Esercizio n°38 -

Un nucleo di elio (carica $2e$ e massa $m = 2 \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}$ ) si trova in un campo elettrico uniforme.
Si sposta di $d = 0{,}1 \, \text{m}$ lungo la linea di forza tra due punti per i quali $\Delta V = V_f - V_i = -210\, \text{V}$ .
La sua energia cinetica iniziale era $K_i = 2{,}0 \cdot 10^{-16} \, \text{J}$ .
Determina il modulo del campo elettrico e la velocità finale.

Soluzione

La carica del nucleo è:

$q = 2e = 3{,}2 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$

Il campo elettrico è dato da:

$E = \frac{\Delta V}{d} = \frac{-210}{0{,}1} = -2100 \, \frac{V}{m}$

Il lavoro del campo elettrico corrisponde alla variazione di energia potenziale:

$\Delta U = q \Delta V = 3{,}2 \cdot 10^{-19} \cdot (-210) = -6{,}7 \cdot 10^{-17} \, \text{J}$

Per la conservazione dell’energia meccanica:

$U_f + K_f = U_i + K_i \quad \Rightarrow \quad K_f - K_i = U_i - U_f = -\Delta U$

Quindi:

$\Delta K = -\Delta U = +6{,}7 \cdot 10^{-17} \, \text{J}$

L’energia cinetica finale è:

$K_f = K_i + \Delta K = 2{,}0 \cdot 10^{-16} + 6{,}7 \cdot 10^{-17} = 2{,}67 \cdot 10^{-16} \, \text{J}$

Usiamo la relazione:

$K_f = \frac{1}{2} m v_f^2 \quad \Rightarrow \quad v_f = \sqrt{ \frac{2K_f}{m} } = \sqrt{ \frac{2 \cdot 2{,}67 \cdot 10^{-16}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} } \approx 4{,}0 \cdot 10^5 \, \text{m/s}$

Risultato:
Campo elettrico:
$E = -2100 \, \text{V/m}$
Velocità finale:
$v_f = 4{,}0 \cdot 10^5 \, \text{m/s}$

Esercizio n°38

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