soluzione
\(V_L=X_L I
\Rightarrow
I=\frac{V_L}{X_L}=\frac{150}{50}=3\ \text{A}
\quad\text{con}\quad
P=R I^{2}\Rightarrow
R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{200}{3^{2}}=22{,}2\ \Omega.
\)
Se la corrente è in ritardo rispetto a V, prevale \(V_L\) su \(V_C\); cioè \(V_L>V_C\)).
\(\text{Se la corrente }I\text{ è in ritardo rispetto a }V,\ \text{prevale }V_L\text{ su }V_C \ (\text{cioè } V_L>V_C).
\) \(
V^{2}=V_{R}^{2}+\bigl(V_{L}-V_{C}\bigr)^{2},
\qquad
V_R=RI=22{,}2\cdot 3=66{,}6\ \text{V}.
\) \(
(V_L-V_C)=\sqrt{V^{2}-V_{R}^{2}}=\sqrt{160^{2}-66{,}6^{2}}=145{,}44\ \text{V}.
\) \(
150 - V_C =145{,}44
;\Rightarrow;
V_C=150-145{,}44=4{,}55\ \text{V}.
\) \(
V_C=X_C I
;\Rightarrow;
X_C=\frac{V_C}{I}=\frac{4{,}55}{3}=1{,}51\ \Omega,
\qquad
X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f,C}.
\) \(
C=\frac{1}{2\pi f,X_C}
=\frac{1}{2\pi\cdot 50\cdot 1{,}51}
\simeq 0{,}002098\ \text{F}
=2098{,}5\ \mu\text{F}.
\) \(
\text{Per il fattore di potenza:}\qquad
\tan\varphi=\frac{V_L-V_C}{V_R}
=\frac{145{,}44}{66{,}6}=2{,}18.
\) \(
\varphi=\arctan(2{,}18)=65^\circ
;\Rightarrow;
\cos\varphi\simeq 0{,}41.
\)