Dalla corrente all’energia elettrica
Negli articoli precedenti abbiamo scoperto che una differenza di potenziale può determinare lo stabilirsi di un campo elettrico nei conduttori e che il moto ordinato delle cariche dà origine alla corrente elettrica.
Ma quando una corrente attraversa un dispositivo accade qualcosa di altrettanto importante: l’energia elettrica viene trasferita e trasformata.
In una lampadina l’energia elettrica viene trasformata in luce e calore, in un motore principalmente in energia meccanica, mentre in una resistenza può essere trasformata in energia termica. Per descrivere quanto rapidamente avviene questo trasferimento utilizziamo una nuova grandezza fisica: la potenza elettrica.
La potenza elettrica indica la rapidità con cui un dispositivo trasferisce o trasforma energia elettrica. A parità di tempo, maggiore è la potenza, maggiore è l’energia trasformata.
Energia e lavoro elettrico
La tensione elettrica esprime quanta energia viene trasferita per unità di carica. Se una quantità di carica \(Q\) attraversa una differenza di potenziale \(V\), l’energia trasferita è:
L’energia \(E\) si misura in joule (J), la tensione \(V\) in volt (V) e la carica \(Q\) in coulomb (C).
Questa relazione mostra che, a parità di carica trasferita, una differenza di potenziale maggiore corrisponde a una maggiore quantità di energia trasferita.
La potenza elettrica
La potenza misura la rapidità con cui l’energia viene trasferita o trasformata. In generale possiamo quindi scrivere:
P=\frac{E}{\Delta t}
\]
Nel circuito elettrico abbiamo appena visto che \(E=VQ\). Sostituendo questa relazione nella definizione di potenza otteniamo:
P=\frac{VQ}{\Delta t}
\]
Ma il rapporto tra la carica che attraversa una sezione del circuito e l’intervallo di tempo è proprio l’intensità di corrente:
I=\frac{Q}{\Delta t}
\]
Otteniamo così la relazione fondamentale della potenza elettrica:
La potenza elettrica è quindi uguale al prodotto tra la tensione ai capi del dispositivo e la corrente che lo attraversa.
Il watt
Nel Sistema Internazionale la potenza si misura in watt (W). Un dispositivo ha la potenza di un watt quando trasferisce o trasforma un joule di energia ogni secondo:
1\,W=1\,\frac{J}{s}
\]
Poiché \(P=VI\), un watt corrisponde anche alla potenza sviluppata quando una corrente di un ampere attraversa una differenza di potenziale di un volt:
1\,W=1\,V\cdot1\,A
\]
Le tre formule della potenza elettrica
La relazione fondamentale della potenza elettrica è:
P=VI
\]
Se il dispositivo è resistivo e vale la legge di Ohm \(V=RI\), possiamo sostituire \(V\) nella formula della potenza:
P=(RI)I
\]
P=RI^2
\]
Possiamo anche ricavare la corrente dalla legge di Ohm:
I=\frac{V}{R}
\]
Sostituendo questa espressione nella relazione \(P=VI\), otteniamo:
P=V\frac{V}{R}
\]
P=\frac{V^2}{R}
\]
L’effetto Joule
Quando una corrente elettrica attraversa un resistore, una parte dell’energia elettrica viene trasformata in energia termica. Il resistore quindi si riscalda: questo fenomeno prende il nome di effetto Joule.
A livello microscopico, gli elettroni di conduzione acquistano energia dal campo elettrico e, durante il loro moto di deriva, interagiscono con il reticolo cristallino del materiale. Queste interazioni trasferiscono energia al reticolo, aumentando l’agitazione termica e quindi la temperatura del conduttore.
Quanta energia viene trasformata in calore?
Per un resistore ohmico, la potenza elettrica dissipata per effetto Joule è:
P=RI^2
\]
Poiché l’energia trasformata durante un intervallo di tempo \(t\) è \(E=Pt\), otteniamo:
E_{\mathrm{termica}}=Pt
\]
E_{\mathrm{termica}}=RI^2t
\]
L’energia termica prodotta per effetto Joule aumenta con la resistenza, con il tempo e soprattutto con il quadrato della corrente. Se la corrente raddoppia, a parità di resistenza e di tempo, l’energia dissipata diventa quattro volte maggiore.
Effetto Joule: quando è utile e quando è una perdita
Il riscaldamento prodotto dalla corrente elettrica non è sempre un fenomeno indesiderato. In molti dispositivi l’effetto Joule viene sfruttato intenzionalmente; in altri casi, invece, rappresenta una perdita di energia che si cerca di ridurre.
In una stufa elettrica, in un ferro da stiro, in un tostapane o in un asciugacapelli, l’energia termica prodotta dalla corrente è proprio l’effetto desiderato.
Nei cavi elettrici, nei motori e nei circuiti elettronici, invece, il riscaldamento può rappresentare una perdita di energia e può rendere necessario dissipare il calore prodotto.
Perché una corrente elevata aumenta le perdite?
La potenza dissipata per effetto Joule in un conduttore di resistenza \(R\) è:
P_{\mathrm{J}}=RI^2
\]
La presenza del termine \(I^2\) è fondamentale: se la corrente raddoppia, la potenza dissipata a parità di resistenza diventa quattro volte maggiore.
Per ridurre queste perdite si può diminuire la resistenza dei conduttori, per esempio scegliendo materiali a bassa resistività o aumentando la loro sezione. Nei sistemi di trasmissione dell’energia elettrica si utilizza inoltre un’altra strategia fondamentale: trasportare la stessa potenza con tensioni elevate e correnti più piccole.
Poiché \(P=VI\), a parità di potenza trasmessa una tensione maggiore permette di utilizzare una corrente minore. Riducendo \(I\), diminuiscono fortemente le perdite per effetto Joule, che dipendono da \(I^2\).
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Bilancio energetico del circuito
In un circuito elettrico l’energia fornita dal generatore non scompare: viene trasferita agli utilizzatori e trasformata in altre forme di energia, per esempio termica, luminosa o meccanica.
Se osserviamo il circuito durante un intervallo di tempo, il principio di conservazione dell’energia impone che l’energia fornita dal generatore sia uguale alla somma delle energie assorbite e trasformate dai diversi elementi del circuito.
E_G=E_1+E_2+\dots
\]
Se dividiamo tutti i termini per lo stesso intervallo di tempo, il bilancio energetico può essere espresso anche in termini di potenza:
P_G=P_1+P_2+\dots
\]
Un esempio semplice
Consideriamo un generatore che fornisce una tensione di \(12\,V\) e una corrente di \(0{,}50\,A\). La potenza erogata dal generatore è:
P_G=VI
\]
P_G=(12)(0{,}50)=6\,W
\]
Supponiamo che nel circuito siano presenti due utilizzatori che assorbono rispettivamente \(2\,W\) e \(4\,W\).
Il bilancio delle potenze risulta quindi:
6\,W=2\,W+4\,W
\]
La potenza erogata dal generatore viene distribuita tra gli elementi del circuito. In un dispositivo reale, però, non tutta la potenza assorbita viene necessariamente trasformata nell’effetto che desideriamo: una parte può essere dissipata in altre forme di energia. Per descrivere quanto efficacemente avviene la trasformazione utilizziamo il rendimento.
Il rendimento di un dispositivo elettrico
Un dispositivo reale non trasforma necessariamente tutta la potenza elettrica assorbita nella forma di energia che ci interessa. Una parte può essere trasformata in altre forme di energia, spesso in energia termica.
Pensiamo, per esempio, a un motore elettrico. Lo scopo del motore è trasformare energia elettrica in energia meccanica, ma durante il funzionamento il motore si riscalda. La potenza assorbita si divide quindi tra potenza utile e potenza dissipata.
P_{\mathrm{assorbita}}=P_{\mathrm{utile}}+P_{\mathrm{dissipata}}
\]
Come si definisce il rendimento?
Il rendimento, indicato con la lettera greca \(\eta\) (eta), esprime quale frazione della potenza assorbita viene trasformata nella potenza utile desiderata:
\eta=\frac{P_{\mathrm{utile}}}{P_{\mathrm{assorbita}}}
\]
Il rendimento è una grandezza adimensionale compresa, per un dispositivo reale, tra 0 e 1. Spesso viene espresso in percentuale:
\eta_{\%}=\eta\cdot100
\]
Se un motore assorbe \(1000\,W\) e fornisce \(800\,W\) di potenza meccanica utile, il suo rendimento è:
\eta=\frac{800}{1000}=0{,}80
\]
Attenzione: l’energia non scompare. Quando parliamo di “perdite” intendiamo energia trasformata in forme che non rappresentano l’effetto utile desiderato dal dispositivo.
Dal watt al kilowattora
La potenza indica quanto rapidamente viene trasferita o trasformata energia. Se conosciamo la potenza di un dispositivo e il tempo durante il quale funziona, possiamo calcolare l’energia utilizzata:
E=Pt
\]
Nel Sistema Internazionale, utilizzando la potenza in watt e il tempo in secondi, l’energia si ottiene in joule.
1\,J=1\,W\cdot s
\]
Nella vita quotidiana il joule è però un’unità molto piccola rispetto all’energia consumata dagli apparecchi elettrici. Per questo si utilizzano spesso il wattora (Wh) e soprattutto il kilowattora (kWh).
1\,Wh=3600\,J
\]
1\,kWh=3{,}6\times10^6\,J
\]
Un esempio concreto
Un apparecchio da \(2\,kW\) utilizzato per \(3\,h\) consuma:
E=Pt
\]
E=(2\,kW)(3\,h)=6\,kWh
\]
Il kilowatt (kW) misura una potenza, mentre il kilowattora (kWh) misura un’energia. Non sono quindi la stessa grandezza fisica.
Mettiamo in pratica
Nei problemi su energia e potenza elettrica è importante individuare prima le grandezze conosciute e scegliere poi la relazione più adatta.
Quanta potenza assorbe?
Un dispositivo è collegato a una tensione di \(230\,V\) ed è attraversato da una corrente di \(2\,A\). Qual è la potenza elettrica assorbita?
P=VI
\]
P=(230)(2)
\]
P=460\,W
\]
Quanta energia diventa calore?
Un resistore da \(10\,\Omega\) è attraversato da una corrente di \(2\,A\) per \(30\,s\). Calcola l’energia trasformata in energia termica.
E_{\mathrm{termica}}=RI^2t
\]
E_{\mathrm{termica}}=(10)(2^2)(30)
\]
E_{\mathrm{termica}}=1200\,J
\]
Quanta potenza è realmente utile?
Un motore elettrico assorbe \(1500\,W\) e ha un rendimento dell’\(80\%\). Qual è la potenza meccanica utile?
\eta=\frac{P_{\mathrm{utile}}}{P_{\mathrm{assorbita}}}
\]
P_{\mathrm{utile}}=\eta P_{\mathrm{assorbita}}
\]
P_{\mathrm{utile}}=(0{,}80)(1500)
\]
P_{\mathrm{utile}}=1200\,W
\]
