Esercizio 26

Di un trasformatore monofase si hanno i seguenti dati di targa: f=50Hz Sn=10kV V1n=230V PCC%=4% P0=350W cosφ0=0,25. Il trasformatore alimentato alla sua tensione nominale, eroga su un carico R–L una corrente I2=25A con cosφ=0,85 calcola la tensione e la potenza del carico, la corrente e il fattore di potenza al primario del trasformatore e il suo rendimento.

soluzione

Essendo il trasformatore alimentato alla sua tensione nominale dobbiamo pensare che la I2 menzionata sia da assumere come la I2n. In pratica che il trasformatore stia funzionando in condizioni nominali.

Poi possiamo applicare

V_{1n} I_{1n}=V_{20} I_{2n}=S_n ;\Rightarrow; I_{1n}=\frac{S_n}{V_{1n}}=\frac{10.000}{230}=43{,}5\ \text{A}

inoltre è possibile ricavare la \(V_{20}\).

V_{20}=\frac{S_n}{I_{2n}}=\frac{10.000}{25}=400\ \text{V}

il rapporto fra le spire. Sapendo che

P_{cc}\%=\frac{P_{cc}}{S_n}\cdot 100

P_{cc}=S_n\frac{P_{cc}\%}{100} =\frac{10.000\cdot 4}{100}=400\ \text{W}

R_{2eq}=\frac{P_{cc}}{I_{2n}^{2}} =\frac{400}{25^{2}}=0{,}64\ \Omega

sulla quale vi è una c.d.t. pari a

V_{2eq}=R_{2eq}\cdot I_{2n}=0{,}64\cdot 25=16\ \text{V}

ora deve essere

E_2=V_{20}=V_{2eq}+V_2 \ \Rightarrow 400=16+V_2 \quad\Rightarrow\quad V_2=384\ \text{V}

questa è la tensione ai capi del carico
La potenza sviluppata sul carico

P_2=I_{2n}V_2\cos\varphi =25\cdot 384\cdot 0{,}85 =8160\ \text{W}

per il calcolo del rendimento abbiamo

\eta=\frac{P_2}{P_2+P_0+P_{cu}} \qquad\text{con:}\qquad P_{cu}=\left(\frac{I_2}{I_{2n}}\right)^{2}P_{cc}

essendo la \(I_2=I_{2n}\) sarà \(P_{cu}=P_{cc}\).

\eta=\frac{P_2}{P_2+P_0+P_{cu}} =\frac{8160}{8160+350+400} =0{,}915

ciò vuol dire

\eta=\frac{P_2}{P_I}=\frac{8160}{P_I}=0{,}915 \ \Rightarrow P_I=\frac{8160}{0{,}915}=8918\ \text{W}

ma

P_I=V_I I_I\cos\varphi_I \ \Rightarrow \cos\varphi_I=\frac{P_I}{V_I I_I} =\frac{8918}{230\cdot 43{,}5} =0{,}891

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