Esercizio 28 -

Un trasformatore monofase ha i seguenti dati di targa: $$S_n=6\,\text{kVA}$ , $\ V_{1n}=380\,\text{V}$ , $\ V_{20n}=230$ , $\text{V}$ , $\ V_{cc}\%=5\%$ , $\ P_{cc}\%=2{,}3\%$$ . Il trasformatore, alimentato sul lato AT con tensione nominale, fornisce al carico la tensione $$V_2=220$ , $\text{V}$$ , con $\cos\varphi=0{,}6$ ohmico-induttivo. Calcolare la corrente e la potenza attiva del carico e la corrente $I_1$ , supponendo trascurabile la corrente a vuoto.

soluzione

$S_n = V_{20},I_{2n}\ \Rightarrow\ I_{2n}=\frac{S_n}{V_{20}}=\frac{6000}{230}=26\ \text{A}$

$\cos\varphi_{cc}=\frac{P_{cc\%}}{V_{cc\%}}=\frac{2{,}3}{5}=0{,}46$

$P_{cc\%}=\frac{P_{cc}}{S_n}\cdot 100 \qquad\Rightarrow\qquad P_{cc}=S_n\cdot\frac{P_{cc\%}}{100} =\frac{6000\cdot 2{,}3}{100}=138\ \mathrm{W}$

$R_2=\frac{P_{cc}}{I_{2n}^{2}} =\frac{138}{26^{2}}=0{,}2\ \Omega$

$\operatorname{tg}\varphi_{cc}=\frac{Q_{cc}}{P_{cc}} \qquad\Rightarrow\qquad Q_{cc}=P_{cc}\cdot\operatorname{tg}\varphi_{cc} =138\cdot 1{,}93=266{,}3\ \mathrm{VAR}$

$X_2=\frac{Q_{cc}}{I_{2n}^{2}} =\frac{266{,}3}{26^{2}}=0{,}39\ \Omega$

$\Delta V=I_2\bigl(R_2\cos\varphi+X_2\sin\varphi\bigr)$

$I_2=\frac{V_{20}-V_2}{R_2\cos\varphi+X_2\sin\varphi} =\frac{10}{0{,}2\cdot 0{,}6+0{,}39\cdot 0{,}8} =23\ \text{A}$

$P_2=V_2,I_2,\cos\varphi =220\cdot 23\cdot 0{,}6 =3036,\mathrm{W}$

$K_0=\frac{V_{20}}{V_{1n}}=\frac{I_1}{I_2} \qquad\Rightarrow\qquad I_1=\frac{V_{20}}{V_{1n}}\cdot I_2 =\frac{230}{380}\cdot 23 =13{,}9\ \text{A}$

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