Dom. Feb 8th, 2026

Esercizio 7

Nel circuito illustrato, disegnare l’andamento della tensione di uscita $V_{AB}$ a partire dall’istante $t = 0$ di chiusura del tasto T.
Calcola, inoltre, il valore della corrente circolante dopo un tempo $t_x = 0{,}5\,\mu\text{s}$ dalla chiusura del tasto.

$E = 100\, \text{V}$
$R_1 = 2\,\text{k}\Omega$
$R_2 = 3\,\text{k}\Omega$
$L = 1\,\text{mH}$

soluzione

Alla chiusura del deviatore T, la costante di tempo che governa il circuito è:

$\tau = \frac{L}{R_1 + R_2} = \frac{1 \cdot 10^{-3}}{2000 + 3000} = 0{,}2\, \mu\text{s}$

A regime l’induttanza si comporta come un corto circuito, mentre alla chiusura del tasto come un circuito aperto. Per cui nella fase di carica:

$i_L(t) = i_f - (i_f - i_i) e^{-t/\tau}$

dove:
$i_f = \frac{E}{R_1 + R_2} = \frac{100}{2000 + 3000} = 20\,\text{mA}$ ,
$i_i = 0$

$i_L(t_x) = 20 \cdot \left[1 - \exp\left(-\frac{0{,}5}{0{,}2} \right)\right] = 20 \cdot (1 - e^{-2{,}5}) = 18{,}35\, \text{mA}$

L’espressione della tensione $V_{AB}$ si ricava dalla legge di Kirchhoff:

$V_{AB} = E - R_1 i_L$

Per $t = 0$ il circuito è aperto → $i_L(0) = 0$ , quindi $V_{AB}(0) = E = 100\,\text{V}$

A regime $t \rightarrow \infty$ → $i_L \rightarrow 20\,\text{mA}$ , per cui:

$V_{AB}(\infty) = E - R_1 i_L = 100 - 2 \cdot 20 = 60\, \text{V}$

Tutte le variazioni hanno andamento esponenziale decrescente.

Andamento della tensione $V_{AB}(t)$ :

Grafico VAB(t)

Andamento della corrente $i_L(t)$ :

Grafico IL(t)

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