Esercizio n.3 -

$S_n = \sqrt{3} V_{20} I_{2n} \quad\Rightarrow\quad K_0 = \frac{V_{1n}}{V_{20}}$

Dal testo è comunque sottinteso che sul lato di bassa tensione avremo 400 V (a vuoto).

$I_{2n} = \frac{S_n}{\sqrt{3} V_{20}} = \frac{160000}{400 \cdot \sqrt{3}} = 231\ \text{A}$

Poi, sapendo che:

$V_{CC}\% = \frac{V_{CC}}{V_{1n}} \cdot 100$

—

Nella configurazione di cortocircuito, su ogni singola fase:

$0{,}04 = \frac{V_{CC}}{V_{1n}} \quad\Rightarrow\quad V_{CC} = \frac{V_{20}}{400} \cdot 400 = 16\ \text{V}$

—

Perdite di corto circuito:

$P_{CC} = R_{2eq} I_{2n}^2 \quad (\text{monofase}) \qquad P_{CC} = 3 R_{2eq} I_{2n}^2 \quad (\text{trifase})$

$R_{2eq} = \frac{P_{CC}}{3 I_{2n}^2} = \frac{2350}{3 \cdot (231)^2} = 0{,}0146\ \Omega$

—

Osservando il circuito precedente (monofase):

$Z_{2eq} = \frac{V_{CC}}{I_{2n}} \] Per il trifase sarà: [latex] Z_{2eq} = \frac{V_{2CC}}{\sqrt{3} I_{2n}} = \frac{16}{\sqrt{3}\cdot 231} = 0{,}04\ \Omega$

—

È ovvio che:

$Z_{2eq}^2 = R_{2eq}^2 + X_{2eq}^2 \quad\Rightarrow\quad X_{2eq}^2 = Z_{2eq}^2 - R_{2eq}^2$

$X_{2eq} = \sqrt{Z_{2eq}^2 - R_{2eq}^2} = \sqrt{0{,}04^2 - 0{,}0146^2} = 0{,}037\ \Omega$

—

Si poteva anche calcolare così:

$S_{CC} = \sqrt{3} V_{2CC} I_{2n} = \sqrt{3} \cdot 16 \cdot 231 = 6401\ \text{VA}$

$Q_{CC} = \sqrt{S_{CC}^2 - P_{CC}^2} = \sqrt{6401^2 - 2350^2} = 5954\ \text{var}$

$X_{2eq} = \frac{Q_{CC}}{3 I_{2n}^2} = \frac{5954}{3 \cdot (231)^2} = 0{,}037\ \Omega$

—

Caduta di tensione:

$\Delta V = \sqrt{3}\, I_{2n} \big(R_{2eq}\cos\varphi + X_{2eq}\sin\varphi\big) = \sqrt{3} \cdot 231 \cdot (0{,}014 \cdot 0{,}9 + 0{,}037 \cdot 0{,}435) \simeq 11{,}5\ \text{V}$

Esercizio n.3

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