Esercizio 17 -

Nel sistema tridimensionale mostrato, il campo magnetico $\vec{B}$ è diretto lungo l’asse $y$ ( $\vec{B} = B \, \hat{j}$ ).

Una carica $q$ parte dall’origine con una delle seguenti velocità:

a) $|\vec{v}_a| = 1 \, \text{m/s}$ lungo $\hat{i}$
b) $|\vec{v}_b| = 3 \, \text{m/s}$ lungo $\hat{j}$
c) $|\vec{v}_c| = 5 \, \text{m/s}$ lungo $\hat{k}$
d) $|\vec{v}_d| = 2 \, \text{m/s}$ con $\vec{v}_d = \frac{\sqrt{2}}{2} \hat{i} + \frac{\sqrt{2}}{2} \hat{j}$

Calcola l’intensità e la direzione della forza

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$

nei quattro casi.

Esercizio 17: soluzione

a) $\vec{v}_a = \hat{i}$ , $\vec{B} = \hat{j} B$

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} = q \hat{i} \times \hat{j} B = qB \hat{k}$
Direzione: asse $z$ verso positivo

b) $\vec{v}_b = 3 \hat{j}$

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} = 3q \hat{j} \times \hat{j} B = 0$ Forza nulla, $\vec{v} \parallel \vec{B}$

c) $\vec{v}_c = 5 \hat{k}$

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} = 5q \hat{k} \times \hat{j} B = -5qB \hat{i}$
Direzione: asse $x$ verso negativo

d) $\vec{v}_d = \frac{\sqrt{2}}{2} \hat{i} + \frac{\sqrt{2}}{2} \hat{j}$

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} = q \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \hat{i} + \frac{\sqrt{2}}{2} \hat{j} \right) \times \hat{j} B = qB \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\hat{i} \times \hat{j}) + 0 = qB \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \hat{k}$
Direzione: asse $z$ ,verso positivo

Risultati finali:

a) $F = qB$ verso $+\hat{z}$
b) $F = 0$ (nessuna forza)
c) $F = 5qB$ verso $-\hat{x}$
d) $F = qB \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ verso $+\hat{z}$

Esercizio 17

Esercizio 17: soluzione

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