Esercizio n.20

Nel circuito si ha:

C₁ = 8 μF, C₂ = 6 μF, C₃ = 8 μF, C₄ = 6 μF, E = 12 V
Quando l’interruttore T è chiuso, collegando C₄, determina:

Soluzione
Capacità iniziale (C₁, C₂, C₃ in serie):

$\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{15}{24} \Rightarrow C_{\text{eq}} = 2{,}4\,\mu\text{F}$

Carica iniziale:

$q = C_{\text{eq}} \cdot E = 2{,}4 \cdot 12 = 28{,}8\,\mu\text{C}$

Dopo la chiusura del tasto T:
C₂ e C₄ diventano un parallelo:

$C_{24} = C_2 + C_4 = 6 + 6 = 12\,\mu\text{F}$

Nuova capacità totale:

$\frac{1}{C'_{\text{eq}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{5}{24} \Rightarrow C'_{\text{eq}} = 3\,\mu\text{F}$

Nuova carica totale:

$q' = C'_{\text{eq}} \cdot E = 3 \cdot 12 = 36\,\mu\text{C}$

Carica passata attraverso P:

$\Delta q = q' - q = 36 - 28{,}8 = 7{,}2\,\mu\text{C}$

Tensione sul parallelo C₂‖C₄:

$V_{24} = \frac{q'}{C_{24}} = \frac{36}{12} = 3\,\text{V}$

Carica finale su C₄:

$q_4 = C_4 \cdot V_{24} = 6 \cdot 3 = 18\,\mu\text{C}$