Una particella di carica \( q = 7 \cdot 10^{-9} \,\text{C} \) e massa \( m = 2 \cdot 10^{-5} \,\text{kg} \) si trova in una regione di spazio sede di un campo elettrico uniforme in un punto P con potenziale \( V_P = 250\,\text{V} \).
Considerando il punto T, che si trova sulla stessa linea di campo di P, a distanza \( d = 5\,\text{cm} \) con \( V_T = 150\,\text{V} \), rispondi alle seguenti domande:
- Che lavoro compie la forza elettrica per spostare la carica q da P a T?
- Quanto vale in modulo il campo elettrico in P?
- Calcola la velocità della particella nel punto a potenziale nullo, sapendo che nel punto T la carica viene fermata e successivamente lasciata libera di muoversi.
Soluzione
Il lavoro fatto dalla forza elettrica coincide con la variazione di energia potenziale:
\(L = \Delta U = q \Delta V = q (V_P - V_T)
\) \(
L = 7 \cdot 10^{-9} \cdot (250 - 150) = 7 \cdot 10^{-7}\,\text{J}
\)
Il valore del campo elettrico si ricava da:
\(E = \frac{\Delta V}{d} = \frac{250 - 150}{0{,}05} = 1000\,\frac{V}{m}
\)
Applichiamo ora la conservazione dell’energia:
\(U_T + K_T = U_o + K_o
\)
Nel punto T la carica è ferma
\( (K_T = 0) \)
e nel punto a potenziale nullo
\( (U_o = 0) \).
Abbiamo quindi:
\(U_T = q V_T \quad\text{e}\quad K_o = \frac{1}{2} m v_o^2
\) \(
q V_T = \frac{1}{2} m v_o^2 \quad \Rightarrow \quad v_o = \sqrt{\frac{2 q V_T}{m}}
\) \(
v_o = \sqrt{ \frac{2 \cdot 7 \cdot 10^{-9} \cdot 150}{2 \cdot 10^{-5}} } = 0{,}324\,\text{m/s}
\)
Risultati:
- Lavoro della forza elettrica:
\( L = 7 \cdot 10^{-7}\,\text{J} \) - Campo elettrico:
- Velocità della particella al potenziale nullo:
\( v_o = 0{,}324\,\text{m/s} \)