Mar. Dic 16th, 2025

Esercizio 29

Nel disegno si vede un conduttore a forma di anello rettangolare di base $b = 40\,\text{cm}$ ed altezza $h = 25\,\text{cm}$ , immerso in un campo magnetico.

Quale forza elettromotrice viene indotta nei seguenti casi:

(a) $\vec{B} = \left(4 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m}}\right) y \hat{k}$
(b) $\vec{B} = \left(6 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{s}}\right) \hat{k}$
(c) $\vec{B} = \left(8 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m} \cdot \text{s}}\right) y t \hat{k}$
(d) $\vec{B} = \left(3 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m} \cdot \text{s}}\right) x t \hat{j}$
(e) $\vec{B} = \left(5 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m} \cdot \text{s}}\right) y t \hat{i}$

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Soluzione

Per avere una forza elettromotrice indotta, il campo deve essere perpendicolare al circuito, con una componente variabile nel tempo.

(a)

$\vec{B} = \left(4 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m}}\right) y \hat{k}$

$V = -\frac{d\phi}{dt} = -S \frac{dB}{dt}$ ma $\frac{dB}{dt} = 0 \Rightarrow V = 0$

(b)

$\vec{B} = \left(6 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{s}}\right) \hat{k}$

$|V| = \frac{d\phi}{dt} = S \frac{dB}{dt} = (0{,}4 \cdot 0{,}25) \cdot 0{,}06 = 6\,\text{mV}$

Il verso della forza elettromotrice è orario, come indicato dalla regola della mano destra.

(c)

$\vec{B} = \left(8 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m} \cdot \text{s}}\right) y t \hat{k}$

$\phi = 0{,}4 \cdot 0{,}08 t \int_0^{0{,}25} y dy = 0{,}4 \cdot 0{,}08 t \cdot \frac{y^2}{2} \Bigg|_0^{0{,}25} = 10^{-3} t$

$\Rightarrow V = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d(10^{-3} t)}{dt} = 10^{-3} \Rightarrow V = 1\,\text{mV}$

Il verso della f.e.m. è orario per le stesse ragioni del caso precedente.

(d)

$\vec{B} = \left(3 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m} \cdot \text{s}}\right) x t \hat{j}$

Il flusso concatenato alla spira è nullo perché il campo non ha componente lungo $\hat{k}$ → $V = 0$

(e)

$\vec{B} = \left(5 \cdot 10^{-2} \,\frac{T}{\text{m} \cdot \text{s}}\right) y t \hat{i}$

Anche in questo caso $\vec{B} \perp \hat{k}$ → $\phi = 0 \Rightarrow V = 0$

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