Esercizio n°26

DiAlfredo Di Fiore

Una particella con massa 10^{-4} \, \text{kg} e carica q = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{C} viene immessa in un campo elettrico prodotto dalla carica Q = 10^{-6} \, \text{C} inizialmente ad una distanza di 10 \, \text{m}.
Se la velocità iniziale della particella è diretta verso la carica e ha modulo 4 \, \text{m/s}, quale è la distanza di massimo avvicinamento?

Esercizio 26: soluzione

Nel punto 2 la carica in moto si ferma. La variazione di energia cinetica vale:
\Delta E_c = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = -\frac{1}{2}mv_1^2 = -\frac{1}{2} \cdot 10^{-4} \cdot 4^2 = -8 \cdot 10^{-4} \, \text{J}

Deve essere rispettata la conservazione dell’energia:
\Delta U = \Delta E_c = U_2 - U_1

U_1 = k_o \frac{Qq}{r_1} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-6}}{10} = 1{,}8 \cdot 10^{-3} \, \text{J}

Dalla formula precedente si ha:
U_2 = \Delta U + U_1 = 8 \cdot 10^{-4} + 1{,}8 \cdot 10^{-3} = 2{,}6 \cdot 10^{-3} \, \text{J}

Essendo U_2 = k_o \frac{Qq}{r_2}, si ottiene:
r_2 = \frac{k_o Qq}{U_2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-6}}{2{,}6 \cdot 10^{-3}} = \frac{18}{2{,}6} = 6{,}9 \, \text{m}

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