Resistenze in serie e in parallelo: differenze, formule ed esempi pratici
Immagina di dover collegare tre lampadine a una batteria.
Puoi disporle una dopo l’altra, formando un unico percorso per la corrente, oppure collegarle su rami distinti, in modo che ciascuna riceva direttamente l’alimentazione.
Sebbene i componenti siano gli stessi, il comportamento del circuito cambia completamente: variano la corrente, la tensione, la resistenza equivalente e perfino il funzionamento delle lampadine.
Per questo motivo è fondamentale conoscere i due principali tipi di collegamento utilizzati nei circuiti elettrici: il collegamento in serie e il collegamento in parallelo.
In questo articolo scopriremo come funzionano, quali sono le loro proprietà, come calcolare la resistenza equivalente e perché vengono utilizzati in applicazioni completamente diverse, dagli impianti domestici ai circuiti elettronici.
Che cos’è un collegamento in serie?
Il collegamento in serie è il modo più semplice per unire più resistenze all’interno di un circuito elettrico. In questa configurazione i resistori vengono collegati uno dopo l’altro, formando un unico percorso attraverso il quale può scorrere la corrente elettrica.
Poiché esiste una sola strada disponibile, gli elettroni non possono scegliere percorsi alternativi: tutta la corrente attraversa obbligatoriamente ogni resistenza nello stesso ordine.
Questo significa che ciascun componente è attraversato dalla stessa corrente elettrica, mentre la tensione fornita dal generatore viene ripartita tra le diverse resistenze in funzione del loro valore.
Possiamo immaginare il collegamento in serie come una strada con una sola corsia: tutte le automobili sono costrette a seguire lo stesso percorso e ad attraversare tutti i caselli presenti lungo la strada. Allo stesso modo, in un circuito in serie, la corrente percorre obbligatoriamente tutti i componenti.
Le proprietà del collegamento in serie
Il fatto che esista un solo percorso per la corrente elettrica determina tutte le proprietà fondamentali del collegamento in serie. Una volta compreso questo principio, il comportamento dell’intero circuito diventa molto intuitivo.
Poiché gli elettroni attraversano obbligatoriamente tutte le resistenze, la corrente ha lo stesso valore in ogni punto del circuito. Non può aumentare, diminuire o dividersi, perché non esistono percorsi alternativi.
Nel collegamento in serie, quindi, la corrente è la stessa in tutte le resistenze:
\(I=I_1=I_2=I_3=\cdots\)La tensione, invece, si comporta in modo diverso. In un collegamento in serie, la tensione totale fornita dal generatore si ripartisce tra le diverse resistenze: la somma delle cadute di tensione ai capi dei singoli resistori è uguale alla tensione complessiva applicata al circuito. Questo comportamento è una conseguenza della conservazione dell’energia elettrica lungo la maglia del circuito.
Anche la resistenza equivalente aumenta. Ogni nuova resistenza aggiunta rappresenta un ulteriore ostacolo al passaggio della corrente, proprio come aggiungere un nuovo restringimento lungo una strada rende più difficile il traffico.
Per questo motivo, un circuito formato da più resistenze in serie oppone sempre una resistenza maggiore rispetto a ciascuna delle resistenze che lo compongono.
In un collegamento in serie, quindi, la tensione totale applicata al circuito è uguale alla somma delle cadute di tensione ai capi delle singole resistenze:
\(V=V_1+V_2+V_3+\cdots\)Come si calcola la resistenza equivalente in serie
Quando più resistenze sono collegate in serie, il loro effetto complessivo può essere sostituito da un’unica resistenza, chiamata resistenza equivalente. Questa resistenza produce lo stesso effetto sul circuito delle resistenze originali considerate nel loro insieme.
Poiché ogni resistore rappresenta un ulteriore ostacolo al passaggio della corrente, la resistenza equivalente si ottiene semplicemente sommando i valori di tutte le resistenze presenti nel circuito.
\(R_{eq}=R_1+R_2+R_3+\cdots\)Perché le resistenze in serie si sommano?
La formula della resistenza equivalente non è una regola da imparare a memoria, ma deriva direttamente dalla Legge di Ohm.
In un collegamento in serie la corrente I è la stessa in tutte le resistenze, mentre la tensione totale è uguale alla somma delle singole cadute di tensione:
\(V=V_1+V_2+V_3+\cdots\)Applicando la Legge di Ohm a ciascuna resistenza:
\(V_1=IR_1,\qquad V_2=IR_2,\qquad V_3=IR_3\)quindi:
\(V=IR_1+IR_2+IR_3+\cdots\)Raccogliendo la corrente I:
\(V=I(R_1+R_2+R_3+\cdots)\)Ma l’intero gruppo di resistenze può essere sostituito da una sola resistenza equivalente, per la quale:
\(V=IR_{eq}\)Confrontando le due espressioni si ottiene:
\(R_{eq}=R_1+R_2+R_3+\cdots\)La resistenza equivalente in serie è la somma delle singole resistenze perché la stessa corrente attraversa tutti i resistori, mentre le loro cadute di tensione si sommano.
La resistenza equivalente è quindi sempre maggiore di ciascuna delle singole resistenze che compongono il collegamento. Aggiungere una nuova resistenza in serie significa aumentare l’opposizione complessiva al passaggio della corrente elettrica.
Nel collegamento in serie la resistenza equivalente è uguale alla somma delle singole resistenze ed è sempre maggiore della resistenza più grande presente nel circuito.
Esempio di calcolo della resistenza equivalente in serie
Vediamo ora un semplice esempio pratico. Supponiamo di collegare in serie tre resistenze aventi i seguenti valori:
- R₁ = 10 Ω
- R₂ = 20 Ω
- R₃ = 30 Ω
La resistenza equivalente del circuito è quindi pari a 60 Ω. Possiamo sostituire le tre resistenze con un unico resistore da 60 Ω ottenendo esattamente lo stesso comportamento elettrico dal punto di vista del generatore.
Questo esempio mostra chiaramente come, nel collegamento in serie, ogni nuova resistenza contribuisca ad aumentare l’opposizione complessiva al passaggio della corrente elettrica.
Che cos’è un collegamento in parallelo?
Nel collegamento in serie la corrente elettrica era costretta a seguire un unico percorso. Nel collegamento in parallelo, invece, il circuito offre più strade tra cui scegliere.
Le resistenze non sono più collegate una dopo l’altra, ma vengono disposte su rami distinti, collegati agli stessi due punti del circuito. In questo modo ogni resistore è alimentato direttamente dal generatore.
Quando la corrente raggiunge il punto in cui il circuito si divide, si ripartisce tra i diversi rami disponibili. La quantità di corrente che percorre ciascun ramo dipende dal valore della resistenza presente: i rami con resistenza minore vengono attraversati da una corrente maggiore, mentre quelli con resistenza più elevata lasciano passare una corrente minore.
Possiamo immaginare il collegamento in parallelo come una strada che si divide in più corsie. Le automobili non sono più costrette a seguire lo stesso percorso, ma possono distribuirsi sulle diverse corsie, rendendo il traffico più scorrevole. Allo stesso modo, in un circuito in parallelo, la corrente si distribuisce tra i vari rami disponibili.
Le proprietà del collegamento in parallelo
Nel collegamento in parallelo tutte le resistenze sono collegate agli stessi due nodi del circuito. Questo significa che ogni ramo è direttamente connesso ai morsetti del generatore e si comporta come un percorso indipendente per il passaggio della corrente elettrica.
La prima conseguenza è che la tensione ai capi di ogni resistenza è la stessa. Ogni resistore riceve infatti l’intera tensione fornita dal generatore, indipendentemente dal numero di rami presenti nel circuito.
La corrente, invece, si divide tra i diversi rami. Quando raggiunge il nodo di diramazione, una parte attraversa la prima resistenza, un’altra la seconda e un’altra ancora la terza. La somma delle correnti che percorrono i singoli rami è sempre uguale alla corrente totale fornita dal generatore.
Poiché esistono più percorsi disponibili, aggiungere una nuova resistenza in parallelo non rende più difficile il passaggio della corrente. Al contrario, offre un’ulteriore strada attraverso cui gli elettroni possono muoversi, riducendo l’opposizione complessiva del circuito.
Per questo motivo la resistenza equivalente di un collegamento in parallelo è sempre inferiore alla resistenza più piccola presente nel circuito, una proprietà che spesso sorprende chi affronta per la prima volta questo argomento.
In un collegamento in parallelo, quindi, la corrente totale fornita dal generatore è uguale alla somma delle correnti che attraversano i singoli rami:
\(I=I_1+I_2+I_3+\cdots\)Come si calcola la resistenza equivalente in parallelo
Anche nel collegamento in parallelo è possibile sostituire tutte le resistenze con un’unica resistenza equivalente, cioè una resistenza che produce lo stesso effetto elettrico dell’intero circuito.
A differenza del collegamento in serie, però, la resistenza equivalente non si ottiene sommando i valori delle singole resistenze. Poiché la corrente dispone di più percorsi attraverso cui scorrere, l’opposizione complessiva al suo passaggio diminuisce.
Per questo motivo la resistenza equivalente di un collegamento in parallelo risulta sempre inferiore alla resistenza più piccola presente nel circuito.
\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots\)Perché nel parallelo si sommano i reciproci delle resistenze?
Anche la formula della resistenza equivalente in parallelo deriva direttamente dalla Legge di Ohm.
In un collegamento in parallelo la tensione V è la stessa ai capi di ogni ramo, mentre la corrente totale è uguale alla somma delle correnti che attraversano i singoli rami:
\(I=I_1+I_2+I_3+\cdots\)Applicando la Legge di Ohm a ciascun ramo:
\(I_1=\frac{V}{R_1},\qquad I_2=\frac{V}{R_2},\qquad I_3=\frac{V}{R_3}\)quindi:
\(I=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}+\frac{V}{R_3}+\cdots\)Raccogliendo la tensione V:
\(I=V\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots\right)\)L’intero collegamento può essere sostituito da una sola resistenza equivalente, per la quale:
\(I=\frac{V}{R_{eq}}\)Confrontando le due espressioni si ottiene:
\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots\)Nel collegamento in parallelo si sommano i reciproci delle resistenze perché la tensione è la stessa su tutti i rami, mentre le correnti dei singoli rami si sommano per formare la corrente totale.
Questa relazione è valida per qualsiasi numero di resistenze collegate in parallelo. Sebbene possa sembrare meno immediata rispetto alla somma utilizzata nel collegamento in serie, riflette perfettamente il comportamento fisico del circuito: aggiungere nuovi rami significa offrire alla corrente ulteriori percorsi, riducendo la resistenza complessiva.
Caso particolare: due resistenze in parallelo
Quando il circuito contiene soltanto due resistenze, è possibile utilizzare una formula più semplice e molto usata negli esercizi. Questa espressione permette di calcolare rapidamente la resistenza equivalente senza dover sommare i reciproci delle resistenze.
Per due resistenze collegate in parallelo, la resistenza equivalente può essere calcolata direttamente con la relazione:
\(R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)Nel collegamento in parallelo la resistenza equivalente è sempre minore della resistenza più piccola del circuito. Se il risultato del calcolo è maggiore di una delle resistenze presenti, significa che è stato commesso un errore.
Esempio di calcolo della resistenza equivalente in parallelo
Consideriamo ora il caso più semplice: due resistenze uguali collegate in parallelo, entrambe da 10 Ω.
Possiamo applicare direttamente la formula semplificata per due resistenze:
\(R_{eq}=\frac{10\cdot10}{10+10}=\frac{100}{20}=5\ \Omega\)La resistenza equivalente del circuito è quindi pari a 5 Ω, cioè un valore inferiore a ciascuna delle due resistenze presenti.
Questo risultato può sembrare sorprendente, ma è perfettamente coerente con il comportamento del collegamento in parallelo: aggiungendo un secondo percorso, la corrente incontra una minore opposizione complessiva e può distribuirsi tra i due rami.
Serie e parallelo a confronto
Il collegamento in serie e quello in parallelo rappresentano i due modi fondamentali per collegare le resistenze in un circuito elettrico. Pur utilizzando gli stessi componenti, il comportamento del circuito cambia profondamente: corrente, tensione e resistenza equivalente si distribuiscono in modo completamente diverso.
Confrontare le caratteristiche dei due collegamenti è il modo migliore per fissare i concetti fondamentali e scegliere la configurazione più adatta nelle diverse applicazioni pratiche.
La tabella seguente riassume in modo semplice le principali differenze tra il collegamento in serie e quello in parallelo, evidenziando le proprietà che è importante ricordare durante lo studio e la risoluzione degli esercizi.
Ricordare queste differenze è fondamentale per comprendere il funzionamento dei circuiti elettrici. Il collegamento in serie viene utilizzato quando si desidera che la stessa corrente attraversi tutti i componenti, mentre il collegamento in parallelo è la soluzione ideale quando ogni utilizzatore deve ricevere la stessa tensione e funzionare in modo indipendente.
Circuiti misti: resistenze in serie e in parallelo
Nei circuiti reali le resistenze non sono sempre collegate esclusivamente in serie oppure esclusivamente in parallelo. Molto spesso sono presenti entrambe le configurazioni nello stesso circuito: si parla allora di circuito misto serie-parallelo.
Per calcolare la resistenza equivalente di un circuito misto non esiste una nuova formula da imparare. Il procedimento consiste nel riconoscere i gruppi di resistenze collegati in serie o in parallelo e semplificare progressivamente il circuito, sostituendo ogni gruppo con la sua resistenza equivalente.
Metodo di risoluzione
- Individua un gruppo di resistenze sicuramente in serie oppure sicuramente in parallelo.
- Calcola la resistenza equivalente di quel gruppo.
- Sostituisci il gruppo con la resistenza equivalente ottenuta.
- Ridisegna mentalmente o graficamente il circuito semplificato.
- Ripeti il procedimento finché rimane una sola resistenza equivalente.
Esempio di circuito misto
Consideriamo un circuito formato da due resistenze R₁ = 20 Ω e R₂ = 20 Ω collegate in parallelo. Questo gruppo è collegato in serie con una terza resistenza R₃ = 10 Ω.
Per prima cosa calcoliamo la resistenza equivalente delle due resistenze in parallelo:
\(R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{20\cdot20}{20+20}=10\ \Omega\)Il circuito può quindi essere semplificato sostituendo R₁ e R₂ con un’unica resistenza da 10 Ω.
La resistenza equivalente R₁₂ risulta ora collegata in serie con R₃. Possiamo quindi sommare le due resistenze:
\(R_{eq}=R_{12}+R_3=10+10=20\ \Omega\)Nei circuiti misti il problema viene risolto per passi: si semplifica prima una parte del circuito e poi si continua sul circuito ottenuto. La difficoltà principale non consiste nei calcoli, ma nel riconoscere correttamente quali resistenze sono realmente in serie e quali sono realmente in parallelo.
Dove vengono utilizzati i collegamenti in serie e in parallelo?
I collegamenti in serie e in parallelo non sono soltanto esercizi di elettrotecnica: vengono utilizzati ogni giorno in impianti elettrici, dispositivi elettronici e apparecchi di uso comune. La scelta del tipo di collegamento dipende dal comportamento che si desidera ottenere dal circuito.
Il collegamento in serie viene impiegato quando è necessario che la stessa corrente attraversi tutti i componenti. È il caso, ad esempio, di alcuni circuiti elettronici, dei partitori di tensione, dei fusibili e di particolari catene di LED progettate per funzionare con un’unica corrente.
Il collegamento in parallelo, invece, è la soluzione più diffusa negli impianti elettrici. In una normale abitazione tutte le prese e tutti i punti luce sono collegati in parallelo, così ogni utilizzatore riceve la stessa tensione della rete elettrica e può funzionare indipendentemente dagli altri.
Lo stesso principio viene utilizzato anche negli impianti industriali, nei quadri elettrici e nella maggior parte dei dispositivi elettronici moderni, dove è fondamentale garantire il funzionamento indipendente dei diversi utilizzatori.
Questo spiega perché, se una lampadina si fulmina, le altre continuano a rimanere accese e perché è possibile accendere o spegnere un elettrodomestico senza influenzare il funzionamento degli altri dispositivi collegati all’impianto.
Nelle abitazioni moderne prese, lampade ed elettrodomestici sono collegati in parallelo. In questo modo ciascun dispositivo riceve la tensione di rete e continua a funzionare anche se un altro utilizzatore viene spento o si guasta.
In conclusione
Il collegamento in serie e quello in parallelo rappresentano le due configurazioni fondamentali utilizzate nei circuiti elettrici. Comprenderne le differenze significa capire come si distribuiscono corrente, tensione e resistenza equivalente e, soprattutto, saper scegliere il tipo di collegamento più adatto a ogni applicazione.
Questi concetti costituiscono la base dell’elettrotecnica e saranno indispensabili per affrontare gli argomenti successivi, come i partitori di tensione, le leggi di Kirchhoff e l’analisi di circuiti sempre più complessi.
🧠 Problem Solving
Un circuito è formato da due resistenze R₁ = 30 Ω e R₂ = 60 Ω collegate in parallelo. Il loro gruppo è collegato in serie con una terza resistenza R₃ = 10 Ω. Calcola la resistenza equivalente totale del circuito.
1. Individuiamo il gruppo in parallelo
Le resistenze R₁ e R₂ sono collegate agli stessi due nodi, quindi sono in parallelo:
\(R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)Sostituendo i valori:
\(R_{12}=\frac{30\cdot60}{30+60}=\frac{1800}{90}=20\ \Omega\)2. Semplifichiamo il circuito
Il gruppo R₁-R₂ può essere sostituito da un’unica resistenza equivalente da 20 Ω.
3. Sommiamo la resistenza in serie
\(R_{eq}=R_{12}+R_3=20+10=30\ \Omega\)Il passaggio decisivo non è il calcolo, ma il riconoscimento della struttura del circuito: prima si riduce il gruppo in parallelo, poi si somma la resistenza che rimane in serie. Nei circuiti misti la strategia consiste sempre nel semplificare la rete un blocco alla volta.
✅ Autovalutazione
Verifica se hai compreso i concetti fondamentali dei collegamenti in serie, in parallelo e dei circuiti misti.
- In un collegamento in serie, quale grandezza elettrica mantiene lo stesso valore in tutte le resistenze?
- In un collegamento in parallelo, quale grandezza elettrica è uguale ai capi di tutti i rami?
- Perché aggiungendo una resistenza in serie la resistenza equivalente aumenta, mentre aggiungendo un ramo in parallelo la resistenza equivalente diminuisce?
- Come puoi verificare rapidamente se il valore ottenuto per una resistenza equivalente in parallelo è plausibile?
- In un circuito misto, perché non è possibile sommare direttamente tutte le resistenze presenti?
- Qual è la strategia da seguire per determinare la resistenza equivalente di un circuito contenente collegamenti sia in serie sia in parallelo?
Se sai riconoscere resistenze in serie e in parallelo, prevedere come si distribuiscono corrente e tensione, calcolare la resistenza equivalente e semplificare un circuito misto per passi, hai acquisito le competenze fondamentali di questa lezione.
Laboratorio Virtuale – Resistenze in serie e in parallelo
Dopo aver compreso le differenze tra il collegamento in serie e quello in parallelo, è il momento di verificare questi concetti con un laboratorio virtuale interattivo.
Potrai costruire il circuito scegliendo il tipo di collegamento, aggiungere o rimuovere resistenze e osservare in tempo reale come cambiano la resistenza equivalente, la corrente e la tensione nei diversi rami del circuito.
Sperimentare direttamente questi collegamenti permette di comprendere in modo intuitivo il comportamento delle reti elettriche e costituisce la base per affrontare lo studio di circuiti più complessi.
Domande frequenti su resistenze in serie e in parallelo (FAQ)
Qual è la differenza principale tra un collegamento in serie e uno in parallelo?
Nel collegamento in serie esiste un unico percorso per la corrente, che attraversa quindi tutte le resistenze con lo stesso valore. Nel collegamento in parallelo esistono invece più rami: la corrente si divide tra essi, mentre la tensione è la stessa ai capi di ogni ramo.
Come si calcola la resistenza equivalente di resistenze collegate in serie?
Nel collegamento in serie la resistenza equivalente si ottiene sommando le singole resistenze:
\(R_{eq}=R_1+R_2+R_3+\cdots\)Come si calcola la resistenza equivalente di resistenze collegate in parallelo?
Nel collegamento in parallelo si sommano i reciproci delle singole resistenze:
\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots\)Perché la resistenza equivalente in parallelo è più piccola della resistenza più piccola?
Perché aggiungere un ramo in parallelo offre alla corrente un ulteriore percorso. L’opposizione complessiva al passaggio della corrente diminuisce e, di conseguenza, la resistenza equivalente risulta sempre inferiore alla più piccola delle resistenze presenti.
Che cosa succede se una resistenza si interrompe?
In un circuito in serie l’interruzione di un componente interrompe l’unico percorso disponibile e quindi tutto il circuito. In un circuito in parallelo, invece, l’interruzione di un ramo non impedisce generalmente alla corrente di continuare a scorrere negli altri rami.
Che cos’è un circuito misto serie-parallelo?
È un circuito nel quale alcune resistenze sono collegate in serie e altre in parallelo. Per calcolarne la resistenza equivalente si procede per passi, semplificando progressivamente i singoli gruppi fino a ottenere un’unica resistenza equivalente.
Come riconoscere se due resistenze sono realmente in parallelo?
Due resistenze sono in parallelo quando entrambi i loro terminali sono collegati agli stessi due nodi del circuito. Di conseguenza, ai loro capi è presente la stessa differenza di potenziale.
