Esercizio 24

Di un trasformatore si conosce:

• S_n = 30 kVA
• f = 50 Hz
• K_o = 3000/240 = V_1n/V₂₀
• V_cc = 135 V
• P_cc = 750 W
• P₀ = 800 W
• I₀ = 0,8 A
• I₂ = 100 A
• cosφ = 0,8
• V_1n = V₁

Determinare il circuito equivalente.

soluzione

Durante la prova a vuoto il circuito può essere rappresentato nel modo seguente:

\(
S_n = V_{20},I_{2n}\ \Rightarrow\ I_{2n}=\frac{S_n}{V_{20}}=\frac{30000}{240}=125\ \text{A}
\) \(
S_n = V_{1n},I_{1n}\ \Rightarrow\ I_{1n}=\frac{S_n}{V_{1n}}=\frac{30000}{3000}=10\ \text{A}
\) \(
S_0 = V_{1n},I_0 = 3000\cdot 0{,}8 = 2400\ \text{VA}
\) \(
Q_0=\sqrt{S_0^{2}-P_0^{2}}=\sqrt{2400^{2}-800^{2}}=2262\ \text{VAR}
\) \(
R_0=\frac{V_{1n}^{2}}{P_0}=\frac{3000^{2}}{800}=11{,}25\ \text{k}\Omega
\) \(
X_0=\frac{V_{1n}^{2}}{Q_0}=\frac{3000^{2}}{2262}=3{,}978\ \text{k}\Omega
\) \(
R_{2eq}=\frac{P_{cc}}{I_{2n}^{2}}=\frac{750}{125^{2}}=0{,}048\ \Omega
\) \(
S_{cc}=V_{cc},I_{1n}=\ ?
\)

possiamo ottenere I_1n con

\(
K_o=\frac{I_{2n}}{I_{1n}}
\ \Rightarrow
I_{1n}=\frac{I_{2n}}{K_o}=\frac{125}{3000/240}=10\ \text{A}
\) \(
S_{cc}=V_{cc},I_{1n}=135\cdot 10=1350\ \text{VA}
\) \(
Q_{cc}=\sqrt{S_{cc}^{2}-P_{cc}^{2}}=\sqrt{1350^{2}-750^{2}}=1122{,}5\ \text{VAR}
\) \(
X_{2eq}=\frac{Q_{cc}}{I_{2n}^{2}}=\frac{1122{,}5}{125^{2}}=0{,}07\ \Omega
\)

Le perdite nel rame sono:

\(
P_{cu}=\left(\frac{I_2}{I_{2n}}\right)^{2},P_{cc}
=\left(\frac{100}{125}\right)^{2}\cdot 750
=480\ \text{W}
\)

Se \(V_1=V_{1n}\) dobbiamo porre di conseguenza \(V_2=V_{20}\); dato che:

\(
K_o=\frac{V_{1n}}{V_{20}}=\frac{V_1}{V_2}
\) \(
P_2=V_2,I_2\cos\varphi=100\cdot 240\cdot 0{,}8=19{,}2\ \text{kW}
\) \(
\eta=\frac{P_2}{P_2+P_0+P_{cu}}
=\frac{19200}{19200+800+480}
=0{,}937
\)