Un trasformatore ideale, alimenta con tensione \(V_2=23\ \text{V}\) un carico RL con fattore di potenza \(\cos\varphi=0{,}8\), che assorbe la corrente \(I_2=5\ \text{A}\).
Il trasformatore è alimentato con tensione \(V_1=230\ \text{V}\).
Calcolare:
La corrente primaria \(I_1\).
L’impedenza del carico \(Z\).
Le potenze erogate dal trasformatore: apparente, attiva e reattiva.
Soluzione
1. Rapporto di trasformazione
\(
m=\frac{E_1}{E_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{230}{23}=10.
\)
2. Corrente primaria
\(
m=\frac{I_2}{I_1}\quad\Rightarrow\quad
I_1=\frac{I_2}{m}=\frac{5}{10}=0{,}5\ \text{A}.
\)
3. Impedenza del carico
\(
Z=\frac{V_2}{I_2}=\frac{23}{5}=4{,}6\ \Omega.
\)
4. Potenze
Potenza apparente:
\(
S=V_2 I_2=23\cdot 5=115\ \text{VA}.
\)
Potenza attiva:
\(
P=S\cos\varphi=115\cdot 0{,}8=92\ \text{W}.
\)
Potenza reattiva:
\(
Q=S\sin\varphi=115\cdot 0{,}6=69\ \text{var}.
\)
✅ Risultati finali
\(
I_1=0{,}5\ \text{A},\quad Z=4{,}6\ \Omega,\quad
S=115\ \text{VA},\quad P=92\ \text{W},\quad Q=69\ \text{var}.
\)