Dati noti
- \( E_1 = 11\,\text{V} \)
- \( E_2 = 7\,\text{V} \)
- \( E_3 = 2\,\text{V} \)
- \( R_1 = 1\,\Omega, \quad R_2 = 1\,\Omega, \quad R_3 = 1\,\Omega \)
- \( I_3 = 2\,\text{A} \)
Legge di Kirchhoff al nodo A
\(I_3 = I_1 + I_2
\)
Equazione della maglia sinistra
0 = E_1 - V_{R_1} - V_{R_3} \Rightarrow E_1 = R_1 I_1 + R_3 I_3
\)
Equazione della maglia destra
0 = V_{R_3} + V_{R_2} - E_2 \Rightarrow E_2 = R_2 I_2 + R_3 I_3
\)
\(
\left\{
\begin{array}{l}
I_3 = I_1 + I_2 \\
E_1 = R_1 I_1 + R_3 I_3 \\
E_2 = R_3 I_3 + R_2 I_2 \\
\end{array}
\right.
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
I_3 - I_2 = I_1 \\
E_1 = R_1 I_1 + R_3 I_3 \\
E_2 = R_3 I_3 + R_2 I_2 \\
\end{array}
\right.
\) \(
\left\{
\begin{array}{l}
E_1 = R_1 (I_3 - I_2) + R_3 I_3 \\
E_2 = R_3 I_3 + R_2 I_2 \\
\end{array}
\right.
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
E_1 = (R_1 + R_3) I_3 - R_1 I_2 \\
E_2 = R_3 I_3 + R_2 I_2 \\
\end{array}
\right.
\)
Inserendo i valori
\(\begin{array}{ll}
11 = (2 + 1)I_3 - 2I_2 & \quad \text{(ossia } 11 = 3I_3 - 2I_2\text{)} \\
7 = I_3 + I_2 & \quad \Rightarrow \quad 7 - I_2 = I_3 \\
\end{array}
\)
Sostituendo \(\( I_3 \)\) nell’espressione sopra:
\(
\begin{align*}
\hspace{-5cm}
11 &= 3(7 - I_2) - 2I_2 \\
11 &= 21 - 3I_2 - 2I_2 \\
11 &= 21 - 5I_2 \\
5I_2 &= 21 - 11 \\
5I_2 &= 10 \\
I_2 &= \frac{10}{5} = 2\,\text{A}
\end{align*}
}
\)
Sostituendo tale valore nella \(\( 7 - I_2 = I_3 \)\):
\(I_3 = 7 - 2 = 5\,\text{A}
\)
Ricaviamo infine:
\(I_1 = I_3 - I_2 = 5 - 2 = 3\,\text{A}
\)