro ideale non circola corrente alla frequenza fondamentale. La presenza fisica del neutro non obbliga una corrente a fluire. In assenza del conduttore neutro, se il centro stella è flottante, KCL impone comunque la somma nulla delle tre correnti entranti, ma non è lecito assumere che le tre tensioni sui rami del carico siano identiche alle tensioni fase–neutro del generatore.
Il neutro può fornire il riferimento elettrico per utilizzatori monofase e, quando è connesso come previsto dal sistema di distribuzione, un percorso per le correnti di squilibrio. Non va confuso con il conduttore di protezione PE: funzione, collegamenti e requisiti di sicurezza sono distinti. Il neutro, inoltre, non deve essere considerato un sostituto della protezione contro i contatti indiretti.
7. Collegamento a triangolo del generatore e del carico
Nel collegamento Δ i tre elementi vengono connessi in ciclo chiuso: un ramo tra a e b, uno tra b e c, uno tra c e a. I tre nodi sono anche i punti di connessione delle linee. Per un carico a triangolo definiamo i fasori di ramo \(\underline{I}_{ab}\) da a verso b, \(\underline{I}_{bc}\) da b verso c, \(\underline{I}_{ca}\) da c verso a. Le tensioni sulle impedenze sono esattamente quelle concatenate applicate ai tre nodi, trascurando cadute nei collegamenti ideali.
Un generatore a triangolo dispone analogamente di tre avvolgimenti chiusi in anello. La chiusura impone una condizione di compatibilità KVL sulle f.e.m. con polarità coerenti: la loro somma orientata deve essere nulla per il modello ideale senza cadute e senza corrente circolante. In un generatore reale, differenze fra f.e.m. e componenti armoniche possono invece produrre correnti interne anche senza carico esterno: questa possibilità vieta di presentare l’assenza di corrente nell’anello come una proprietà universale del Δ.
8. Tensioni e correnti nei rami del triangolo
Per ciascuna impedenza del carico Δ, la tensione di fase coincide come fasore orientato con la corrispondente tensione concatenata. Ad esempio, per il ramo a–b:
\(U_F=U_L\quad\text{(per ciascun ramo, anche senza equilibrio)}\)
Se i rami sono lineari con impedenze \(Z_{ab},Z_{bc},Z_{ca}\), le correnti rispettano la legge di Ohm complessa:
\(\underline{I}_{ab}=\frac{\underline{U}_{ab}}{Z_{ab}},\qquad \underline{I}_{bc}=\frac{\underline{U}_{bc}}{Z_{bc}},\qquad \underline{I}_{ca}=\frac{\underline{U}_{ca}}{Z_{ca}}\)
Un triangolo con le tre impedenze uguali, alimentato da una terna simmetrica, presenta una terna di correnti di ramo di uguale modulo e separata di 120°. Se le impedenze sono diverse, tale proprietà generalmente viene meno, pur restando valida l’identità di tensione fase–linea per ogni singolo ramo.
L’uguaglianza tra tensione di fase e tensione concatenata nel triangolo vale per ogni singolo ramo, indipendentemente dall’equilibrio del carico. Tuttavia, se le tre tensioni concatenate hanno moduli diversi, anche le corrispondenti tensioni di fase avranno moduli diversi. In tale situazione non è corretto utilizzare un unico valore comune U_F o U_L per rappresentare tutte e tre le fasi.
9. Leggi di Kirchhoff e derivazione delle correnti di linea nel triangolo
Fissiamo le tre correnti di linea entranti nei nodi a, b e c dall’alimentazione e i versi ciclici dei rami già definiti. In a la corrente entrante dalla linea si ripartisce verso il ramo a–b, mentre il ramo c–a entra nel nodo. Applicando KCL:
Si tratta di tre identità generali, valide per correnti qualunque compatibili con l’orientamento scelto: non richiedono né simmetria delle tensioni né equilibrio delle impedenze. La loro somma dà immediatamente \(\underline{I}_a+\underline{I}_b+\underline{I}_c=0\). Tale proprietà vale per la rete a tre terminali priva di ulteriori percorsi di corrente; da sola non significa che le tre correnti abbiano modulo uguale o sfasamento di 120°.
La differenza fra due correnti di ramo, e non la loro somma dei moduli, costituisce dunque la corrente di linea. Questo è il punto concettuale essenziale del collegamento Δ.
10. Fattore √3 e sfasamento di 30° nel triangolo
Supponiamo ora tre impedenze identiche Z alimentate da tre tensioni concatenate simmetriche di sequenza diretta. Poniamo \(\underline{I}_{ab}=I_F\angle\theta\); allora \(\underline{I}_{bc}=I_F\angle(\theta-120^\circ)\) e \(\underline{I}_{ca}=I_F\angle(\theta+120^\circ)\). Da KCL al nodo a:
\(\underline{I}_a=I_F e^{j\theta}\left[1-e^{j120^\circ}\right]\)
\(1-e^{j120^\circ}=\frac32-j\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\,e^{-j30^\circ}\)
Pertanto la corrente di linea ha modulo \(\sqrt3\) volte quello di ciascuna corrente di fase e, con gli orientamenti adottati e sequenza diretta, ritarda di 30° rispetto alla corrente del ramo a–b:
\(\angle\underline{I}_a-\angle\underline{I}_{ab}=-30^\circ\quad\text{(sequenza diretta)}\)
Per sequenza inversa e con le medesime definizioni dei versi, \(\underline{I}_{ca}=I_F\angle(\theta-120^\circ)\); la corrente di linea anticipa allora quella del ramo a–b di 30°. Le altre due correnti di linea si ottengono per rotazione ciclica di 120° nella sequenza prescelta.
La dimostrazione geometrica è analoga a quella delle tensioni nella stella: una differenza tra vettori di uguale modulo separati di 120° ha modulo \(\sqrt3\) volte quello dei vettori originali e una rotazione risultante di 30°. Il risultato non si estende automaticamente a un Δ con correnti di ramo diseguali.
11. Confronto Y/Δ, condizioni di validità ed equivalenze
| Proprietà | Stella Y | Triangolo Δ |
|---|---|---|
| Connessione | Tre rami collegati al centro stella | Tre rami disposti in anello chiuso |
| Tensione di fase | Fra linea e centro stella | Fra due nodi di linea |
| Relazione topologica generale | \(\underline{I}_{Lk}=\underline{I}_{Fk}\) | \(\underline{U}_{Fk}=\underline{U}_{Lk}\) |
| Con simmetria appropriata | \(U_L=\sqrt3 U_F\) | \(I_L=\sqrt3 I_F\) |
| Sfasamento con sequenza diretta | Concatenata \(U_{ab}\) +30° rispetto a \(U_{aN}\) | Linea \(I_a\) −30° rispetto al ramo \(I_{ab}\) |
| Neutro accessibile | Possibile | Nessun centro stella interno |
Per una terna di tensioni simmetriche, la relazione fra moduli è indipendente dalla scelta di collegare un carico o meno: deriva dalle differenze di potenziale. L’equilibrio del carico è invece necessario per ottenere una terna simmetrica di correnti nel Δ e dunque il rapporto unico \(I_L=\sqrt3 I_F\). Simmetria dell’alimentazione ed equilibrio del carico sono due condizioni distinte.
Collegamento fisico e trasformazione equivalente non sono la stessa operazione
Cambiare fisicamente tre impedenze identiche Z dalla Y alla Δ non lascia invariato il comportamento elettrico visto dalle linee: sotto una stessa tensione concatenata, ciascun ramo Δ riceve una tensione maggiore di un fattore \(\sqrt3\) rispetto a ciascun ramo Y alimentato simmetricamente. Un’altra operazione è la trasformazione equivalente Y–Δ, già trattata nell’Articolo 6: si sostituisce un insieme di tre impedenze con un altro avente uguale comportamento ai tre morsetti esterni.
Per tre impedenze uguali, la condizione di equivalenza ai morsetti è:
Le formule valgono per impedenze complesse lineari a una stessa frequenza, non soltanto per resistenze. I tre rami trasformati non sono fisicamente identici a quelli originari; coincidono le relazioni tensioni–correnti viste dall’esterno. Nel caso generale non simmetrico occorrono le formule complete di trasformazione, già acquisite e non qui ripetute.
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12. Esempi numerici universitari con verifiche
Esempio 1 — Tensioni nel collegamento a stella
Tre sorgenti ideali in Y erogano \(U_F=230\ \mathrm{V}\) RMS in sequenza diretta. Determinare \(\underline{U}_{ab}\), \(\underline{U}_{bc}\) e \(\underline{U}_{ca}\).
\(\underline{U}_{ab}=230\sqrt3\angle30^\circ=398{,}37\angle30^\circ\ \mathrm{V}\)
\(\underline{U}_{bc}=398{,}37\angle(-90^\circ)\ \mathrm{V},\quad \underline{U}_{ca}=398{,}37\angle150^\circ\ \mathrm{V}\)
Verifica KVL: le tre tensioni concatenate hanno modulo identico e angoli distanziati di 120°, quindi la somma vettoriale è zero. Il valore RMS di circa 400 V fra linee corrisponde a circa 230 V fase–neutro: non si tratta di un’uguaglianza esatta tra i valori nominali arrotondati 400 e 230 V.
Esempio 2 — Correnti in un carico Y equilibrato
Un carico in Y con \(Z=20+j15\ \Omega=25\angle36{,}87^\circ\ \Omega\) è alimentato da tensioni di fase simmetriche di 230 V RMS. Calcolare le correnti e verificarne la somma.
\(\underline{I}_a=\frac{230\angle0^\circ}{25\angle36{,}87^\circ}=9{,}20\angle(-36{,}87^\circ)\ \mathrm{A}\)
\(\underline{I}_b=9{,}20\angle(-156{,}87^\circ)\ \mathrm{A},\quad\underline{I}_c=9{,}20\angle83{,}13^\circ\ \mathrm{A}\)
Ogni corrente di linea coincide con quella del rispettivo ramo e la somma fasoriale delle tre correnti è zero. Con neutro ideale connesso non scorre corrente nel neutro alla frequenza fondamentale. Controllo dimensionale: \(\mathrm{V}/\Omega=\mathrm{A}\).
Esempio 3 — Correnti di fase e di linea in Δ equilibrato
Un carico Δ con tre impedenze \(Z=30+j40\ \Omega=50\angle53{,}13^\circ\ \Omega\) è sottoposto a \(U_L=400\ \mathrm{V}\) RMS simmetrici, sequenza diretta. Poiché \(\underline{U}_{ab}=400\angle30^\circ\ \mathrm{V}\), la corrente nel ramo a–b vale:
\(\underline{I}_{ab}=8\angle(-23{,}13^\circ)\ \mathrm{A}\)
\(\underline{I}_{ca}=8\angle96{,}87^\circ\ \mathrm{A}\)
\(\underline{I}_a=\underline{I}_{ab}-\underline{I}_{ca}=8\sqrt3\angle(-53{,}13^\circ)=13{,}86\angle(-53{,}13^\circ)\ \mathrm{A}\)
Analogamente \(\underline{I}_b=13{,}86\angle(-173{,}13^\circ)\ \mathrm{A}\) e \(\underline{I}_c=13{,}86\angle66{,}87^\circ\ \mathrm{A}\). Il ritardo di \(\underline{I}_a\) rispetto a \(\underline{I}_{ab}\) è 30°. Verifica indipendente: \(13{,}86/8\approx1{,}732=\sqrt3\), e KCL dà la somma delle correnti di linea nulla.
Esempio 4 — Δ con rami disuguali: non applicare √3 alle correnti
Le tensioni concatenate sono \(\underline{U}_{ab}=400\angle0^\circ\ \mathrm{V}\), \(\underline{U}_{bc}=400\angle(-120^\circ)\ \mathrm{V}\), \(\underline{U}_{ca}=400\angle120^\circ\ \mathrm{V}\). Tre rami puramente resistivi valgono rispettivamente 20, 40 e 80 Ω. Le correnti di fase sono:
\(\underline{I}_{ab}=20+j0\ \mathrm{A},\quad\underline{I}_{bc}=-5-j8{,}660\ \mathrm{A},\quad\underline{I}_{ca}=-2{,}5+j4{,}330\ \mathrm{A}\)
Da KCL, senza introdurre fattori semplificativi:
\(\underline{I}_a=22{,}5-j4{,}330\ \mathrm{A},\quad |\underline{I}_a|\approx22{,}91\ \mathrm{A}\)
\(\underline{I}_b=-25-j8{,}660\ \mathrm{A},\quad |\underline{I}_b|\approx26{,}46\ \mathrm{A}\)
\(\underline{I}_c=2{,}5+j12{,}990\ \mathrm{A},\quad |\underline{I}_c|\approx13{,}23\ \mathrm{A}\)
Le tre correnti di linea soddisfano la legge di Kirchhoff: la loro somma fasoriale è nulla. Utilizzando i valori numerici arrotondati riportati nell’esempio, la verifica risulta soddisfatta entro la precisione degli arrotondamenti. Le correnti hanno tuttavia moduli differenti e non rispettano un’unica relazione \(I_L=\sqrt3\,I_F\). Questo controesempio dimostra perché il fattore \(\sqrt3\) non può essere applicato indiscriminatamente a un triangolo con correnti di ramo squilibrate.
Esempio 5 — Stessi rami, collegamento diverso, risultato diverso
Tre resistenze identiche da \(60\ \Omega\) sono alimentate da una terna con \(U_L=400\ \mathrm{V}\). In Y equilibrata, ogni resistenza riceve \(U_F=400/\sqrt3\approx230{,}94\ \mathrm{V}\), quindi \(I_L=I_F=400/(60\sqrt3)\approx3{,}85\ \mathrm{A}\). In Δ ogni resistenza riceve 400 V, quindi \(I_F=400/60\approx6{,}67\ \mathrm{A}\) e \(I_L=\sqrt3(400/60)\approx11{,}55\ \mathrm{A}\). La corrente di linea in Δ è tre volte quella in Y, con le stesse tre resistenze e la stessa tensione concatenata. Questo non è un esempio di trasformazione equivalente Y–Δ, che richiederebbe valori delle impedenze modificati.
13. Esercizi graduati, errori frequenti e sintesi operativa
Esercizi commentati
- Definizioni. In un generatore Y a quattro fili, identificare i morsetti tra cui si misurano \(U_{aN}\) e \(U_{ab}\). Soluzione: rispettivamente a–N e a–b; la seconda è una concatenata.
- Rapporto Y. Una terna simmetrica ha \(U_F=120\ \mathrm{V}\). Calcolare \(U_L\). Soluzione: \(120\sqrt3\approx207{,}85\ \mathrm{V}\).
- Angolo e sequenza. Con \(\underline{U}_{aN}=230\angle0^\circ\ \mathrm{V}\) e sequenza inversa, calcolare \(\underline{U}_{ab}\). Soluzione: \(230\sqrt3\angle(-30^\circ)\ \mathrm{V}\).
- Rapporto Δ. In un Δ equilibrato con \(I_F=5\ \mathrm{A}\), determinare \(I_L\). Soluzione: \(5\sqrt3\approx8{,}66\ \mathrm{A}\). Per sequenza diretta, \(\underline{I}_a\) ritarda di 30° rispetto a \(\underline{I}_{ab}\).
- KCL nel triangolo. Dati \(\underline{I}_{ab}=6+j2\ \mathrm{A}\), \(\underline{I}_{bc}=-1-j3\ \mathrm{A}\) e \(\underline{I}_{ca}=-2+j4\ \mathrm{A}\), calcolare le correnti di linea. Soluzione: \(\underline{I}_a=8-j2\ \mathrm{A}\); \(\underline{I}_b=-7-j5\ \mathrm{A}\); \(\underline{I}_c=-1+j7\ \mathrm{A}\). Somma zero.
- Equivalenza esterna. Tre impedenze \(Z_Y=12+j9\ \Omega\) formano una Y simmetrica. Quali tre impedenze uguali costituiscono il Δ equivalente? Soluzione: \(Z_\Delta=36+j27\ \Omega\).
- Critica di un procedimento. In un carico Δ con rami diseguali uno studente calcola ogni corrente di linea moltiplicando una generica corrente di ramo per \(\sqrt3\). Soluzione: procedura ingiustificata; occorre applicare \(\underline{I}_a=\underline{I}_{ab}-\underline{I}_{ca}\) e le analoghe KCL.
- Neutro. In un carico Y con neutro collegato e correnti \(\underline{I}_a=5+j0\ \mathrm{A}\), \(\underline{I}_b=-2-j3\ \mathrm{A}\), \(\underline{I}_c=-1+j1\ \mathrm{A}\), trovare la corrente nel neutro diretta dal carico alla sorgente. Soluzione: \(\underline{I}_n=2-j2\ \mathrm{A}\), modulo \(2\sqrt2\ \mathrm{A}\).
Errori concettuali da evitare
- Confondere tensione fase–neutro e tensione tra due linee: non sono la stessa grandezza in Y.
- Trasformare differenze di fasori in differenze di moduli: in generale \(|\underline A-\underline B|\ne|A|-|B|\).
- Applicare indistintamente \(\sqrt3\) in qualunque rete trifase, anche priva di simmetria o equilibrio.
- Invertire lo sfasamento di 30° senza specificare sequenza, polarità e versi delle correnti.
- Confondere l’uguaglianza topologica di fase/linea con una conseguenza dell’equilibrio.
- Supporre che un triangolo chiuso escluda sempre correnti circolanti interne al generatore.
- Confondere il neutro con il conduttore di protezione, oppure identificare senza verifica i centri stella N e n.
- Confondere il ricablaggio delle stesse tre impedenze con la trasformazione Y–Δ elettricamente equivalente.
Sintesi fondamentale
Collegamento a stella (Y)
\(\underline{I}_{Lk}=\underline{I}_{Fk}\)
Identità di connessione
\(U_L=\sqrt{3}\,U_F\)
Terna di tensioni simmetrica
Collegamento a triangolo (Δ)
\(\underline{U}_{Fk}=\underline{U}_{Lk}\)
Identità di connessione
\(I_L=\sqrt{3}\,I_F\)
Terna di correnti di ramo simmetrica
La chiave di lettura è distinguere ciò che deriva direttamente dai collegamenti da ciò che dipende dalla simmetria delle terne. Le relazioni di KCL e KVL restano vere anche fuori dalle condizioni ideali; i fattori \(\sqrt3\) e gli sfasamenti fissi di 30° emergono soltanto quando i fasori pertinenti hanno uguale modulo e separazione angolare di 120°. L’Articolo 28 approfondirà la soluzione delle reti trifase equilibrate mediante modelli equivalenti e metodo monofase; l’Articolo 29 tratterà gli squilibri e lo spostamento del centro stella.
