Dielettrici e polarizzazione
Nei condensatori reali lo spazio compreso tra le armature è quasi sempre occupato da un materiale isolante, chiamato dielettrico. A seconda del tipo di condensatore e dell’applicazione, il dielettrico può essere costituito da aria, carta impregnata, film plastici, mica, ceramica, vetro oppure da sottili strati di ossido.
La presenza del dielettrico modifica profondamente il comportamento del condensatore: a parità di dimensioni geometriche, la sua capacità aumenta.
Se si inserisce un foglio di materiale isolante tra le armature di un condensatore già costruito, la capacità aumenta immediatamente, pur senza modificare né la superficie delle armature né la loro distanza. Questo fenomeno dimostra che la capacità dipende non soltanto dalla geometria del condensatore, ma anche dal materiale presente tra le armature.
Per comprendere l’origine di questo fenomeno è necessario analizzare ciò che avviene a livello microscopico all’interno del materiale, ossia il fenomeno della polarizzazione molecolare.
Che cos’è un dielettrico
Un dielettrico è un materiale isolante. Ciò significa che, al suo interno, le cariche elettriche non sono libere di muoversi liberamente come avviene nei metalli.
Nei conduttori metallici sono presenti elettroni liberi che possono spostarsi facilmente sotto l’azione di un campo elettrico. Nei dielettrici, invece, le cariche restano legate agli atomi o alle molecole del materiale.
Tuttavia, anche se non possono spostarsi liberamente attraverso il materiale, le cariche possono subire piccoli spostamenti all’interno delle molecole. Questo effetto è alla base della polarizzazione.
Da che cosa dipende la capacità di un condensatore?
La capacità di un condensatore non dipende soltanto dalla carica accumulata e dalla differenza di potenziale, ma anche dalla sua struttura geometrica.
Consideriamo un condensatore piano formato da due armature metalliche parallele. La capacità dipende principalmente da due grandezze:
- la superficie S delle armature;
- la distanza d tra le armature.
Se aumenta la superficie delle armature, aumenta lo spazio disponibile per accumulare cariche elettriche. Per questo motivo la capacità è direttamente proporzionale alla superficie:
\(C\propto S\)
Se invece aumenta la distanza tra le armature, la capacità diminuisce. Infatti le armature interagiscono meno efficacemente tra loro e il condensatore riesce ad accumulare meno carica a parità di tensione.
La capacità è quindi inversamente proporzionale alla distanza:
\(C\propto\frac{1}{d}\)
Combinando le due proporzioni si ottiene:
\(C\propto\frac{S}{d}\)
Per trasformare questa proporzione in una vera equazione è necessario introdurre una costante di proporzionalità:
\(C=k\frac{S}{d}\)
La costante dielettrica del vuoto
La relazione precedente descrive correttamente l’influenza della geometria del condensatore, ma non è ancora una vera equazione. Per trasformare la proporzione in un’uguaglianza è necessario introdurre una costante di proporzionalità.
Nel caso particolare in cui tra le armature sia presente il vuoto, questa costante assume sempre lo stesso valore e viene indicata con il simbolo:
\(\varepsilon_0\)
Essa prende il nome di costante dielettrica del vuoto oppure permittività del vuoto.
Il suo valore è:
\(\varepsilon_0=8,85\cdot10^{-12}\ F/m\)
La costante ε0 è una costante fondamentale della natura che misura la capacità del vuoto di permettere l’esistenza del campo elettrico. Essa compare in numerose leggi dell’elettromagnetismo.
La relazione precedente può quindi essere scritta nella forma:
\(C=\varepsilon_0\frac{S}{d}\)
Questa è la formula della capacità di un condensatore piano quando tra le armature è presente il vuoto.
La polarizzazione molecolare
Prima dell’applicazione del campo elettrico, le cariche positive e negative presenti nelle molecole risultano distribuite in modo simmetrico. In presenza del campo elettrico generato dalle armature, invece, i centri delle cariche positive e negative si spostano leggermente in direzioni opposte.
Quando un dielettrico viene inserito tra le armature di un condensatore carico, esso viene immerso nel campo elettrico generato dalle armature.
Il campo elettrico esercita forze opposte sulle cariche positive e negative presenti nelle molecole del materiale:
- le cariche positive tendono a spostarsi leggermente nel verso del campo elettrico;
- le cariche negative tendono a spostarsi leggermente nel verso opposto.
La molecola, pur rimanendo complessivamente neutra, acquista una piccola separazione interna tra cariche positive e negative. Si comporta quindi come un piccolo dipolo elettrico.
Quando moltissime molecole si orientano in questo modo, il materiale si dice polarizzato.
Cariche legate sulle superfici del dielettrico
La polarizzazione non produce cariche libere come in un conduttore, ma genera una distribuzione di cariche legate sulle superfici del dielettrico.
Sulla superficie del dielettrico rivolta verso l’armatura positiva compaiono cariche legate negative, mentre sulla superficie rivolta verso l’armatura negativa compaiono cariche legate positive.
Queste cariche non possono abbandonare il materiale, ma modificano il campo elettrico complessivo all’interno del condensatore.
Come il dielettrico modifica il campo elettrico
Le cariche legate generate dalla polarizzazione producono un campo elettrico interno opposto al campo prodotto dalle armature del condensatore.
Di conseguenza, il campo elettrico risultante all’interno del condensatore diminuisce.
\(E=\frac{E_0}{\varepsilon_r}\)
dove:
- E0 è il campo elettrico nel vuoto;
- E è il campo elettrico in presenza del dielettrico;
- εr è la costante dielettrica relativa del materiale.
Anche la differenza di potenziale tra le armature diminuisce nello stesso rapporto:
\(V=\frac{V_0}{\varepsilon_r}\)
Questo significa che, a parità di carica sulle armature, la presenza del dielettrico riduce sia il campo elettrico sia la differenza di potenziale.
La costante dielettrica relativa
Ogni materiale dielettrico è caratterizzato da una grandezza chiamata costante dielettrica relativa, indicata con:
\(\varepsilon_r\)
La costante dielettrica relativa è un numero puro sempre maggiore di 1 che caratterizza ogni materiale isolante.
Essa misura l’effetto della polarizzazione e indica quanto il materiale è capace di modificare il campo elettrico rispetto al vuoto.
Maggiore è il valore di εr, maggiore sarà la riduzione del campo elettrico all’interno del condensatore e maggiore sarà l’aumento della capacità.
La costante dielettrica assoluta del materiale è data da:
\(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r\)
La grandezza ε prende il nome di costante dielettrica assoluta (o permittività assoluta) del materiale.
Essa tiene conto sia delle proprietà del vuoto, rappresentate da ε0, sia delle proprietà specifiche del materiale, descritte dalla costante dielettrica relativa εr.
dove:
- ε è la costante dielettrica assoluta del materiale;
- ε0 è la costante dielettrica del vuoto;
- εr è la costante dielettrica relativa.
Nel vuoto si ha:
\(\varepsilon_r=1\)
Nei materiali dielettrici, invece, il valore di εr è generalmente maggiore di 1.
Perché la capacità aumenta?
La capacità di un condensatore è definita come il rapporto tra la carica accumulata sulle armature e la differenza di potenziale tra esse:
\(C=\frac{Q}{V}\)
La spiegazione fisica dell’aumento della capacità è legata alla polarizzazione del dielettrico.
Le cariche legate che compaiono sulle superfici del materiale generano infatti un campo elettrico interno opposto a quello prodotto dalle armature del condensatore.
Di conseguenza il campo elettrico risultante all’interno del condensatore diminuisce e, a parità di tensione applicata, le armature possono accumulare una quantità maggiore di carica elettrica.
In altre parole, la presenza del dielettrico permette di immagazzinare più carica senza aumentare la differenza di potenziale.
Poiché il condensatore può accumulare una quantità maggiore di carica a parità di tensione, la presenza del dielettrico permette anche di immagazzinare una quantità maggiore di energia elettrica.
Capacità di un condensatore con dielettrico
Se lo spazio tra le armature è completamente riempito da un dielettrico omogeneo, la capacità del condensatore piano diventa:
\(C=\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{S}{d}\)
La formula mostra che il dielettrico aumenta la capacità del condensatore di un fattore pari alla sua costante dielettrica relativa. Ad esempio, un materiale con εr=5 permette di ottenere una capacità cinque volte maggiore rispetto al caso del vuoto.
Poiché nel vuoto vale:
\(C_0=\varepsilon_0\frac{S}{d}\)
si può scrivere anche:
\(C=\varepsilon_r C_0\)
Esempio: condensatore con mica
Supponiamo che un condensatore abbia nel vuoto una capacità:
\(C_0=50\ pF\)
Inseriamo tra le armature un foglio di mica, avente circa:
\(\varepsilon_r=5,4\)
La nuova capacità diventa:
\(C=\varepsilon_r C_0\)
\(C=5,4\cdot 50\ pF\)
\(C=270\ pF\)
La capacità è quindi aumentata di oltre cinque volte.
Costante dielettrica relativa dei principali materiali
La costante dielettrica relativa varia sensibilmente da un materiale all’altro. Alcuni materiali modificano molto poco il campo elettrico, mentre altri sono in grado di aumentare notevolmente la capacità del condensatore.
La seguente tabella riporta alcuni valori indicativi di εr per materiali comunemente utilizzati.
| Materiale | Costante dielettrica relativa \(\varepsilon_r\) |
|---|---|
| Vuoto | 1 |
| Aria | 1,0005 |
| Teflon | 2,1 |
| Polistirolo | 2,6 |
| Carta | 3,5 |
| Olio industriale | 4,5 |
| Vetro Pyrex | 4,7 |
| Mica | 5,4 |
| Porcellana | 6,5 |
| Silicio | 12 |
| Germanio | 16 |
| Acqua a 20 °C | 80,4 |
| Ceramiche ad alta costante dielettrica | 100 – 10000 |
Le moderne ceramiche ad alta costante dielettrica possono raggiungere valori di εr di migliaia di unità. Questo consente di realizzare condensatori molto piccoli ma con capacità elevate, largamente utilizzati nei dispositivi elettronici moderni.
Come si può osservare, l’aria possiede una costante dielettrica relativa molto vicina a quella del vuoto. Al contrario, materiali come la mica, la porcellana e soprattutto l’acqua presentano valori molto più elevati.
Maggiore è il valore di εr, maggiore sarà la capacità del condensatore ottenuto inserendo quel materiale tra le armature.
Per questo motivo la scelta del dielettrico è uno degli aspetti più importanti nella progettazione dei condensatori reali.
Rigidezza dielettrica
Ogni materiale isolante può sopportare soltanto un valore massimo di campo elettrico. Se il campo supera questo limite, il materiale perde le sue proprietà isolanti e si verifica la cosiddetta perforazione del dielettrico.
Il valore massimo del campo elettrico sopportabile prende il nome di rigidezza dielettrica.
Materiali con elevata rigidezza dielettrica consentono di realizzare condensatori più sicuri e capaci di funzionare a tensioni elevate.
Se il campo elettrico supera la rigidezza dielettrica del materiale, si verifica la perforazione del dielettrico: il materiale perde le sue proprietà isolanti e può instaurarsi una scarica elettrica tra le armature.
Perché i condensatori reali contengono quasi sempre un dielettrico?
Il vuoto rappresenta il caso ideale studiato dalla teoria, ma nei condensatori reali si preferisce quasi sempre inserire un materiale dielettrico tra le armature.
La presenza del dielettrico consente infatti di aumentare notevolmente la capacità del condensatore senza modificarne le dimensioni geometriche.
Grazie ai materiali con elevata costante dielettrica relativa è possibile costruire condensatori molto compatti e capaci di immagazzinare grandi quantità di carica elettrica.
Per questo motivo quasi tutti i condensatori utilizzati nei dispositivi elettronici moderni contengono un dielettrico.
La scelta del dielettrico influenza direttamente la capacità, la stabilità, la precisione e le prestazioni del condensatore.
A seconda dell’applicazione vengono utilizzati differenti materiali dielettrici:
- condensatori ceramici, molto diffusi nei circuiti elettronici;
- condensatori a film plastico, apprezzati per la loro stabilità e affidabilità;
- condensatori a mica, caratterizzati da elevata precisione;
- condensatori elettrolitici, capaci di raggiungere valori di capacità molto elevati.
Un chiarimento importante
Il dielettrico non crea nuove cariche elettriche. Le molecole del materiale rimangono infatti complessivamente neutre.
Ciò che cambia è la distribuzione interna delle cariche: il campo elettrico provoca una piccola separazione tra i centri delle cariche positive e negative presenti nelle molecole, dando origine alla polarizzazione.
Le cariche che compaiono sulle superfici del dielettrico sono quindi cariche legate, che non possono muoversi liberamente come avviene nei conduttori.
La presenza di queste cariche legate modifica il campo elettrico all’interno del condensatore e permette di aumentare la capacità del sistema.
Il dielettrico non genera nuove cariche: esso si limita a ridistribuire quelle già presenti all’interno delle molecole.
Il dielettrico non aumenta la capacità creando nuove cariche elettriche, ma riducendo il campo elettrico interno attraverso la polarizzazione molecolare. Questo permette al condensatore di accumulare una maggiore quantità di carica a parità di tensione applicata.
In sintesi
Un dielettrico è un materiale isolante che può polarizzarsi quando viene immerso in un campo elettrico.
La polarizzazione produce cariche legate sulle superfici del materiale, che generano un campo elettrico opposto a quello delle armature.
Il risultato è una riduzione del campo elettrico e della differenza di potenziale, con un conseguente aumento della capacità del condensatore.
\(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r\)
\(C=\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{S}{d}\)
\(C=\varepsilon_r C_0\)
I dielettrici sono quindi elementi fondamentali dei condensatori reali. Grazie alla polarizzazione molecolare essi riducono il campo elettrico interno e permettono di aumentare notevolmente la capacità del condensatore.
Per questo motivo la maggior parte dei condensatori utilizzati nei moderni dispositivi elettronici contiene un materiale dielettrico opportunamente scelto in funzione dell’applicazione.
