Un trasformatore monofase ha i seguenti dati di targa: \(\(S_n=6\,\text{kVA}\),\(\ V_{1n}=380\,\text{V}\),\(\ V_{20n}=230\),\(\text{V}\),\(\ V_{cc}\%=5\%\),\(\ P_{cc}\%=2{,}3\%\)\). Il trasformatore, alimentato sul lato AT con tensione nominale, fornisce al carico la tensione \(\(V_2=220\),\(\text{V}\)\), con \(\(\cos\varphi=0{,}6\)\) ohmico-induttivo. Calcolare la corrente e la potenza attiva del carico e la corrente \(\(I_1\)\), supponendo trascurabile la corrente a vuoto.
soluzione
\(S_n = V_{20},I_{2n}\ \Rightarrow\
I_{2n}=\frac{S_n}{V_{20}}=\frac{6000}{230}=26\ \text{A}
\) \(
\cos\varphi_{cc}=\frac{P_{cc\%}}{V_{cc\%}}=\frac{2{,}3}{5}=0{,}46
\) \(
P_{cc\%}=\frac{P_{cc}}{S_n}\cdot 100
\qquad\Rightarrow\qquad
P_{cc}=S_n\cdot\frac{P_{cc\%}}{100}
=\frac{6000\cdot 2{,}3}{100}=138\ \mathrm{W}
\) \(
R_2=\frac{P_{cc}}{I_{2n}^{2}}
=\frac{138}{26^{2}}=0{,}2\ \Omega
\) \(
\operatorname{tg}\varphi_{cc}=\frac{Q_{cc}}{P_{cc}}
\qquad\Rightarrow\qquad
Q_{cc}=P_{cc}\cdot\operatorname{tg}\varphi_{cc}
=138\cdot 1{,}93=266{,}3\ \mathrm{VAR}
\) \(
X_2=\frac{Q_{cc}}{I_{2n}^{2}}
=\frac{266{,}3}{26^{2}}=0{,}39\ \Omega
\) \(
\Delta V=I_2\bigl(R_2\cos\varphi+X_2\sin\varphi\bigr)
\) \(
I_2=\frac{V_{20}-V_2}{R_2\cos\varphi+X_2\sin\varphi}
=\frac{10}{0{,}2\cdot 0{,}6+0{,}39\cdot 0{,}8}
=23\ \text{A}
\) \(
P_2=V_2,I_2,\cos\varphi
=220\cdot 23\cdot 0{,}6
=3036,\mathrm{W}
\) \(
K_0=\frac{V_{20}}{V_{1n}}=\frac{I_1}{I_2}
\qquad\Rightarrow\qquad
I_1=\frac{V_{20}}{V_{1n}}\cdot I_2
=\frac{230}{380}\cdot 23
=13{,}9\ \text{A}
\)