Esercizio
Un trasformatore ideale alimenta un carico
\(Z = 2 + j5\ \Omega\).
Determinare l’impedenza di ingresso
\(Z_\text{in} = \frac{V_1}{I_2}\)
sapendo che \(V_1=220\ \text{V}\) e \(V_2=50\ \text{V}\).
Soluzione
1. Impedenza del carico in forma polare
\(
|Z|=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}=5{,}38,\qquad
\varphi=\arctan!\left(\tfrac{5}{2}\right)=68^\circ,
\)
\(
Z=5{,}38\ e^{j68^\circ}\ \Omega.
\)
2. Corrente secondaria (assumendo \(V_2\) reale e di fase 0°)
\(
I_2=\frac{V_2}{Z}=\frac{50}{5{,}38,e^{j68^\circ}}
=\frac{50}{5{,}38},e^{-j68^\circ}
=9{,}3,e^{-j68^\circ}\ \text{A}.
\)
3. Corrente primaria (trasformatore ideale)
\(
\frac{I_2}{I_1}=\frac{V_1}{V_2}\quad\Rightarrow\quad
I_1=\frac{I_2 V_2}{V_1}
=\frac{9{,}3\cdot 50}{220}=2{,}1\ \text{A}.
\)
4. Impedenza di ingresso
In modulo:
\(
Z_\text{in}=\frac{V_1}{I_1}=\frac{220}{2{,}1}=104{,}2\ \Omega.
\)
Tenendo conto dell’angolo:
\(
Z_\text{in}=104{,}2\cdot(\cos 68^\circ + j\sin 68^\circ)
\approx 39+j97\ \Omega.
\)
Risultato finale
\(
Z_\text{in}=39+j97\ \Omega.
\)