Esercizio 12 -

Una spira rettangolare di lati $L = 8 \, \text{cm}$ e $L' = 6 \, \text{cm}$ è incernierata sull’asse y ed è percorsa da una corrente costante $I = 10 \, \text{A}$ nel senso indicato.
La spira è inclinata di un angolo $\theta = 30^\circ$ rispetto all’asse x.

a) Se la spira si trova in un campo magnetico uniforme $B = 0{,}2 \, \text{T}$ parallelo all’asse x, calcola la forza meccanica $\vec{F}$ su ciascun lato.
b) Calcola la coppia necessaria per mantenerla nella posizione illustrata.
c) Ripeti i calcoli dei punti a) e b) considerando il campo magnetico $B = 0{,}2 \, \text{T}$ orientato secondo l’asse z.

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Esercizio 12: soluzione

Indichiamo con $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ i versori unitari per x, y, z.

Il campo magnetico è:

$\vec{B} = 0{,}2 \, \vec{i} \, \text{T}$

Per il lato BC:

$\vec{F}_{BC} = i \vec{L} \times \vec{B} = 10 \left( \vec{i} 6 \cos 30^\circ + \vec{k} 6 \sin 30^\circ \right) \times 0{,}2 \, \vec{i} = 10^{-1} (5{,}2 \vec{i} + 3 \vec{k}) \times 0{,}2 \vec{i} = 0{,}6 \, \vec{j} \, \text{N}$

Per il lato AB:

$\vec{F}_{AB} = \vec{i} L \times \vec{B} = 10 \cdot (8 \cdot 10^{-2} \vec{j}) \times 0{,}2 \vec{i} = -0{,}16 \, \vec{k} \, \text{N}$

Per simmetria:

$\vec{F}_{DA} = -\vec{F}_{BC} = -0{,}6 \vec{j}$
$\vec{F}_{CD} = -\vec{F}_{AB} = 0{,}16 \vec{k}$

Le forze $ \vec{F}_{BC} $ e $ \vec{F}_{DA} $ si annullano. Anche $ \vec{F}_{AB} $ ha braccio nullo essendo lungo l’asse y:
$\tau_{AB} = 0, \quad \tau_{BC} = 0, \quad \tau_{DA} = 0$