Schema delle principali grandezze del moto circolare uniforme: velocità tangenziale, accelerazione centripeta, periodo e frequenza.
Teoria del moto circolare uniforme
Si parla di moto circolare quando un corpo si muove lungo una traiettoria circolare.
Nel moto circolare uniforme il corpo percorre archi uguali della circonferenza in intervalli di tempo uguali. Il modulo della velocità rimane costante, mentre la sua direzione cambia continuamente.
Per questo motivo il moto circolare uniforme è un moto accelerato.
Durante tutto il moto il corpo rimane sempre alla stessa distanza dal centro della circonferenza. Questa distanza, chiamata raggio, rimane costante ed è una delle caratteristiche fondamentali del moto circolare uniforme.
Esempi nella vita reale
Pianeti e satelliti
La Luna e i satelliti artificiali ruotano attorno alla Terra seguendo traiettorie quasi circolari.
Ruote
Ogni punto di una ruota compie continuamente un moto circolare attorno all’asse.
Ventole
Le pale di un ventilatore ruotano con una precisa velocità angolare.
Alternatori
La produzione di corrente alternata nasce dalla rotazione di una spira in un campo magnetico.
Concetto chiave
Un moto con velocità costante… ma accelerazione presente
Nel moto circolare uniforme il corpo percorre una circonferenza mantenendo costante il modulo della velocità.
Tuttavia la velocità è una grandezza vettoriale: anche se il suo valore numerico non cambia, cambia continuamente la sua direzione.
Per questo il corpo possiede un’accelerazione diretta verso il centro della traiettoria: l’accelerazione centripeta.
Le grandezze fondamentali del moto circolare uniforme
Angolo percorso
L’angolo descrive di quanto il raggio ruota attorno al centro.
Periodo
Il periodo (T) è il tempo necessario per compiere un giro completo della circonferenza. Nel Sistema Internazionale si misura in secondi (s).
Frequenza
La frequenza (f) indica il numero di giri completi compiuti in un secondo. Nel Sistema Internazionale si misura in hertz (Hz).
Velocità angolare
Misura quanto rapidamente varia l’angolo nel tempo. Nel Sistema Internazionale si misura in radianti al secondo (rad/s) e, nel moto circolare uniforme, il suo valore rimane costante.
Poiché un giro completo corrisponde a un angolo di 2π radianti, la velocità angolare può essere calcolata anche con:
Velocità tangenziale
È sempre tangente alla circonferenza nel punto occupato dal corpo. In ogni istante il vettore velocità è perpendicolare al raggio della traiettoria.
\(r=\frac{v}{\omega}\)
A parità di velocità angolare, la velocità tangenziale aumenta all’aumentare del raggio. Per questo due punti che ruotano con la stessa velocità angolare possono avere velocità tangenziali diverse se si trovano a distanze diverse dal centro.
Accelerazione centripeta
È diretta verso il centro e modifica continuamente la direzione della velocità. Nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione centripeta è sempre perpendicolare al vettore velocità tangenziale.
Sostituendo la relazione v = ωr, l’accelerazione centripeta può essere espressa anche in funzione della velocità angolare:
\(r=\frac{a_c}{\omega^2}\)
Esempio svolto
Un punto si muove lungo una circonferenza di raggio 0,50 m con velocità angolare
4 rad/s.
Calcolare la velocità tangenziale e l’accelerazione centripeta.
1. Velocità tangenziale
2. Accelerazione centripeta
L’esempio mostra come, conoscendo il raggio e la velocità angolare, sia possibile determinare immediatamente tutte le principali grandezze del moto circolare uniforme.
Laboratorio virtuale
Simulatore interattivo del moto circolare
Osserva in tempo reale il punto che ruota, il vettore velocità tangenziale e l’accelerazione centripeta. Modificando raggio e velocità angolare, cambiano immediatamente velocità tangenziale e accelerazione.
Il ponte verso onde e moto armonico
Il moto circolare uniforme è fondamentale perché la sua proiezione su un diametro genera un moto armonico.
Da qui nascono le sinusoidi, le onde, la corrente alternata e molti fenomeni oscillatori della fisica.
moto circolare → proiezione → sinusoide → onde
Per ripassare il concetto di
velocità
puoi consultare anche la lezione dedicata. Per un confronto esterno puoi leggere un
approfondimento sul moto circolare uniforme
.
