\(
S_n = \sqrt{3} V_{20} I_{2n}
\quad\Rightarrow\quad
K_0 = \frac{V_{1n}}{V_{20}}
\)
I_{2n} = \frac{S_n}{\sqrt{3} V_{20}}
= \frac{160000}{400 \cdot \sqrt{3}}
= 231\ \text{A}
\)
V_{CC}\% = \frac{V_{CC}}{V_{1n}} \cdot 100
\)
0{,}04 = \frac{V_{CC}}{V_{1n}}
\quad\Rightarrow\quad
V_{CC} = \frac{V_{20}}{400} \cdot 400 = 16\ \text{V}
\)
P_{CC} = R_{2eq} I_{2n}^2 \quad (\text{monofase})
\qquad
P_{CC} = 3 R_{2eq} I_{2n}^2 \quad (\text{trifase})
\) \(
R_{2eq} = \frac{P_{CC}}{3 I_{2n}^2}
= \frac{2350}{3 \cdot (231)^2}
= 0{,}0146\ \Omega
\)
Z_{2eq} = \frac{V_{CC}}{I_{2n}}
\]
Z_{2eq}^2 = R_{2eq}^2 + X_{2eq}^2
\quad\Rightarrow\quad
X_{2eq}^2 = Z_{2eq}^2 - R_{2eq}^2
\) \(
X_{2eq} = \sqrt{Z_{2eq}^2 - R_{2eq}^2}
= \sqrt{0{,}04^2 - 0{,}0146^2}
= 0{,}037\ \Omega
\)
S_{CC} = \sqrt{3} V_{2CC} I_{2n}
= \sqrt{3} \cdot 16 \cdot 231
= 6401\ \text{VA}
\) \(
Q_{CC} = \sqrt{S_{CC}^2 - P_{CC}^2}
= \sqrt{6401^2 - 2350^2}
= 5954\ \text{var}
\) \(
X_{2eq} = \frac{Q_{CC}}{3 I_{2n}^2}
= \frac{5954}{3 \cdot (231)^2}
= 0{,}037\ \Omega
\)
\Delta V = \sqrt{3}\, I_{2n} \big(R_{2eq}\cos\varphi + X_{2eq}\sin\varphi\big)
= \sqrt{3} \cdot 231 \cdot (0{,}014 \cdot 0{,}9 + 0{,}037 \cdot 0{,}435)
\simeq 11{,}5\ \text{V}
\)
S_n = \sqrt{3} V_{20} I_{2n}
\quad\Rightarrow\quad
K_0 = \frac{V_{1n}}{V_{20}}
\)
Dal testo è comunque sottinteso che sul lato di bassa tensione avremo 400 V (a vuoto).
\(I_{2n} = \frac{S_n}{\sqrt{3} V_{20}}
= \frac{160000}{400 \cdot \sqrt{3}}
= 231\ \text{A}
\)
Poi, sapendo che:
\(V_{CC}\% = \frac{V_{CC}}{V_{1n}} \cdot 100
\)
—
Nella configurazione di cortocircuito, su ogni singola fase:
0{,}04 = \frac{V_{CC}}{V_{1n}}
\quad\Rightarrow\quad
V_{CC} = \frac{V_{20}}{400} \cdot 400 = 16\ \text{V}
\)
—
Perdite di corto circuito:
\(P_{CC} = R_{2eq} I_{2n}^2 \quad (\text{monofase})
\qquad
P_{CC} = 3 R_{2eq} I_{2n}^2 \quad (\text{trifase})
\) \(
R_{2eq} = \frac{P_{CC}}{3 I_{2n}^2}
= \frac{2350}{3 \cdot (231)^2}
= 0{,}0146\ \Omega
\)
—
Osservando il circuito precedente (monofase):
\(Z_{2eq} = \frac{V_{CC}}{I_{2n}}
\]
Per il trifase sarà:
[latex]
Z_{2eq} = \frac{V_{2CC}}{\sqrt{3} I_{2n}}
= \frac{16}{\sqrt{3}\cdot 231}
= 0{,}04\ \Omega
\)
---
È ovvio che:
\(Z_{2eq}^2 = R_{2eq}^2 + X_{2eq}^2
\quad\Rightarrow\quad
X_{2eq}^2 = Z_{2eq}^2 - R_{2eq}^2
\) \(
X_{2eq} = \sqrt{Z_{2eq}^2 - R_{2eq}^2}
= \sqrt{0{,}04^2 - 0{,}0146^2}
= 0{,}037\ \Omega
\)
---
Si poteva anche calcolare così:
\(S_{CC} = \sqrt{3} V_{2CC} I_{2n}
= \sqrt{3} \cdot 16 \cdot 231
= 6401\ \text{VA}
\) \(
Q_{CC} = \sqrt{S_{CC}^2 - P_{CC}^2}
= \sqrt{6401^2 - 2350^2}
= 5954\ \text{var}
\) \(
X_{2eq} = \frac{Q_{CC}}{3 I_{2n}^2}
= \frac{5954}{3 \cdot (231)^2}
= 0{,}037\ \Omega
\)
---
Caduta di tensione:
\(\Delta V = \sqrt{3}\, I_{2n} \big(R_{2eq}\cos\varphi + X_{2eq}\sin\varphi\big)
= \sqrt{3} \cdot 231 \cdot (0{,}014 \cdot 0{,}9 + 0{,}037 \cdot 0{,}435)
\simeq 11{,}5\ \text{V}
\)