Esercizio 11 -

Esercizio

Un trasformatore ideale alimenta un carico
$Z = 2 + j5\ \Omega$ .
Determinare l’impedenza di ingresso
$Z_\text{in} = \frac{V_1}{I_2}$
sapendo che $V_1=220\ \text{V}$ e $V_2=50\ \text{V}$ .

Soluzione

1. Impedenza del carico in forma polare
$|Z|=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}=5{,}38,\qquad \varphi=\arctan!\left(\tfrac{5}{2}\right)=68^\circ,$
$Z=5{,}38\ e^{j68^\circ}\ \Omega.$

2. Corrente secondaria (assumendo $V_2$ reale e di fase 0°)
$I_2=\frac{V_2}{Z}=\frac{50}{5{,}38,e^{j68^\circ}} =\frac{50}{5{,}38},e^{-j68^\circ} =9{,}3,e^{-j68^\circ}\ \text{A}.$

3. Corrente primaria (trasformatore ideale)
$\frac{I_2}{I_1}=\frac{V_1}{V_2}\quad\Rightarrow\quad I_1=\frac{I_2 V_2}{V_1} =\frac{9{,}3\cdot 50}{220}=2{,}1\ \text{A}.$

4. Impedenza di ingresso
In modulo:
$Z_\text{in}=\frac{V_1}{I_1}=\frac{220}{2{,}1}=104{,}2\ \Omega.$

Tenendo conto dell’angolo:
$Z_\text{in}=104{,}2\cdot(\cos 68^\circ + j\sin 68^\circ) \approx 39+j97\ \Omega.$

Risultato finale
$Z_\text{in}=39+j97\ \Omega.$

Esercizio 11

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