Esercizio 7 -

soluzione

$V_L=X_L I \Rightarrow I=\frac{V_L}{X_L}=\frac{150}{50}=3\ \text{A} \quad\text{con}\quad P=R I^{2}\Rightarrow R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{200}{3^{2}}=22{,}2\ \Omega.$

Se la corrente è in ritardo rispetto a V, prevale $V_L$ su $V_C$ ; cioè $V_L>V_C$ ).

$\text{Se la corrente }I\text{ è in ritardo rispetto a }V,\ \text{prevale }V_L\text{ su }V_C \ (\text{cioè } V_L>V_C).$

$V^{2}=V_{R}^{2}+\bigl(V_{L}-V_{C}\bigr)^{2}, \qquad V_R=RI=22{,}2\cdot 3=66{,}6\ \text{V}.$

$(V_L-V_C)=\sqrt{V^{2}-V_{R}^{2}}=\sqrt{160^{2}-66{,}6^{2}}=145{,}44\ \text{V}.$

$150 - V_C =145{,}44 ;\Rightarrow; V_C=150-145{,}44=4{,}55\ \text{V}.$

$V_C=X_C I ;\Rightarrow; X_C=\frac{V_C}{I}=\frac{4{,}55}{3}=1{,}51\ \Omega, \qquad X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f,C}.$

$C=\frac{1}{2\pi f,X_C} =\frac{1}{2\pi\cdot 50\cdot 1{,}51} \simeq 0{,}002098\ \text{F} =2098{,}5\ \mu\text{F}.$

$\text{Per il fattore di potenza:}\qquad \tan\varphi=\frac{V_L-V_C}{V_R} =\frac{145{,}44}{66{,}6}=2{,}18.$

$\varphi=\arctan(2{,}18)=65^\circ ;\Rightarrow; \cos\varphi\simeq 0{,}41.$

Esercizio 7

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