Esercizio 24 -

Di un trasformatore si conosce:

Determinare il circuito equivalente.

soluzione

Durante la prova a vuoto il circuito può essere rappresentato nel modo seguente:

$S_n = V_{20},I_{2n}\ \Rightarrow\ I_{2n}=\frac{S_n}{V_{20}}=\frac{30000}{240}=125\ \text{A}$

$S_n = V_{1n},I_{1n}\ \Rightarrow\ I_{1n}=\frac{S_n}{V_{1n}}=\frac{30000}{3000}=10\ \text{A}$

$S_0 = V_{1n},I_0 = 3000\cdot 0{,}8 = 2400\ \text{VA}$

$Q_0=\sqrt{S_0^{2}-P_0^{2}}=\sqrt{2400^{2}-800^{2}}=2262\ \text{VAR}$

$R_0=\frac{V_{1n}^{2}}{P_0}=\frac{3000^{2}}{800}=11{,}25\ \text{k}\Omega$

$X_0=\frac{V_{1n}^{2}}{Q_0}=\frac{3000^{2}}{2262}=3{,}978\ \text{k}\Omega$

$R_{2eq}=\frac{P_{cc}}{I_{2n}^{2}}=\frac{750}{125^{2}}=0{,}048\ \Omega$

$S_{cc}=V_{cc},I_{1n}=\ ?$

possiamo ottenere I_1n con

$K_o=\frac{I_{2n}}{I_{1n}} \ \Rightarrow I_{1n}=\frac{I_{2n}}{K_o}=\frac{125}{3000/240}=10\ \text{A}$

$S_{cc}=V_{cc},I_{1n}=135\cdot 10=1350\ \text{VA}$

$Q_{cc}=\sqrt{S_{cc}^{2}-P_{cc}^{2}}=\sqrt{1350^{2}-750^{2}}=1122{,}5\ \text{VAR}$

$X_{2eq}=\frac{Q_{cc}}{I_{2n}^{2}}=\frac{1122{,}5}{125^{2}}=0{,}07\ \Omega$

Le perdite nel rame sono:

$P_{cu}=\left(\frac{I_2}{I_{2n}}\right)^{2},P_{cc} =\left(\frac{100}{125}\right)^{2}\cdot 750 =480\ \text{W}$

Se $V_1=V_{1n}$ dobbiamo porre di conseguenza $V_2=V_{20}$; dato che:

$K_o=\frac{V_{1n}}{V_{20}}=\frac{V_1}{V_2}$

$P_2=V_2,I_2\cos\varphi=100\cdot 240\cdot 0{,}8=19{,}2\ \text{kW}$

$\eta=\frac{P_2}{P_2+P_0+P_{cu}} =\frac{19200}{19200+800+480} =0{,}937$

Esercizio 24