Si può subito calcolare la reattanza induttiva dato che \(\omega = 10^{4}\ \text{r/s}\).
\(X_L=\omega L=20\cdot 10^{-3}\cdot 10^{4}=200,\Omega\) è possibile calcolare il valore massimo della corrente:
In termini vettoriali \(V_{o_\text{MAX}}=20+j0=20,\text{V}\) mentre l’impedenza sul ramo di uscita può essere espressa anche in forma polare:
\(250+j200=320{,}15\cdot e^{j38^\circ}\) \(I_{\text{MAX}}
=\frac{V_{o_\text{MAX}}}{R+jX_L}
=\frac{20\cdot e^{j0}}{320{,}15\cdot e^{j38^\circ}}
=62{,}5\cdot e^{-j38^\circ}\ \text{mA}
\ \ \Rightarrow\ \
I=\frac{I_{\text{MAX}}}{\sqrt{2}}=44{,}2\ \text{mA}
\)
La corrente è in ritardo rispetto alla \(V_o\) di \(38^\circ\).
Se assumiamo che la \(I\) abbia fase 0:
I=62{,}5\ \sin(10^{4}t)\ \text{mA}
\ \ \Rightarrow\ \
V_o=20\ \sin\bigl(10^{4}t+38^\circ\bigr)\ \text{V}
\)
I vettori \(V_o\) e \(V_i\) sono certamente disposti in questo modo, infatti, ambedue hanno la stessa proiezione ortogonale sull’asse orizzontale coincidente con la tensione \(V_R\): parte reale di ambedue i vettori; inoltre vale la legge di Kirchoff:
e qui bisogna considerare che il vettore:
\(V_C=-jX_C I\)
è verticale e diretto verso il basso. Il modulo di \(V_i\) dovrebbe essere facile da ottenere; dalla figura si deduce:
V_o\cos 38^\circ=V_i\cos 18^\circ
\ \ \Rightarrow\ \
V_i=\frac{V_o\cos 38^\circ}{\cos 18^\circ}=16{,}57\ \text{V}
\)
poi sempre per la trigonometria:
\(V_C=V_o\sin 38^\circ - V_i\sin 18^\circ
=20\sin 38^\circ - 16{,}57\sin 18^\circ
=7{,}2
\)
quindi:
\(V_C=-jX_C I
\ \ \Rightarrow\ \
-j,7{,}2=-j,X_C,62{,}5
\ \ \Rightarrow\ \
X_C=\frac{7{,}2}{62{,}5}=0{,}115\ \text{k}\Omega
\)
essendo \(X_C=115,\Omega\) con \(X_C=\dfrac{1}{\omega C}\)
\(
\Rightarrow\
C=\frac{1}{\omega X_C}
=\frac{1}{115\cdot 10^{4}}
\)
avremo infine
\(C=0{,}87\cdot 10^{-6}\ \text{F}=0{,}87\ \mu\text{F}\)
Ricordiamoci che per il calcolo delle potenze sono necessari i valori efficaci della \(V\) e della \(I\):
\(P=RI^{2}=250\cdot (0{,}0442)^{2}
=0{,}48841\ \text{W}=488{,}4\ \text{mW}
\) \(
Q_C=X_C I^{2} =115\cdot (0{,}0442)^{2}
=0{,}2246\ \text{W}=224{,}6\ \text{mVAR}
\) \(
Q_L=X_L I^{2} =200\cdot (0{,}0442)^{2}
=0{,}3907\ \text{W}=390{,}7\ \text{mVAR}
\)
La potenza reattiva complessiva, considerando positiva quella capacitiva e negativa quella induttiva:
\(Q=Q_C-Q_L=224{,}6-390{,}7=-166{,}1\ \text{mVAR}
\) \(
S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}
=\sqrt{(488{,}4)^{2}+(166{,}1)^{2}}
=515{,}8\ \text{mVA}
\)