Un nucleo di elio (carica \( 2e \) e massa \( m = 2 \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \)) si trova in un campo elettrico uniforme.
Si sposta di \( d = 0{,}1 \, \text{m} \) lungo la linea di forza tra due punti per i quali \( \Delta V = V_f - V_i = -210\, \text{V} \).
La sua energia cinetica iniziale era \( K_i = 2{,}0 \cdot 10^{-16} \, \text{J} \).
Determina il modulo del campo elettrico e la velocità finale.
Soluzione
La carica del nucleo è:
\( q = 2e = 3{,}2 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \)Il campo elettrico è dato da:
\(E = \frac{\Delta V}{d} = \frac{-210}{0{,}1} = -2100 \, \frac{V}{m}
\)
Il lavoro del campo elettrico corrisponde alla variazione di energia potenziale:
\(\Delta U = q \Delta V = 3{,}2 \cdot 10^{-19} \cdot (-210) = -6{,}7 \cdot 10^{-17} \, \text{J}
\)
Per la conservazione dell’energia meccanica:
\(U_f + K_f = U_i + K_i \quad \Rightarrow \quad K_f - K_i = U_i - U_f = -\Delta U
\)
Quindi:
\(\Delta K = -\Delta U = +6{,}7 \cdot 10^{-17} \, \text{J}
\)
L’energia cinetica finale è:
\(K_f = K_i + \Delta K = 2{,}0 \cdot 10^{-16} + 6{,}7 \cdot 10^{-17} = 2{,}67 \cdot 10^{-16} \, \text{J}
\)
Usiamo la relazione:
\(K_f = \frac{1}{2} m v_f^2 \quad \Rightarrow \quad v_f = \sqrt{ \frac{2K_f}{m} } = \sqrt{ \frac{2 \cdot 2{,}67 \cdot 10^{-16}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} } \approx 4{,}0 \cdot 10^5 \, \text{m/s}
\)
Risultato:
Campo elettrico:
\( E = -2100 \, \text{V/m} \)
Velocità finale:
\( v_f = 4{,}0 \cdot 10^5 \, \text{m/s} \)