Una particella con massa \(10^{-4} \, \text{kg}\) e carica \(q = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{C}\) viene immessa in un campo elettrico prodotto dalla carica \(Q = 10^{-6} \, \text{C}\) inizialmente ad una distanza di \(10 \, \text{m}\).
Se la velocità iniziale della particella è diretta verso la carica e ha modulo \(4 \, \text{m/s}\), quale è la distanza di massimo avvicinamento?
Esercizio 26: soluzione
Nel punto 2 la carica in moto si ferma. La variazione di energia cinetica vale:
\(
\Delta E_c = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = -\frac{1}{2}mv_1^2 = -\frac{1}{2} \cdot 10^{-4} \cdot 4^2 = -8 \cdot 10^{-4} \, \text{J}
\)
Deve essere rispettata la conservazione dell’energia:
\(
\Delta U = \Delta E_c = U_2 - U_1
\)
U_1 = k_o \frac{Qq}{r_1} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-6}}{10} = 1{,}8 \cdot 10^{-3} \, \text{J}
\)
Dalla formula precedente si ha:
\(
U_2 = \Delta U + U_1 = 8 \cdot 10^{-4} + 1{,}8 \cdot 10^{-3} = 2{,}6 \cdot 10^{-3} \, \text{J}
\)
Essendo \(U_2 = k_o \frac{Qq}{r_2}\), si ottiene:
\(
r_2 = \frac{k_o Qq}{U_2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-6}}{2{,}6 \cdot 10^{-3}} = \frac{18}{2{,}6} = 6{,}9 \, \text{m}
\)