Gio. Feb 12th, 2026

Esercizio n° 40

Due particelle con cariche $q_1 = 3\,\mu\text{C}$ e $q_2 = 0{,}5\,\mu\text{C}$ e masse $m_1 = 0{,}5\,\text{g}$ ed $m_2 = 1\,\text{g}$ , rispettivamente, si trovano inizialmente in quiete nel vuoto a una distanza $d_1 = 1\,\text{cm}$ .
Calcola le velocità delle particelle quando la distanza è $d_2 = 2\,\text{cm}$ .

Soluzione

Applichiamo la conservazione della quantità di moto:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 \Rightarrow m_1 v_1 = -m_2 v_2$

In modulo:

$m_1 v_1 = m_2 v_2 \Rightarrow v_2 = \frac{m_1}{m_2} v_1$

Applichiamo ora la conservazione dell’energia:

$U_f + K_f = U_i + K_i$ con $K_i = 0$

$k_e \frac{qQ}{d_2} + \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = k_e \frac{qQ}{d_1}$

Sostituendo $v_2 = \frac{m_1}{m_2} v_1$ otteniamo:

$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \left( \frac{m_1}{m_2} v_1 \right)^2 = k_e \left( \frac{qQ}{d_1} - \frac{qQ}{d_2} \right)$

$\frac{v_1^2}{2} \left( m_1 + \frac{m_1^2}{m_2} \right) = k_e qQ \left( \frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_2} \right)$

Esplicitando:

$v_1 = \sqrt{ \frac{2 m_2 k_e q Q}{m_1 (m_1 + m_2) d_2} } = 42{,}4 \, \text{m/s}$

Infine:

$v_2 = \frac{m_1}{m_2} v_1 = 21{,}2 \, \text{m/s}$

Risultato:
$v_1 = 42{,}4 \, \text{m/s} \qquad v_2 = 21{,}2 \, \text{m/s}$

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