1. Finalità delle prove e caratterizzazione sperimentale

Nello studio del trasformatore ideale si trascurano resistenze, flussi dispersi e potenza necessaria alla magnetizzazione. Il trasformatore reale, invece, assorbe una corrente anche quando il secondario è aperto, dissipa energia negli avvolgimenti e nel nucleo e presenta cadute di tensione al crescere del carico. Gli articoli precedenti hanno introdotto il circuito equivalente e descritto i regimi di funzionamento; qui affrontiamo la questione inversa: come determinarne sperimentalmente i parametri e usarli per stimare le prestazioni.

Per il trasformatore monofase, le due prove classiche sono la prova a vuoto e la prova di cortocircuito. La prima evidenzia soprattutto il comportamento del nucleo magnetico; la seconda soprattutto l’impedenza serie e le perdite dovute al carico. I risultati permettono di identificare un circuito equivalente approssimato, non di misurare separatamente e senza ulteriori dati tutti gli elementi fisici del dispositivo.

Nel seguito U e I indicano valori efficaci di tensione e corrente, P la potenza attiva, S la potenza apparente, f la frequenza e il pedice n una grandezza nominale. L’indice 1 identifica il lato assunto come primario o lato di riferimento AT nell’esempio numerico; l’indice 2 identifica il secondario BT. Una grandezza riportata da un lato all’altro sarà espressamente indicata. Le formule circuitali in forma fasoriale valgono nel regime sinusoidale stazionario, per la frequenza e il punto di funzionamento considerati.

Prima di ogni elaborazione si devono separare dati misurati (letture degli strumenti), dati nominali (prescrizioni di targa), parametri calcolati (ottenuti dalle letture) e ipotesi (necessarie per passare dal dispositivo reale al modello). Temperatura, frequenza, incertezza strumentale e riferimento delle impedenze devono essere documentati.

Principio metodologico. Le prove individuano un modello efficace nelle condizioni di misura: un parametro ricavato sperimentalmente non è automaticamente una costante universale della macchina.

2. Prova a vuoto: configurazione, misure e significato fisico

Nella prova a vuoto un avvolgimento è alimentato alla tensione prescritta, con frequenza definita, mentre l’altro rimane elettricamente aperto. La corrente nel secondario è nulla, a meno di trascurabili contributi parassiti. La scelta pratica del lato alimentato dipende dall’allestimento di prova: spesso si alimenta il lato a tensione inferiore per semplificare gli strumenti, ma non si tratta di una regola matematica.

Un voltmetro misura U₀ ai morsetti alimentati, un amperometro misura I₀ e un wattmetro o analizzatore di potenza misura P₀. L’assetto va realizzato esclusivamente con apparecchiature e procedure professionali adeguate: l’avvolgimento lasciato aperto può comunque presentare una tensione elevata e pericolosa. Non sono previste istruzioni operative per eseguire prove su rete in ambiente domestico.

Poiché il secondario non alimenta un carico, la potenza attiva assorbita serve prevalentemente a compensare le perdite nel nucleo; rimangono tuttavia una perdita Joule nell’avvolgimento alimentato e possibili contributi dielettrici e addizionali. Per questo la relazione P₀ ≈ P_Fe è un’approssimazione, non un’identità.

Il fattore di potenza a vuoto è solitamente basso perché una componente rilevante della corrente sostiene il flusso magnetico. Il prodotto U₀I₀ è una potenza apparente, mentre P₀ è una potenza attiva: devono essere usate unità coerenti (VA e W). Per dati passivi ideali di misura vale 0 ≤ P₀ ≤ U₀I₀; una violazione significativa segnala errore, incertezza, convenzioni scorrette o inadeguatezza delle ipotesi.

A frequenza f fissata, la tensione indotta è legata al flusso massimo, in forma sinusoidale approssimata, dalla relazione E ≈ 4,44 f N Φ_max. La tensione nominale a frequenza nominale identifica quindi un livello di induzione magnetica specifico. Per questo non è corretto estrapolare indiscriminatamente le perdite misurate a una diversa tensione o frequenza.

3. Parametri del ramo magnetizzante dalla prova a vuoto

Nel modello equivalente semplificato il nucleo è rappresentato da un ramo parallelo composto da una resistenza equivalente R_Fe, associata alla potenza attiva, e da una reattanza induttiva X_m, associata alla magnetizzazione. Questa rappresentazione è una linearizzazione al punto di prova: la permeabilità del nucleo e quindi la corrente magnetizzante possono variare con la tensione.

Assumendo sinusoidalità e una corrente a vuoto in ritardo sulla tensione, si scompone I₀ in una componente attiva I_Fe in fase con la tensione e una componente reattiva I_m in quadratura:

Le formule valgono per parametri riferiti al lato alimentato e dopo aver approssimato la tensione interna sul ramo magnetizzante con quella misurata ai morsetti. Nel circuito completo, invece, il ramo di eccitazione è sottoposto alla tensione interna E e la potenza sul ramo non coincide necessariamente con tutta la potenza P₀. Una stima più raffinata richiederebbe di considerare la caduta e le perdite serie dell’avvolgimento attraversato da I₀.

La prima correzione energetica, ove siano noti la resistenza dell’avvolgimento alla temperatura di prova e gli altri contributi, è P_Fe ≈ P₀ − I₀²R_alimentato − P_altre,0. Se tale correzione è trascurata, R_Fe identifica una resistenza efficace di assorbimento a vuoto nel modello adottato, senza pretendere di isolare fisicamente ogni perdita del nucleo.

In alternativa si possono ricavare l’ammettenza Y₀ = I₀/U₀, la conduttanza G₀ ≈ P₀/U₀² e il modulo della suscettanza magnetizzante |B_m| ≈ √(Y₀²−G₀²). Per il ramo induttivo la suscettanza è negativa nella convenzione Y = G + jB.

4. Prova di cortocircuito: configurazione e misure

Nella prova di cortocircuito un avvolgimento viene collegato a un corto predisposto e dimensionato per la prova, mentre l’altro viene alimentato da una sorgente regolabile a tensione molto inferiore alla nominale. Si porta il valore efficace della corrente al livello prescritto, normalmente I_n, misurando contemporaneamente U_cc, I_cc e P_cc.

La tensione ridotta determina un flusso nel nucleo normalmente piccolo rispetto a quello nominale. Di conseguenza, nel modello ordinario, la corrente del ramo magnetizzante e la potenza nel ferro sono modeste rispetto alle grandezze di carico e possono essere trascurate nella prima identificazione. La prova mette così in evidenza la parte serie del circuito equivalente.

Questa condizione è del tutto diversa dal guasto accidentale con alimentazione nominale: quest’ultimo può produrre correnti e sollecitazioni distruttive. La prova non deve essere riprodotta autonomamente su apparecchi alimentati dalla rete; serve un laboratorio attrezzato, personale competente, protezioni e procedure tecniche specifiche.

L’eventuale impedenza di conduttori e collegamenti di prova, le incertezze degli strumenti, la temperatura degli avvolgimenti e la frequenza influenzano i risultati. Le letture devono essere riferite allo stesso lato e alla stessa configurazione nominale o presa di regolazione.

5. Impedenza equivalente e tensione percentuale di cortocircuito

Trascurando il ramo di eccitazione e assumendo sinusoidalità, il circuito si riduce all’impedenza serie Z_eq = R_eq + jX_eq. Dalle letture si calcolano:

La radice positiva descrive la reattanza equivalente di dispersione, tipicamente induttiva. Il fattore di potenza della prova è cosφ_cc = P_cc/(U_ccI_cc). Per dati passivi fisicamente compatibili la radice è reale. Se non lo è, occorre riconsiderare letture, convenzioni e approssimazioni.

Il pedice eff è importante: la potenza P_cc comprende principalmente dissipazioni negli avvolgimenti, ma può includere perdite addizionali di carico dovute ai flussi dispersi. Perciò P_cc/I_cc² non è necessariamente uguale alla sola somma delle resistenze continue degli avvolgimenti, riportate a un lato. Anche la reattanza così identificata appartiene al modello di prova e alla frequenza considerata.

La tensione di cortocircuito percentuale esprime quanta tensione nominale è necessaria, con un avvolgimento in cortocircuito, per far circolare la corrente nominale nelle condizioni previste:

Nella formula U_cc,n e U_n appartengono allo stesso avvolgimento e alla stessa presa. A corrente nominale, |Z_eq|/Z_base = u_cc%/100, con Z_base = U_n²/S_n per un trasformatore monofase. Questo rapporto non è una percentuale di perdita di potenza. Le componenti percentuali resistiva e reattiva possono essere definite coerentemente come 100 R_eq/Z_base e 100 X_eq/Z_base; il loro modulo risultante fornisce u_cc% nell’approssimazione adottata.

6. Identificazione del circuito equivalente e limiti delle approssimazioni

Le due prove forniscono quattro quantità globali del modello approssimato: R_Fe, X_m, R_eq e X_eq. È essenziale ricondurle tutte allo stesso lato prima di combinarle. Indicando con a = N₁/N₂ il rapporto delle spire, nel modello ideale di trasformazione un’impedenza del secondario riportata al primario diventa Z’₂ = a²Z₂; nel verso inverso Z_1,rif2 = Z₁/a².

Il rapporto delle tensioni nominali U_1n/U_2n è spesso usato come approssimazione del rapporto delle spire, ma non gli coincide esattamente in tutte le condizioni reali, per effetto delle cadute interne e delle condizioni di targa. Quando necessario si può invece ricorrere alla misura del rapporto delle tensioni a vuoto, interpretandola alla luce delle cadute residue.

Nel modello serie riferito al primario, R_eq,1 ≈ R₁ + a²R₂ e X_eq,1 ≈ X_σ1 + a²X_σ2, con le precisazioni sulle perdite addizionali. Dalle sole due prove classiche non si possono separare univocamente R₁ da R₂, né X_σ1 da X_σ2. Sono necessari dati aggiuntivi, misure di resistenza o ipotesi esplicitamente indicate.

Il ramo parallelo può essere collocato all’ingresso nell’equivalente approssimato, purché si dichiari che si è trascurata la differenza tra tensione ai morsetti e tensione interna. Il circuito completo, già introdotto negli articoli precedenti, rimane invece il riferimento teorico per stimare quando questa approssimazione sia accettabile.

Le prove non identificano automaticamente il comportamento fuori dal campo sperimentato: saturazione profonda, transitori di inserzione, elevate armoniche, sovratensioni e riscaldamenti non stazionari richiedono modelli o verifiche specifiche.

7. Perdite nel ferro, negli avvolgimenti e perdite addizionali

La potenza elettrica assorbita dal trasformatore non giunge integralmente al carico. Una parte si converte in calore nel nucleo e negli avvolgimenti; ulteriori contributi possono derivare da flussi dispersi, correnti indotte nelle parti metalliche e fenomeni dielettrici. Conviene distinguere le perdite legate soprattutto alla tensione e alla frequenza da quelle dipendenti prevalentemente dalla corrente di carico.

7.1 Perdite nel nucleo

Le perdite per isteresi sono dovute ai cicli di magnetizzazione del materiale ferromagnetico. Le perdite per correnti parassite sono dovute alle correnti indotte all’interno delle parti conduttrici del nucleo; la laminazione e materiali appropriati ne riducono l’intensità. I due fenomeni, già introdotti nello studio dei materiali magnetici, dipendono in modo diverso dalla frequenza, dalla forma d’onda, dall’induzione magnetica e dalla struttura del nucleo. Nell’intervallo operativo di un trasformatore alimentato a frequenza e tensione sostanzialmente costanti, le perdite nel ferro vengono frequentemente assunte quasi costanti rispetto al carico.

7.2 Perdite negli avvolgimenti

Le perdite dissipative negli avvolgimenti sono rappresentabili nella forma P_Cu ≈ I₁²R₁ + I₂²R₂, usando resistenze equivalenti coerenti con temperatura, frequenza e distribuzione della corrente. Se si utilizzano resistenze in continua, la relazione descrive soltanto il contributo ohmico corrispondente, mentre gli effetti in alternata richiedono una valutazione aggiuntiva. Nel modello semplificato, trascurando la corrente a vuoto nell’avvolgimento primario e assumendo resistenze costanti, P_Cu(β) ≈ β²P_Cu,n, dove β è il fattore di carico riferito alla corrente nominale.

Le resistenze degli avvolgimenti aumentano generalmente al crescere della temperatura. Inoltre, in corrente alternata, effetto pelle e di prossimità possono rendere la resistenza efficace superiore al valore misurato in corrente continua. Una stima rigorosa delle perdite deve quindi specificare le condizioni termiche e la frequenza di riferimento.

7.3 Perdite addizionali di carico

I flussi dispersi possono indurre correnti negli avvolgimenti e in componenti strutturali. Parte di tali dissipazioni può essere inclusa nella potenza misurata durante la prova di cortocircuito. Nel modello convenzionale le perdite addizionali dipendenti dal carico sono spesso rappresentate con una legge approssimata quadratica nella corrente, ma tale andamento non è universale per ogni fenomeno e ogni intervallo operativo.

Qui P_cost è il contributo assunto quasi costante (normalmente approssimato con la potenza a vuoto corretta secondo necessità); P_var,n è il contributo nominale dipendente dal carico, che può comprendere perdite Joule e addizionali. La legge si utilizza solo a tensione, frequenza e condizioni termiche sufficientemente stabili. Il simbolo P_var,n è preferibile a P_Cu,n quando non sia stata separata sperimentalmente la quota puramente Joule.

8. Bilancio energetico e rendimento del trasformatore

In regime stazionario, il bilancio della potenza attiva impone che la potenza P₁ assorbita sia uguale alla potenza utile P₂ consegnata al carico più tutte le perdite: P₁ = P₂ + P_perd. Il rendimento è il rapporto tra potenza utile e potenza assorbita, non il rapporto fra potenze apparenti.

In condizioni sinusoidali, P₂ = U₂I₂cosφ₂; la tensione U₂ è quella effettivamente presente ai morsetti del carico. Non è lecito sostituirla senza precisazioni con la tensione nominale se la caduta interna è significativa.

Nelle valutazioni convenzionali si introduce β = I₂/I_2n e si approssima P₂ con βS_ncosφ. In tal modo, assumendo condizioni nominali di tensione, frequenza e temperatura e una legge quadratica per le perdite variabili, si ottiene una funzione utile per confrontare i punti di funzionamento:

Il rendimento effettivo deve invece essere ottenuto dalle grandezze reali P₂ e P₁, oppure da un bilancio accurato delle perdite nelle effettive condizioni di funzionamento. Il rendimento convenzionale da dati di prova non è pertanto una misura diretta di quello effettivo. Il fattore di potenza influisce sulla potenza attiva utile a parità di corrente e tensione: una diminuzione del cosφ riduce generalmente il rendimento, poiché la potenza utile diminuisce mentre molte perdite rimangono pressoché invariate.

9. Rendimento in funzione del carico e condizione di massimo

A vuoto la potenza utile è nulla e il rendimento energetico è nullo, pur essendo presenti perdite. Aumentando il carico il rendimento cresce inizialmente, perché la potenza utile aumenta più rapidamente della quota relativa delle perdite costanti. Per carichi elevati le perdite proporzionali al quadrato della corrente diventano sempre più importanti e il rendimento può diminuire.

Per dimostrare il massimo del modello convenzionale, poniamo A = S_ncosφ, C = P_cost e D = P_var,n, con A, C e D positivi e costanti. Allora η(β) = Aβ/(Aβ + C + Dβ²), e la derivata è:

Per β positivo la derivata si annulla quando C = Dβ². Prima di tale punto è positiva e dopo è negativa, dunque si tratta di un massimo interno:

L’espressione indica che, nelle ipotesi del modello, al massimo rendimento le perdite costanti e le perdite variabili si equivalgono. Non è una legge universale: se cambiano temperatura, tensione, frequenza, fattore di potenza o dipendenza delle perdite dal carico, la condizione può modificarsi. Inoltre, se il punto calcolato cade al di fuori dell’intervallo di carico consentito, il massimo operativo si trova al limite ammissibile.

Il massimo rendimento non deve essere confuso con il massimo trasferimento di potenza al carico: sono criteri fisici differenti. Nei trasformatori destinati a funzionare per lunghi periodi a diversi livelli di carico è inoltre utile considerare l’energia persa sull’intero profilo temporale di esercizio, non soltanto il rendimento in un singolo punto.

10. Valutazione della caduta e della regolazione di tensione

Il circuito equivalente identificato con la prova di cortocircuito consente anche di stimare come varia la tensione secondaria al variare del carico. L’analisi fasoriale completa appartiene all’articolo precedente; qui ne utilizziamo soltanto il risultato operativo, a correnti sinusoidali e per cadute relativamente piccole.

Per un carico capacitivo in anticipo, il termine reattivo cambia segno nella convenzione usuale. Una caduta calcolata negativa indica una possibile crescita della tensione ai morsetti all’aumentare del carico, fenomeno compatibile con una forte componente capacitiva; l’approssimazione richiede comunque attenzione al modulo dei fasori.

La regolazione di tensione può essere definita come (U₂₀ − U₂)/U₂ × 100, con alimentazione primaria fissata e U₂₀ tensione secondaria a vuoto nella corrispondente condizione. È diversa dalla semplice caduta relativa ΔU₂/U_2n. La scelta del denominatore e la distinzione tra tensione nominale, a vuoto ed effettiva devono essere dichiarate prima di fornire una percentuale.

11. Dati di targa e interpretazione delle prestazioni nominali

La targa del trasformatore raccoglie grandezze assegnate dal costruttore e le condizioni alle quali la macchina è destinata a operare. Nel caso monofase, i dati fondamentali comprendono potenza apparente nominale S_n, tensioni nominali degli avvolgimenti U_1n e U_2n, frequenza nominale f_n e, secondo il tipo di macchina, ulteriori informazioni come correnti, prese, classe termica, impedenza percentuale o caratteristiche d’isolamento.

Per un trasformatore monofase si ricavano le correnti nominali dalla potenza apparente e dalle tensioni nominali del rispettivo avvolgimento:

Il dato S_n è espresso in VA o kVA, non in W, poiché la potenza attiva erogabile dipende dal fattore di potenza del carico. Il rapporto U_1n/U_2n è un rapporto nominale di tensioni e non deve essere automaticamente interpretato come rapporto esatto delle spire. La tensione percentuale di cortocircuito, quando dichiarata, caratterizza l’impedenza nelle condizioni di riferimento; non misura direttamente il rendimento.

Bisogna distinguere i dati di targa dai risultati delle prove e dalle grandezze calcolate. Per esempio, se u_cc% viene calcolata dalla prova proposta, non diventa per questo un dato dichiarato sulla targa di una macchina reale. Un rendimento ricavato dal modello a cosφ assegnato è un risultato di calcolo, non necessariamente una prestazione nominale certificata dal costruttore.

12. Esempio numerico integrato: dalle prove al rendimento

Si consideri un trasformatore monofase reale, descritto mediante un modello equivalente approssimato e utilizzato a fini didattici, caratterizzato dai seguenti dati nominali assunti: S_n = 10 kVA; U_1n = 2300 V; U_2n = 230 V; f_n = 50 Hz. Le letture sperimentali che seguono sono dati sintetici didattici, non risultati di una misura realmente effettuata.

12.1 Correnti nominali e rapporto di riferimento

Le correnti nominali valgono I_1n = 10000/2300 = 4,347826 A e I_2n = 10000/230 = 43,478261 A. Si assume per questo esercizio a ≈ U_1n/U_2n = 10, esplicitando che l’identificazione col rapporto delle spire è approssimata.

12.2 Elaborazione della prova a vuoto

La potenza apparente è S₀ = 230 × 2 = 460 VA e il fattore di potenza cosφ₀ = 120/460 = 0,260870. La componente attiva è I_Fe = 120/230 = 0,521739 A e quella magnetizzante è I_m = √(2² − 0,521739²) ≈ 1,93075 A.

Questi valori sono riferiti al lato a 230 V e si basano sulla consueta approssimazione P₀ ≈ P_Fe e U₀ ≈ E₂. Per passare al lato a 2300 V si moltiplicherebbero entrambe le impedenze per a² = 100, ottenendo rispettivamente circa 44,083 kΩ e 11,9125 kΩ.

12.3 Elaborazione della prova di cortocircuito

Poiché la corrente di prova coincide con la nominale del lato AT, l’impedenza serie identificata si riferisce già a tale lato. Si ha |Z_eq,1| = 115/4,347826 = 26,450 Ω; R_eq,1,eff = 200/(4,347826²) = 10,580 Ω. Il fattore di potenza della prova è 200/(115 × 4,347826) = 0,4.

Si ottiene u_cc% = 100 × 115/2300 = 5,00%. Portando i parametri sul lato BT mediante a² = 100 si hanno R_eq,2 = 0,1058 Ω; X_eq,2 ≈ 0,242418 Ω; |Z_eq,2| = 0,2645 Ω. Le unità sono coerenti: V/A = Ω e W/A² = Ω.

12.4 Perdite nominali e rendimento convenzionale

Nel modello convenzionale si assumono P_cost = 120 W e P_var,n = 200 W. La seconda quantità è indicata come perdita nominale dipendente dal carico, senza identificarla automaticamente con le sole perdite Joule. A β = 1 e cosφ = 0,8, la potenza utile convenzionale è P_2,conv ≈ S_ncosφ = 8000 W e le perdite sono 120 + 200 = 320 W.

Il valore è un rendimento convenzionale ottenuto assumendo la potenza utile nominale approssimata; non è il rapporto misurato tra potenze effettive per un carico reale a tensione secondaria eventualmente diversa da 230 V.

12.5 Carico di massimo rendimento

Applicando la condizione dimostrata alla sezione 9:

La corrente secondaria ottimale è I_2,ott ≈ 0,774597 × 43,478261 = 33,678 A. Le perdite variabili al punto ottimo risultano 200 × 0,774597² = 120 W, uguali a quelle costanti. Per cosφ = 0,8, P_2,ott,conv ≈ 0,774597 × 10000 × 0,8 = 6196,77 W e η_max,conv ≈ 6196,77/(6196,77 + 240) = 96,271%.

12.6 Stima della caduta di tensione

Per il carico nominale induttivo con cosφ = 0,8 e sinφ = 0,6, usando i parametri riportati al lato BT, la caduta longitudinale vale:

La caduta relativa rispetto a 230 V è circa 4,35%. Questo non va confuso con una regolazione percentuale esatta: per quest’ultima occorre conoscere coerentemente la tensione a vuoto U₂₀ e la tensione sotto carico U₂ alla medesima alimentazione primaria. Se si assumesse per semplicità U₂₀ = 230 V e si trascurasse la componente trasversale della caduta, si stimerebbe U₂ ≈ 219,996 V e una regolazione riferita alla tensione sotto carico di circa 4,55%; si tratta però di una stima aggiuntiva e non di un risultato sperimentale della prova di cortocircuito.

12.7 Verifiche conclusive dell’esempio

L’esempio dimostra la sequenza completa: misure → parametri → riporto al lato comune → perdite → rendimento → stima della caduta. Mostra anche perché non è corretto attribuire ai parametri calcolati una precisione maggiore di quella delle misure e delle ipotesi utilizzate.

13. Interpretazione ingegneristica, limiti e conclusioni

La prova a vuoto fornisce una stima del ramo magnetizzante e delle perdite a tensione e frequenza assegnate. La prova di cortocircuito, condotta in modo controllato e a tensione ridotta, permette di identificare l’impedenza serie e una perdita nominale di carico. L’integrazione dei risultati rende possibile stimare il rendimento, individuare il carico al quale esso è massimo nell’approssimazione convenzionale e prevedere la caduta di tensione ai morsetti.

Il significato fisico dei dati rimane decisivo: P₀ non è sempre esattamente la sola perdita nel ferro; P_cc non è necessariamente la sola perdita Joule; una resistenza equivalente ricavata da P/I² è un parametro efficace; il rapporto delle tensioni nominali non è in ogni circostanza il rapporto esatto delle spire. Inoltre, i parametri devono essere tutti riferiti allo stesso lato e alle stesse condizioni prima di comparire in una medesima equazione.

La corretta lettura delle prove richiede pertanto un equilibrio fra rigore ed efficacia del modello. Un modello semplificato è utile quando rende trasparenti le ipotesi che lo sostengono; diventa ingannevole quando le sue approssimazioni sono presentate come identità universali. Le misure non sostituiscono la conoscenza della macchina reale: la traducono in grandezze utili alla valutazione delle prestazioni.

Questa impostazione completa l’analisi del trasformatore monofase e prepara allo studio dei trasformatori trifase, dei gruppi di collegamento e del funzionamento in parallelo, oggetto dell’articolo successivo della Roadmap MEGISTONE.