Un elettrone entra in un campo magnetico uniforme di intensità \(B = 2 \, \text{T}\) con velocità \(v = 2 \cdot 10^6 \, \text{m/s}\) formando un angolo di \(45^\circ\) con le linee del campo.
Calcolare:
- il raggio della traiettoria elicoidale,
- il passo dell’elica.
Esercizio 14: soluzione
1. Componenti della velocità
Poiché \(\theta = 45^\circ\), si ha:
\(v_x = v_y = v \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 10^6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1{,}414 \cdot 10^6 \, \text{m/s}\)
2. Raggio della traiettoria elicoidale
Il raggio del moto circolare associato alla componente trasversa \(v_y\) è dato da:
\(r = \frac{mv_y}{qB} = \frac{9{,}11 \cdot 10^{-31} \cdot 1{,}414 \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2} = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{m}\)
3. Periodo del moto circolare
\(T = \frac{2\pi r}{v_y} = \frac{2\pi \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{1{,}414 \cdot 10^6} \approx 1{,}78 \cdot 10^{-11} \, \text{s}\)
4. Passo dell’elica
Poiché \(v_x = v_y\), il passo dell’elica è:
\(p = v_x \cdot T = 2\pi r = 2{,}5 \cdot 10^{-5} \, \text{m}\)
Risultati:
- Raggio:
\(r = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{m}\) - Passo:
\(p = 2{,}5 \cdot 10^{-5} \, \text{m}\)