Esercizio n°36

DiAlfredo Di Fiore

Una particella di carica q = 7 \cdot 10^{-9} \,\text{C} e massa m = 2 \cdot 10^{-5} \,\text{kg} si trova in una regione di spazio sede di un campo elettrico uniforme in un punto P con potenziale V_P = 250\,\text{V} .
Considerando il punto T, che si trova sulla stessa linea di campo di P, a distanza d = 5\,\text{cm} con V_T = 150\,\text{V} , rispondi alle seguenti domande:

  • Che lavoro compie la forza elettrica per spostare la carica q da P a T?
  • Quanto vale in modulo il campo elettrico in P?
  • Calcola la velocità della particella nel punto a potenziale nullo, sapendo che nel punto T la carica viene fermata e successivamente lasciata libera di muoversi.

Soluzione

Il lavoro fatto dalla forza elettrica coincide con la variazione di energia potenziale:

L = \Delta U = q \Delta V = q (V_P - V_T)

L = 7 \cdot 10^{-9} \cdot (250 - 150) = 7 \cdot 10^{-7}\,\text{J}

Il valore del campo elettrico si ricava da:

E = \frac{\Delta V}{d} = \frac{250 - 150}{0{,}05} = 1000\,\frac{V}{m}

Applichiamo ora la conservazione dell’energia:

U_T + K_T = U_o + K_o

Nel punto T la carica è ferma
(K_T = 0)
e nel punto a potenziale nullo
(U_o = 0) .

Abbiamo quindi:

U_T = q V_T \quad\text{e}\quad K_o = \frac{1}{2} m v_o^2

q V_T = \frac{1}{2} m v_o^2 \quad \Rightarrow \quad v_o = \sqrt{\frac{2 q V_T}{m}}

v_o = \sqrt{ \frac{2 \cdot 7 \cdot 10^{-9} \cdot 150}{2 \cdot 10^{-5}} } = 0{,}324\,\text{m/s}

Risultati:

  • Lavoro della forza elettrica:
    L = 7 \cdot 10^{-7}\,\text{J}
  • Campo elettrico:
  • Velocità della particella al potenziale nullo:
    v_o = 0{,}324\,\text{m/s}

Articoli simili