Trova la forza di attrazione tra un elettrone ed un protone di un atomo di idrogeno, sapendo che l’elettrone descrive un’orbita circolare di raggio \( r = 0{,}53 \cdot 10^{-10} \, \text{m} \).
Confronta la forza trovata con l’attrazione gravitazionale tra le due particelle.
Soluzione
Usiamo i dati:
- \( m_e = 9{,}109 \cdot 10^{-31} \, \text{kg} \) massa dell’elettrone
- \( q = 1{,}6021 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \) carica dell’elettrone/protone
- \( m_p = 1{,}6725 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \) massa del protone
1. Forza elettrica
\(F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2}
\) \(
F_e = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1{,}6021 \cdot 10^{-19})^2}{(0{,}53 \cdot 10^{-10})^2} = 8{,}2237 \cdot 10^{-8} \, \text{N}
\)
2. Forza gravitazionale
\(F_g = G \cdot \frac{m_p m_e}{r^2}
\) \(
F_g = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{(1{,}6725 \cdot 10^{-27}) (9{,}109 \cdot 10^{-31})}{(0{,}53 \cdot 10^{-10})^2} = 3{,}6175 \cdot 10^{-47} \, \text{N}
\)
3. Confronto tra le due forze
\(\frac{F_e}{F_g} = \frac{8{,}2237 \cdot 10^{-8}}{3{,}6175 \cdot 10^{-47}} \approx 2{,}2733 \cdot 10^{39}
\)
Conclusione:
La forza elettrica tra protone ed elettrone è circa \( 10^{39} \) volte più intensa della forza gravitazionale!