Elasticità: legge di Hooke, deformazioni ed energia elastica
Dopo aver studiato la dinamica, è naturale introdurre elasticità e legge di Hooke, per capire cosa accade quando una forza non modifica solo il moto di un corpo, ma ne provoca una deformazione.
È proprio da questa domanda che nasce lo studio dell’elasticità.
L’elasticità descrive il comportamento dei materiali quando vengono sottoposti a forze che tendono a deformarli. In questo capitolo introdurremo la legge di Hooke, analizzeremo le deformazioni elastiche e studieremo l’energia immagazzinata nei corpi deformati.
Idea chiave
Quando un corpo viene deformato da una forza, esso reagisce opponendosi alla deformazione. Nei materiali elastici, questa reazione è proporzionale alla deformazione stessa.
Deformazioni dei corpi
Quando una forza agisce su un corpo, esso può deformarsi. Le deformazioni possono essere di due tipi:
- deformazioni elastiche: il corpo ritorna alla forma iniziale;
- deformazioni plastiche: il corpo rimane deformato permanentemente.
Esempio: una molla che si allunga e torna alla lunghezza iniziale mostra un comportamento elastico; un pezzo di plastilina deformato mostra un comportamento plastico.
Legge di Hooke e elasticità
La legge di Hooke e elasticità sono fondamentali per descrivere il comportamento dei materiali deformabili.
Nel caso di piccole deformazioni, molti materiali seguono una legge semplice e fondamentale: la legge di Hooke.
La forza elastica cresce proporzionalmente alla deformazione: è la manifestazione sperimentale della legge di Hooke.
dove:
è la forza elastica;
è la costante elastica;
è la deformazione;
Legge di Hooke e elasticità: costante elastica
La costante elastica misura la rigidità del sistema:
- k grande → molla rigida
- k piccola → molla morbida
Energia elastica
Dalla deformazione alla vibrazione
Quando una molla viene deformata e poi lasciata libera, l’energia elastica immagazzinata si trasforma in energia cinetica e viceversa. Questo scambio continuo genera un moto oscillatorio.
È proprio da questo meccanismo che nascono le vibrazioni, che rappresentano il primo passo verso la formazione delle onde.
Quando un corpo viene deformato, immagazzina energia. Questa energia prende il nome di energia potenziale elastica.
Questa energia può essere restituita quando il corpo torna alla forma iniziale.
Grafico forza-deformazione
La legge di Hooke è rappresentata da una retta nel piano 
.
- retta passante per l’origine
- pendenza pari a
rappresenta il lavoro della forza elastica e coincide con l’energia potenziale elastica immagazzinata nel sistema.Limiti della legge di Hooke
La legge di Hooke vale solo per piccole deformazioni. Superato un certo limite:
- il materiale non è più elastico;
- si entra nel regime plastico;
- la relazione non è più lineare.
Esercizio guidato
Una molla con costante elastica 
viene allungata di 
. Calcolare:
- la forza elastica;
- l’energia elastica.
Soluzione
Forza:
Energia:
In sintesi
- Le deformazioni possono essere elastiche o plastiche
- La legge di Hooke:
- L’energia elastica:
- La legge vale solo per piccole deformazioni
Il moto oscillatorio generato dalla forza elastica è descritto matematicamente dal moto armonico semplice, che rappresenta il modello fondamentale delle vibrazioni.
Dalle vibrazioni alle onde
Quando una vibrazione si propaga nello spazio, si genera un’onda. In questo processo, l’energia si trasferisce da un punto all’altro senza trasporto permanente di materia.
Le onde nascono quindi sempre da un sistema oscillante, come una molla, una corda o una colonna d’aria.
Una perturbazione locale si trasforma in un’onda che si propaga nel mezzo: ogni punto oscilla attorno alla posizione di equilibrio mentre l’energia si trasmette lungo la corda.
Conclusione
L’elasticità rappresenta il primo passo verso lo studio delle oscillazioni e del moto armonico. Nei prossimi capitoli vedremo come una forza elastica possa generare movimenti periodici e, successivamente, onde che si propagano nello spazio.
Per comprendere meglio l’elasticità, ripassa anche:
la dinamica classica e il
teorema lavoro energia.
Per approfondire puoi consultare anche la voce sulla
legge di Hooke.
