Esercizio 14

DiAlfredo Di Fiore

Un elettrone entra in un campo magnetico uniforme di intensità B = 2 \, \text{T} con velocità v = 2 \cdot 10^6 \, \text{m/s} formando un angolo di 45^\circ con le linee del campo.
Calcolare:

  • il raggio della traiettoria elicoidale,
  • il passo dell’elica.

Esercizio 14: soluzione

1. Componenti della velocità

Poiché \theta = 45^\circ, si ha:

v_x = v_y = v \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 10^6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1{,}414 \cdot 10^6 \, \text{m/s}

2. Raggio della traiettoria elicoidale

Il raggio del moto circolare associato alla componente trasversa v_y è dato da:

r = \frac{mv_y}{qB} = \frac{9{,}11 \cdot 10^{-31} \cdot 1{,}414 \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2} = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{m}

3. Periodo del moto circolare

T = \frac{2\pi r}{v_y} = \frac{2\pi \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{1{,}414 \cdot 10^6} \approx 1{,}78 \cdot 10^{-11} \, \text{s}

4. Passo dell’elica

Poiché v_x = v_y, il passo dell’elica è:

p = v_x \cdot T = 2\pi r = 2{,}5 \cdot 10^{-5} \, \text{m}

Risultati:

  • Raggio:
    r = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{m}
  • Passo:
    p = 2{,}5 \cdot 10^{-5} \, \text{m}

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