Grandezze elettriche costanti e variabili: capire come cambiano nel tempo
Immagina di collegare una lampadina a una pila.
La luce si accende e rimane praticamente costante.
Ora immagina di collegare la stessa lampadina a una presa di corrente domestica.
Anche in questo caso la lampadina rimane accesa, ma la tensione che la alimenta non è affatto costante:
aumenta, diminuisce, cambia verso e ripete questo comportamento cinquanta volte al secondo.
Come è possibile che due sorgenti così diverse producano lo stesso effetto?
La risposta è semplice: non tutte le grandezze elettriche si comportano allo stesso modo nel tempo.
Alcune mantengono sempre lo stesso valore, mentre altre variano continuamente seguendo un andamento ben preciso.
In questo articolo scopriremo la differenza tra grandezze costanti e
grandezze variabili, introducendo i concetti fondamentali che ci accompagneranno nello studio
dei segnali elettrici, della corrente alternata e della rete elettrica.
Che cosa significa che una grandezza varia nel tempo?
Quando studiamo un circuito elettrico siamo abituati a parlare di tensione, corrente e resistenza come se fossero semplicemente dei numeri.
In realtà queste grandezze possono modificarsi nel tempo.
Una grandezza elettrica è infatti una quantità fisica misurabile che descrive il comportamento di un circuito. Il suo valore può rimanere sempre uguale oppure cambiare continuamente durante il funzionamento.
Per rappresentare questo comportamento si utilizza un grafico in cui:
- sull’asse orizzontale è riportato il tempo;
- sull’asse verticale è riportato il valore della grandezza elettrica (tensione, corrente o altra grandezza).
Osservando il grafico è possibile capire immediatamente se la grandezza rimane costante oppure se varia nel tempo.
Questa distinzione è fondamentale perché da essa dipendono il funzionamento dei circuiti, il modo in cui si comportano i componenti elettrici e le tecniche utilizzate per analizzarli.
Grandezze elettriche costanti e grandezze elettriche variabili
Dal grafico precedente possiamo osservare che una grandezza elettrica può comportarsi in due modi differenti: può mantenere sempre lo stesso valore oppure cambiare nel tempo.
Per questo motivo le grandezze elettriche vengono suddivise in due grandi categorie:
- grandezze costanti, il cui valore rimane invariato nel tempo;
- grandezze variabili, il cui valore cambia durante il funzionamento del circuito.
Questa distinzione è estremamente importante perché determina il comportamento dei componenti elettrici e il modo in cui vengono analizzati i circuiti.
Ad esempio, una normale pila fornisce una tensione praticamente costante nel tempo, mentre la tensione della rete elettrica domestica varia continuamente, invertendo anche il proprio verso cinquanta volte al secondo.
Nei prossimi paragrafi analizzeremo separatamente questi due casi, iniziando dalle grandezze costanti.
Che cos’è una grandezza elettrica costante?
Una grandezza elettrica costante è una grandezza il cui valore rimane invariato nel tempo. Ciò significa che, in ogni istante, essa assume sempre lo stesso valore.
Se rappresentiamo una grandezza costante su un grafico avente il tempo sull’asse orizzontale e il valore della grandezza sull’asse verticale, otteniamo una linea perfettamente orizzontale.
Le grandezze costanti sono tipiche dei circuiti alimentati in corrente continua (DC, Direct Current), nei quali tensione e corrente mantengono sempre lo stesso verso e, in condizioni ideali, lo stesso valore.
L’esempio più comune è una pila o una batteria: ai suoi morsetti è presente una tensione praticamente costante che alimenta il circuito senza cambiare nel tempo.
Anche la corrente che attraversa un semplice circuito alimentato da una batteria rimane costante finché il circuito non viene modificato e la batteria è in grado di mantenere la propria tensione.
Che cos’è una grandezza elettrica variabile?
Una grandezza elettrica variabile è una grandezza il cui valore cambia nel tempo. Durante il funzionamento di un circuito può aumentare, diminuire, assumere valori positivi o negativi e, in alcuni casi, invertire anche il proprio verso.
A differenza delle grandezze costanti, il suo grafico non è rappresentato da una linea orizzontale, ma da una curva che descrive come il valore evolve istante dopo istante.
Le grandezze variabili sono molto diffuse nella pratica. Il caso più importante è quello della corrente alternata (AC, Alternating Current), utilizzata per distribuire l’energia elettrica nelle abitazioni, nelle scuole, nelle industrie e in gran parte degli impianti elettrici.
Anche quando una grandezza varia continuamente, il suo andamento può seguire una legge ben precisa. In molti casi il valore si ripete identico dopo un intervallo di tempo costante, dando origine ai segnali periodici, che studieremo nel prossimo paragrafo.
Che cos’è un segnale periodico?
Non tutte le grandezze variabili cambiano in modo casuale. In molti casi il loro andamento segue una regola ben precisa e si ripete sempre nello stesso modo.
Un segnale periodico è una grandezza elettrica il cui andamento si ripete identico dopo un determinato intervallo di tempo.
Ciò significa che, trascorso un certo tempo, il segnale ricomincia esattamente dallo stesso punto e ripete la stessa sequenza di valori, dando origine a un ciclo continuo.
Questo comportamento è estremamente importante perché caratterizza la maggior parte dei segnali utilizzati in elettrotecnica, elettronica e nelle telecomunicazioni.
Anche la tensione della rete elettrica è un segnale periodico: il suo andamento si ripete continuamente migliaia di volte ogni minuto seguendo una forma ben definita.
L’intervallo di tempo necessario affinché il segnale completi un ciclo prende il nome di periodo, una grandezza fondamentale che analizzeremo nel prossimo paragrafo.
Che cos’è il periodo di un segnale?
Quando un segnale è periodico, la sua forma si ripete identica nel tempo. L’intervallo necessario affinché il segnale completi un’intera ripetizione prende il nome di periodo e si indica con la lettera T.
In altre parole, il periodo rappresenta il tempo impiegato dal segnale per completare un ciclo e ritornare nelle stesse condizioni iniziali.
Il periodo si misura nel Sistema Internazionale in secondi (s).
Per determinare il periodo è sufficiente individuare due punti corrispondenti del segnale, cioè due punti che si trovano nella stessa posizione all’interno di due cicli consecutivi. Questi punti vengono detti punti in fase.
Ad esempio, il periodo può essere misurato tra due massimi consecutivi, tra due minimi consecutivi oppure tra due attraversamenti dello zero effettuati nello stesso verso. Qualunque coppia di punti in fase fornisce sempre lo stesso valore del periodo.
Il concetto di periodo è fondamentale perché permette di definire un’altra grandezza molto importante: la frequenza, che esprime il numero di cicli compiuti dal segnale in un secondo.
Che cos’è la frequenza?
La frequenza indica il numero di cicli completi che un segnale periodico compie nell’unità di tempo.
Nel Sistema Internazionale la frequenza si misura in hertz (Hz), un’unità di misura che prende il nome dal fisico tedesco Heinrich Hertz.
Un hertz corrisponde a un ciclo completo al secondo. Ad esempio, una frequenza di 10 Hz significa che il segnale si ripete dieci volte in un secondo, mentre una frequenza di 50 Hz indica cinquanta cicli completi ogni secondo.
Periodo e frequenza sono strettamente collegati: più il periodo è lungo, minore sarà la frequenza; viceversa, se il periodo diminuisce, il numero di cicli compiuti in un secondo aumenta.
Questa relazione è descritta dalla seguente formula:
\(f=\frac{1}{T}\)
dove f rappresenta la frequenza, espressa in hertz (Hz), e T il periodo, espresso in secondi (s).
I valori caratteristici di un segnale periodico
Dopo aver descritto un segnale periodico attraverso il periodo e la frequenza, è importante capire anche quali valori assume durante il suo andamento.
Infatti, per analizzare correttamente un segnale, non basta sapere ogni quanto tempo si ripete: bisogna anche conoscere quanto è grande, quali valori massimi raggiunge e quale effetto produce nel circuito.
Per questo motivo si introducono alcuni valori caratteristici fondamentali:
- valore massimo;
- valore picco-picco;
- valore medio;
- valore efficace.
Questi valori permettono di descrivere in modo preciso l’ampiezza del segnale e il suo comportamento dal punto di vista energetico.
1. Valore massimo
Il valore massimo, indicato generalmente con Vmax oppure Vp (valore di picco), rappresenta il valore più elevato raggiunto dal segnale durante il suo andamento.
Osservando il grafico di un segnale periodico, il valore massimo corrisponde al punto più alto della forma d’onda rispetto all’asse orizzontale.
Questo valore descrive l’ampiezza massima positiva del segnale ed è uno dei parametri fondamentali utilizzati per caratterizzarne il comportamento.
Nel caso di un segnale alternato simmetrico, il valore massimo positivo e quello minimo negativo hanno lo stesso valore assoluto, ma segno opposto.
2. Valore picco-picco
Il valore picco-picco, indicato con Vpp (dall’inglese peak-to-peak), rappresenta la differenza tra il valore massimo positivo e il valore minimo negativo raggiunti dal segnale.
In altre parole, il valore picco-picco misura l’escursione totale del segnale, cioè la distanza verticale tra il punto più alto e quello più basso della forma d’onda.
Nel caso di un segnale alternato simmetrico, il valore picco-picco è pari al doppio del valore massimo:
\(V_{pp}=2V_{max}\)
Il valore picco-picco è molto utilizzato nella pratica, soprattutto quando si osservano i segnali con un oscilloscopio, perché permette di valutare rapidamente l’ampiezza complessiva della forma d’onda.
3. Valore medio
Il valore medio rappresenta la media dei valori assunti dal segnale durante un determinato intervallo di tempo.
A differenza del valore massimo e del valore picco-picco, il valore medio non descrive l’ampiezza del segnale, ma il suo comportamento complessivo nel tempo.
Il valore medio dipende sia dalla forma del segnale sia dall’intervallo di tempo considerato. Per questo motivo non esiste un’unica formula valida per tutti i segnali periodici.
Nel caso dei segnali alternati simmetrici, come il segnale sinusoidale, il valore medio calcolato su un intero periodo è uguale a zero, perché le aree positive e quelle negative si compensano perfettamente.
Successivamente vedremo come calcolare il valore medio nel caso particolare del segnale sinusoidale, distinguendo il calcolo su un periodo completo da quello effettuato su un solo semiperiodo.
4. Valore efficace
Supponiamo di avere due circuiti identici, ciascuno formato da una resistenza.
Nel primo circuito la resistenza è alimentata da una tensione continua di 10 V. Nel secondo circuito, invece, la resistenza è alimentata da una tensione alternata che varia continuamente nel tempo.
Come possiamo stabilire quale delle due tensioni produce lo stesso effetto sulla resistenza?
La risposta è fornita dal valore efficace.
Il valore efficace di un segnale periodico è il valore della tensione continua che produce, su una stessa resistenza, la stessa potenza media dissipata del segnale variabile.
Per questo motivo il valore efficace è il parametro più utilizzato in elettrotecnica, perché descrive l’effetto reale che un segnale produce nei circuiti elettrici.
Un particolare tipo di segnale periodico: il segnale alternato
Tra tutti i segnali periodici, un ruolo fondamentale è svolto dai segnali alternati.
Un segnale alternato è un segnale periodico che assume alternativamente valori positivi e valori negativi rispetto allo zero.
Durante ogni periodo il segnale attraversa due volte l’asse orizzontale, invertendo continuamente la propria polarità.
Questa caratteristica lo distingue dai segnali unidirezionali e lo rende particolarmente adatto alla produzione, al trasporto e alla distribuzione dell’energia elettrica.
Il segnale alternato più importante è senza dubbio il segnale sinusoidale, utilizzato praticamente in tutte le reti elettriche del mondo.
Il segnale sinusoidale
Tra tutti i segnali alternati, il segnale sinusoidale è senza dubbio il più importante.
La sua forma è descritta da una funzione matematica chiamata seno, dalla quale deriva il nome sinusoidale.
Un segnale sinusoidale varia in modo regolare e continuo: cresce fino a raggiungere un valore massimo positivo, diminuisce fino ad annullarsi, assume valori negativi, raggiunge un valore minimo e infine ritorna al punto di partenza.
Questo andamento si ripete identico nel tempo, perciò il segnale sinusoidale è un particolare tipo di segnale periodico.
In elettrotecnica il segnale sinusoidale è fondamentale perché rappresenta la forma tipica della tensione e della corrente alternate prodotte dagli alternatori.
Il valore medio del segnale sinusoidale
Come abbiamo visto, il valore medio rappresenta il valore costante che, nello stesso intervallo di tempo, produce la stessa area algebrica del segnale originale.
Nel caso del segnale sinusoidale, durante un periodo completo la semionda positiva e quella negativa hanno la stessa area, ma segno opposto.
Di conseguenza, le due aree si compensano perfettamente e il valore medio della sinusoide calcolato su un intero periodo risulta nullo:
\(V_{medio}=0\)
Questa proprietà è comune a tutti i segnali alternati simmetrici rispetto all’asse orizzontale.
Se invece il valore medio viene calcolato considerando soltanto un semiperiodo positivo, il risultato non è più nullo, ma assume un valore positivo che dipende dall’ampiezza della sinusoide.
Il valore medio della sinusoide su un semiperiodo
Finora abbiamo calcolato il valore medio considerando un periodo completo, ottenendo un risultato nullo perché le aree positiva e negativa si compensano perfettamente.
Se invece si considera soltanto il semiperiodo positivo, questa compensazione non avviene e il valore medio assume un valore positivo.
Per una sinusoide, il valore medio sul semiperiodo è dato dalla relazione:
\(V_{medio}=\frac{2V_{max}}{\pi}\)
Poiché
\(\frac{2}{\pi}\approx0,637\),
il valore medio corrisponde a circa il 63,7% del valore massimo della sinusoide.
Questo risultato è valido esclusivamente quando il valore medio viene calcolato sul semiperiodo positivo della sinusoide.
Il valore efficace della sinusoide
Il valore efficace, indicato con Veff (o RMS, dall’inglese Root Mean Square), è il valore di una tensione continua che produce, sulla stessa resistenza, la stessa potenza media dissipata della tensione alternata.
In altre parole, il valore efficace permette di confrontare direttamente una tensione alternata con una tensione continua dal punto di vista dell’effetto energetico prodotto sul circuito.
Per una sinusoide esiste una relazione molto semplice tra il valore efficace e il valore massimo:
\(V_{eff}=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}\)
Poiché
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0,707\),
il valore efficace di una sinusoide corrisponde a circa il 70,7% del valore massimo.
Questo è il valore normalmente utilizzato negli impianti elettrici e nelle misure effettuate con voltmetri e multimetri. Ad esempio, quando si afferma che la rete elettrica domestica è a 230 V, ci si riferisce proprio al valore efficace della tensione sinusoidale, mentre il valore massimo raggiunge circa 325 V.
Confronto tra valore medio e valore efficace
Dopo aver studiato separatamente il valore medio e il valore efficace della sinusoide, è utile confrontarli in un’unica tabella riassuntiva.
Sebbene siano entrambi espressi nella stessa unità di misura, descrivono proprietà completamente diverse del segnale e non devono essere confusi.
Come si può osservare, il valore medio e il valore efficace hanno significati fisici differenti. Il valore medio descrive la media del segnale nell’intervallo considerato, mentre il valore efficace rappresenta il valore continuo equivalente capace di produrre la stessa potenza media su una resistenza.
Per questo motivo, nelle applicazioni pratiche e negli impianti elettrici si utilizza quasi sempre il valore efficace (RMS), mentre il valore medio trova impiego soprattutto nell’analisi teorica dei segnali e nei circuiti di raddrizzamento.
Le principali forme d’onda utilizzate in elettronica
Sebbene il segnale sinusoidale sia il più importante nella produzione e nella distribuzione dell’energia elettrica, in elettronica vengono utilizzate numerose altre forme d’onda, ciascuna progettata per svolgere funzioni specifiche.
Le diverse forme d’onda si distinguono per il loro andamento nel tempo e per le applicazioni a cui sono destinate. Alcune sono impiegate nei circuiti digitali, altre nei sistemi di controllo, negli oscillatori, negli alimentatori switching e negli strumenti di misura.
Tra le forme d’onda più comuni troviamo:
- Segnale sinusoidale, utilizzato nella produzione e nella distribuzione dell’energia elettrica.
- Onda quadra, impiegata nei circuiti digitali, nei microprocessori e nei segnali di clock.
- Onda triangolare, utilizzata negli oscillatori, nei generatori di funzione e nei sistemi di modulazione.
- Onda a dente di sega, impiegata nei circuiti di scansione, nei convertitori e nei sistemi di sincronizzazione.
- Segnale impulsivo, costituito da impulsi di breve durata, utilizzato nelle telecomunicazioni, nei sistemi digitali e nei circuiti di comando.
Pur avendo forme molto diverse tra loro, tutte queste onde possono essere descritte attraverso le grandezze studiate in questo capitolo, come periodo, frequenza, valore massimo, valore medio e valore efficace.
La rete elettrica italiana
L’energia elettrica distribuita nelle abitazioni e nelle industrie italiane è fornita sotto forma di tensione alternata sinusoidale. Questa scelta non è casuale: il segnale sinusoidale viene generato naturalmente dagli alternatori ed è la forma d’onda più efficiente per il trasporto e la distribuzione dell’energia elettrica.
Nelle abitazioni, la rete elettrica è monofase e fornisce una tensione efficace di 230 V con una frequenza di 50 Hz. Ciò significa che la tensione completa 50 cicli al secondo e che il valore di 230 V rappresenta il valore efficace (RMS), cioè il valore continuo equivalente in termini di potenza dissipata.
Il valore massimo della tensione non è quindi pari a 230 V, ma raggiunge circa:
\(V_{max}=V_{eff}\sqrt{2}=230\cdot\sqrt{2}\approx325\text{ V}\)
Negli impianti industriali è invece disponibile anche la rete trifase, costituita da tre tensioni sinusoidali aventi la stessa ampiezza e frequenza, ma sfasate tra loro di 120°. In questo sistema la tensione tra fase e neutro è di 230 V, mentre la tensione tra due fasi è di 400 V.
La rete trifase permette di trasportare e distribuire grandi quantità di energia con elevata efficienza ed è utilizzata per alimentare motori elettrici, macchine industriali e impianti ad alta potenza.
In sintesi
In questo articolo abbiamo scoperto che le grandezze elettriche possono essere costanti oppure variabili e che, quando il loro andamento si ripete nel tempo, danno origine ai segnali periodici.
Abbiamo imparato a descrivere un segnale attraverso il periodo, la frequenza, il valore massimo, il valore picco-picco, il valore medio e il valore efficace, comprendendo il significato fisico di ciascuna di queste grandezze.
Infine abbiamo visto che il segnale sinusoidale rappresenta la forma d’onda fondamentale dell’elettrotecnica ed è alla base della produzione, del trasporto e della distribuzione dell’energia elettrica nelle moderne reti elettriche.
Questi concetti costituiscono il punto di partenza per affrontare lo studio della corrente alternata, dei sistemi trifase e di tutti i principali circuiti elettrici ed elettronici.
