Che cos’è la cinematica
La cinematica studia il movimento dei corpi rispetto al tempo. Per fare questo, è necessario stabilire un metodo preciso per descrivere posizione, traiettoria e variazione del moto.
Il punto materiale
Nello studio della cinematica i corpi vengono spesso schematizzati come punti materiali. Un punto materiale è un modello ideale in cui le dimensioni del corpo sono considerate trascurabili rispetto alle distanze percorse.
Questa semplificazione permette di descrivere il moto senza preoccuparsi della forma o delle dimensioni dell’oggetto, concentrandosi esclusivamente sulla sua posizione nel tempo.
Quando un corpo cambia posizione nel tempo rispetto a un osservatore o a un sistema di riferimento, si dice che il corpo è in movimento. Se invece la sua posizione resta invariata, il corpo è in quiete.
Il concetto di moto è quindi relativo: un corpo può risultare fermo rispetto a un osservatore e contemporaneamente in movimento rispetto a un altro osservatore.
Sistema di riferimento nella cinematica
Per descrivere un moto è indispensabile introdurre un sistema di riferimento. Un sistema di riferimento è costituito da:
- un osservatore;
- un sistema di assi spaziali;
- uno strumento per misurare il tempo.
Infatti, senza un sistema di riferimento non sarebbe possibile stabilire se un corpo si muove oppure no.
Nella cinematica si utilizzano spesso sistemi cartesiani con uno, due o tre assi coordinati. Attraverso tali assi si individua la posizione del corpo nello spazio.
Posizione e traiettoria
La posizione di un corpo indica il punto occupato all’interno del sistema di riferimento.
Per individuare con precisione la posizione si utilizzano le coordinate cartesiane. Nel caso più semplice, il moto lungo una retta, è sufficiente una sola coordinata, indicata generalmente con x, che rappresenta la distanza del corpo dall’origine del sistema di riferimento.
La posizione di un corpo può quindi essere espressa come funzione del tempo, ad esempio x(t), per indicare che la coordinata cambia durante il moto.
Durante il moto, il corpo occupa posizioni diverse nel tempo. L’insieme delle posizioni successive forma la traiettoria.
La traiettoria può essere:
- rettilinea, se il corpo si muove lungo una linea retta;
- curvilinea, se il corpo segue una curva;
- circolare, se il corpo percorre una circonferenza;
- parabolica, se il corpo segue una parabola.
La forma della traiettoria permette di classificare il tipo di moto.
Spazio percorso e spostamento
Nello studio della cinematica è importante distinguere tra spazio percorso e spostamento.
Lo spazio percorso rappresenta la lunghezza totale del tragitto compiuto dal corpo lungo la traiettoria.
Lo spostamento, invece, è una grandezza vettoriale che collega la posizione iniziale con quella finale.
Di conseguenza:
- lo spazio percorso è una grandezza scalare;
- lo spostamento è una grandezza vettoriale.
Intervallo di tempo
Ogni moto avviene nel tempo. Per descriverlo si utilizza l’intervallo di tempo, cioè la differenza tra l’istante finale e quello iniziale:
L’unità di misura del tempo nel Sistema Internazionale è il secondo (s).
La misura del tempo è fondamentale perché permette di confrontare moti differenti e di definire velocità e accelerazione.
Velocità nella cinematica
La velocità media descrive come varia la posizione di un corpo nel tempo. Essa si definisce come il rapporto tra lo spostamento e l’intervallo di tempo impiegato.
dove:
- vm è la velocità media;
- Δx rappresenta lo spostamento lungo l’asse del moto;
- Δt è l’intervallo di tempo.
Quando invece si considera la lunghezza totale del percorso compiuto, si parla di rapidità media:
Per questo motivo velocità media e rapidità media coincidono solo quando lo spostamento ha lo stesso valore dello spazio percorso, ad esempio in un moto rettilineo senza inversioni di direzione.
La velocità istantanea, invece, rappresenta la velocità del corpo in un preciso istante del moto. Dal punto di vista grafico, essa corrisponde alla pendenza della tangente al grafico posizione-tempo nel punto considerato.
Accelerazione nella cinematica
L’accelerazione media misura la variazione della velocità nell’intervallo di tempo considerato.
Essa può dipendere non soltanto da una variazione del valore della velocità, ma anche da un cambiamento della sua direzione o del suo verso.
L’accelerazione istantanea, invece, rappresenta il valore dell’accelerazione in un preciso istante del moto.
Essa si definisce come:
dove:
- a è l’accelerazione;
- Δv è la variazione della velocità;
- Δt è l’intervallo di tempo.
L’unità di misura dell’accelerazione nel Sistema Internazionale è:
Grafici nella cinematica
La cinematica utilizza frequentemente rappresentazioni grafiche per descrivere il moto.
Simulazione interattiva della cinematica
Osserva il moto di un punto materiale, analizza traiettoria, posizione,
velocità e grafici spazio-tempo attraverso una simulazione interattiva
del laboratorio virtuale Megistone.
I grafici più importanti sono:
- grafico spazio-tempo;
- grafico velocità-tempo;
- grafico accelerazione-tempo.
Attraverso questi grafici è possibile interpretare visivamente il comportamento di un corpo in movimento.
Grafici del moto: leggere la cinematica con gli occhi
I grafici permettono di visualizzare il moto in modo immediato. In cinematica i tre grafici fondamentali sono: posizione-tempo, velocità-tempo e accelerazione-tempo.
Grafico posizione-tempo
Nel moto rettilineo uniforme è una retta: la pendenza rappresenta la velocità.
Grafico velocità-tempo
Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocità-tempo è una retta crescente:
la pendenza rappresenta l’accelerazione.
Grafico spazio-tempo nel MRUA
Grafico accelerazione-tempo
Nel grafico accelerazione-tempo una linea orizzontale indica che l’accelerazione rimane costante durante tutto il moto.
Nel moto rettilineo uniforme il grafico coincide con l’asse dei tempi, perché l’accelerazione è nulla. Nel moto uniformemente accelerato, invece, il grafico è una linea orizzontale posta sopra o sotto l’asse dei tempi, a seconda del segno dell’accelerazione.
Moto rettilineo uniforme
Il caso più semplice studiato dalla cinematica è il moto rettilineo uniforme, cioè il moto lungo una traiettoria rettilinea con velocità costante.
Nel moto rettilineo uniforme il corpo percorre spazi uguali in tempi uguali.
La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:
dove:
- s₀ è la posizione iniziale;
- v è la velocità costante;
- t è il tempo.
Applicazioni della cinematica
La cinematica trova applicazione in moltissimi campi scientifici e tecnologici.
Essa viene utilizzata:
- nello studio del traffico e dei trasporti;
- nella progettazione di robot e macchine automatiche;
- nell’astronomia e nello studio dei pianeti;
- nella biomeccanica e nell’analisi del movimento umano;
- nella simulazione fisica e nei videogiochi.
Esercizi guidati
Metti alla prova la tua comprensione della cinematica attraverso alcuni problemi guidati su velocità, spazio percorso e accelerazione.
Esercizio 1 — Velocità media
Un’automobile percorre 150 km in 2 ore. Calcola la velocità media.
Soluzione guidata
Sostituendo i valori:
Esercizio 2 — Accelerazione
Un corpo passa da 4 m/s a 20 m/s in 8 secondi. Calcola l’accelerazione media.
Soluzione guidata
Esercizio 3 — Moto rettilineo uniforme
Un corpo si muove con velocità costante di 12 m/s. Quale spazio percorre in 15 secondi?
Soluzione guidata
